Impulso y cantidad de movimiento
Todos tenemos un concepto coloquial del significado de la palabra
impulso, por ejemplo, si queremos saltar una distancia para vencer una
corriente de agua, sabemos que lo lograremos mejor si "cogemos impulso"
antes del salto. También en todas las situaciones donde una
persona
quiere derribar una puerta, se separa de ella y "coge impulso" para
lograrlo. Estas apreciaciones coloquiales de la palabra corresponden
mejor al concepto físico de
cantidad
de movimiento, pero no están muy
lejos del concepto físico de
impulso
que trataremos en este artículo. El impulso y la cantidad de
movimiento
están estrechamente relacionados aunque son conceptualmente
diferentes.
Cantidad de movimiento
Aquellas magnitudes que se conservan constantes durante algún
proceso de
interacción, son muy útiles para la determinación
de las cantidades
físicas involucradas en el proceso antes y después de
realizado, como
es el caso de la ley de la conservación de la
energía o el
teorema trabajo-energía. Ahora
identificaremos otra cantidad que se conserva en los sistemas aislados:
la cantidad de movimiento.
Como el nombre lo indica este concepto es otra magnitud derivada del
movimiento de los cuerpos y está relacionado con la
segunda ley de Newton.
La segunda ley de Newton (F =
ma)
mantiene
su certeza aun en el caso de sistemas donde la masa cambie, se
agregue o quite masa del sistema. Si consideramos ahora que en un
proceso físico donde se aplique una fuerza constante a un
cuerpo, la masa del cuerpo
cambie una cantidad finita fija esta ley se puede expresar como:
 |
(ecuación 1) |
Agrupando los términos de otra forma por conveniencia podemos
llega a:
 |
(ecuación 2) |
Figura 1
|
A la cantidad
mv se le llama
cantidad de movimiento y la
representaremos como
p, de
forma que:
p = mv
(ecuación 3)
La
cantidad de movimiento es un vector cuya dirección es la misma
que la
de la velocidad y cuya unidad, como se puede deducir de la
ecuación 3,
es kg·m/seg.
Sustituyendo en la ecuación 2 el factor (mv) por el nuevo
concepto de
cantidad de movimiento, tendremos una expresión de la segunda
ley de
Newton en términos de cantidad de movimiento:
 |
(ecuación 4) |
Esta expresión, en palabras, significa que cuando a
un cuerpo se le aplica una fuerza su cantidad de movimiento cambia con
respecto al tiempo, y es evidente, ya que la fuerza provoca una
aceleración, por lo tanto un cambio de velocidad lo que
según la
definición,
p = mv,
produce también un cambio en la cantidad de movimiento del
cuerpo.
La
importancia de la cantidad de movimiento no solo radica en que es una
presentación de la segunda ley de Newton en una nueva forma, si
no,
también, porque juega un rol central en una importante ley de
conservación.
Conservación de
la cantidad de movimiento.
Consideremos la
interacción entre dos cuerpos 1 y 2 de la figura 1. Aquí
hemos
considerado los cuerpos como puntuales, pero el procedimiento es
utilizable para cuerpos reales utilizando su
centro de masa.
Decir que dos cuerpos interactúan es lo mismo que decir que uno
ejerce
una fuerza sobre el otro, y según la tercera ley de Newton, de
la
acción y la reacción, los cuerpos reciben mutuamente una
fuerza de
igual magnitud y de sentido contrario.
Cuando interactúan las dos partículas lo pueden hacer de
varias formas,
pueden estar en contacto (figura 1a), como cuando chocan dos bolas, lo
pueden hacer a distancia (figura 1b), que es el caso de la fuerza de
atracción de la Tierra y la luna, o también a
través de un elemento
elástico (figura 1c) como un resorte. Nombremos como F
12
a la fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 y F
21
a la que hace el cuerpo 2 sobre el 1. La tercera ley de Newton
establece que:
F12
= - F21 (ecuación
5)
El signo menos en la parte derecha de la ecuación 5 significa
que las fuerzas tienen sentido contrario.
Si expresamos las fuerzas en términos de la cantidad de
movimiento:
 |
(ecuación 6) |
 |
(ecuación 7) |
Ahora la expresión 5 toma la
forma:
 |
(ecuación 8) |
O bien:
 |
(ecuación 9) |
La ecuación 9 dice que la
suma de la tasa de cambio con
respecto
al tiempo, de las cantidades de movimiento de dos cuerpos que
interactúan es cero, lo que significa que:
p1 + p2
= una constante (expresión
1)
La expresión 1 es la presentación
matemática de
un principio
físico
importante:
La
suma
de las cantidades de movimiento de un sistema aislado de dos
cuerpos que ejercen fuerzas uno al otro es una constante, no importa
la forma en que las fuerzas se ejerzan.
Esta
regla es una profunda y general ley de la naturaleza con la que se
pueden resolver muchos problemas.
Impulso
El impulso y la cantidad de movimiento son conceptos muy
íntimamente
relacionados, tanto, que en ocasiones se pueden confundir, pero son
aspectos diferenciados de la acción de fuerzas sobre los
cuerpos.
Habíamos visto arriba que la cantidad de movimiento era
p = mv lo que implica que
cualquier cuerpo de masa
m
que se mueve a cierta velocidad tiene una cierta cantidad de
movimiento, si consideramos ahora que sobre el cuerpo actúa una
fuerza
por cierto tiempo, esta fuerza modificará la cantidad de
movimiento del
cuerpo, debido a que necesariamente cambiará su velocidad, en
esta
situación es que entra en juego el concepto de impulso, el que
podía
definirse como:
El
impulso es el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo que
produce una fuerza que actúa durante un cierto tiempo.
Matemáticamente puede expresarse como:
I = FpΔt
(ecuación 10)
Donde F
p es la magnitud promedio
de la fuerza actuante y
Δt = t2 - t1 , el
lapso de tiempo en el actúa la fuerza. No es difícil
determinar que las
unidades del impulso son las mismas que para la cantidad de movimiento,
kg·m/seg.
El concepto de impulso encuentra su mayor aplicación en el caso
de las llamadas
fuerzas impulsivas,
que
son aquellas que actúan sobre un cuerpo durante un breve
período de
tiempo, como en el caso de los choques, las explosiones y otros
fenómenos de esa naturaleza.
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