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Caída libre


Un caso muy particular de aceleración constante es el de la gravedad. La aceleración debido a la gravedad se le da el símbolo g y su magnitud es aproximadamente 9.8 m/s2 . Ignorando el efecto de la resistencia del aire, cualquier cuerpo que se deje caer en las inmediaciones de la Tierra se mueve con la aceleración constante g. La dirección de g es vertical y en el sentido al centro de la Tierra.

Algo de historia

Aristóteles en el siglo III a.C había sugerido que la velocidad de un cuerpo que cae dependía del peso del cuerpo y que esta velocidad era proporcional a la distancia recorrida. Varios siglos después, Galileo Galilei, se dio a la tarea de desarrollar experimentos y hacer mediciones mas precisas y mejoradas. Luego Galileo dio una descripción matemática de los resultados demostrando que Aristóteles estaba equivocado. Él determinó que un objeto dejado caer desde el reposo recorría una distancia que era proporcional al cuadrado del tiempo, o equivalentemente, que la velocidad del cuerpo es proporcional a la raíz cuadrada de la distancia recorrida. En el artículo sobre movimiento rectilíneo se muestra que este tipo de movimiento es característico de la aceleración constante.

En realidad si dejamos caer al mismo tiempo una hoja de papel y una bola de golf desde la misma altura, la bola alcanzará el suelo mas rápido. Aparentemente, la bola se mueve con una mayor aceleración y alcanza una mayor velocidad que la hoja de papel, la que parece como "flotar" en el aire. El problema es que la hoja de papel es mucho mas afectada por la resistencia del aire que lo que lo hace la bola de golf. Pero si ahora estrujamos la hoja de papel y repetimos el experimento, los dos cuerpos alcanzan el suelo casi al mismo tiempo.

En las consideraciones a continuación veremos los cuerpos lo suficientemente pesados y pequeños como para poder despreciar la resistencia del aire, es decir podrán ser consideradas como partículas, y por tanto todos estarán bajo el efecto de una aceleración constante que ya hemos llamado g.

Tratamiento cuantitativo del cuerpo en caída libre.

Para estudiar el efecto de la gravedad lo mejor es establecer un sistema con un eje perpendicular a la superficie de la Tierra, alineado con el eje y, en dirección vertical y asumamos que cuando el sentido del vector g va hacia el centro de la Tierra es positivo. El movimiento vertical de un cuerpo que cae, si ignoramos la resistencia del aire, corresponde entonces con las ecuaciones de la aceleración constante, haciendo a = g,  esto es:

v = gt + v0      (ecuación 1)

Aquí: v es la velocidad del cuerpo en un instante de tiempo t; y vsu velocidad inicial.

y = (gt2) / 2 + v0t  + y0     (ecuación 2)

Donde: y es la distancia recorrida en un tiempo t; v0 es la velocidad inicial; e y0 la posición inicial sobre el eje y.



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