home
sabelotodo
logo
entrar
comentario
colaborar

Impulso y cantidad de movimiento


Todos tenemos un concepto coloquial del significado de la palabra impulso, por ejemplo, si queremos saltar una distancia para vencer una corriente de agua, sabemos que lo lograremos mejor si "cogemos impulso" antes del salto. También en todas las situaciones donde una persona quiere derribar una puerta, se separa de ella y "coge impulso" para lograrlo. Estas apreciaciones coloquiales de la palabra corresponden mejor al concepto físico de cantidad de movimiento, pero no están muy lejos del concepto físico de impulso que trataremos en este artículo. El impulso y la cantidad de movimiento están estrechamente relacionados aunque son conceptualmente diferentes.

Cantidad de movimiento

Aquellas magnitudes que se conservan constantes durante algún proceso de interacción, son muy útiles para la determinación de las cantidades físicas involucradas en el proceso antes y después de realizado, como es el caso de la ley de la conservación de la energía o el teorema trabajo-energía. Ahora identificaremos otra cantidad que se conserva en los sistemas aislados: la cantidad de movimiento. Como el nombre lo indica este concepto es otra magnitud derivada del movimiento de los cuerpos y está relacionado con la segunda ley de Newton.

La segunda ley de Newton (F = ma) mantiene su certeza aun en el caso de sistemas donde la masa cambie, se agregue o quite masa del sistema. Si consideramos ahora que en un proceso físico donde se aplique una fuerza constante a un cuerpo, la masa del cuerpo cambie una cantidad finita fija esta ley se puede expresar como:

formula 1 (ecuación 1)
  
Agrupando los términos de otra forma por conveniencia podemos llega a:

 
fecuación 2 (ecuación 2)

figura 1

Figura 1


A la cantidad mv se le llama cantidad de movimiento y la representaremos como p, de forma que:

p = mv          (ecuación 3)

La cantidad de movimiento es un vector cuya dirección es la misma que la de la velocidad y cuya unidad, como se puede deducir de la ecuación 3, es  kg·m/seg.

Sustituyendo en la ecuación 2 el factor (mv) por el nuevo concepto de cantidad de movimiento, tendremos una expresión de la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento:
 
ecuación 4 (ecuación 4)

Esta expresión, en palabras, significa que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza su cantidad de movimiento cambia con respecto al tiempo, y es evidente, ya que la fuerza provoca una aceleración, por lo tanto un cambio de velocidad lo que según la definición, p = mv, produce también un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.

La importancia de la cantidad de movimiento no solo radica en que es una presentación de la segunda ley de Newton en una nueva forma, si no, también, porque juega un rol central en una importante ley de conservación.

Conservación de la cantidad de movimiento.

Consideremos la interacción entre dos cuerpos 1 y 2 de la figura 1. Aquí hemos considerado los cuerpos como puntuales, pero el procedimiento es utilizable para cuerpos reales utilizando su centro de masa. Decir que dos cuerpos interactúan es lo mismo que decir que uno ejerce una fuerza sobre el otro, y según la tercera ley de Newton, de la acción y la reacción, los cuerpos reciben mutuamente una fuerza de igual magnitud y de sentido contrario.

Cuando interactúan las dos partículas lo pueden hacer de varias formas, pueden estar en contacto (figura 1a), como cuando chocan dos bolas, lo pueden hacer a distancia (figura 1b), que es el caso de la fuerza de atracción de la Tierra y la luna, o también a través de un elemento elástico (figura 1c) como un resorte. Nombremos como F12 a la fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 y F21 a la que hace el cuerpo 2 sobre el 1. La tercera ley de Newton establece que:

 F12- F21     (ecuación 5)

El signo menos en la parte derecha de la ecuación 5 significa que las fuerzas tienen sentido contrario.

Si expresamos las fuerzas en términos de la cantidad de movimiento:

 
ecuación 6 (ecuación 6)

ecuación 7 (ecuación 7)
 
Ahora la expresión 5 toma la forma:

 
ecuación 8 (ecuación 8)

O bien:

ecuación 9 (ecuación 9)

La ecuación 9 dice  que la suma de la tasa de cambio con respecto al tiempo, de las cantidades de movimiento de dos cuerpos que interactúan es cero, lo que significa que:

p1 + p2 = una constante     (expresión 1)

La expresión 1 es la presentación matemática de un principio físico importante:

 La suma de las cantidades de movimiento de un sistema aislado de dos cuerpos que ejercen fuerzas uno al otro es una constante, no importa la forma en que las fuerzas se ejerzan.

Esta regla es una profunda y general ley de la naturaleza con la que se pueden resolver muchos problemas.

Impulso

El impulso y la cantidad de movimiento son conceptos muy íntimamente relacionados, tanto, que en ocasiones se pueden confundir, pero son aspectos diferenciados de la acción de fuerzas sobre los cuerpos. Habíamos visto arriba que la cantidad de movimiento era p = mv lo que implica que cualquier cuerpo de masa m que se mueve a cierta velocidad tiene una cierta cantidad de movimiento, si consideramos ahora que sobre el cuerpo actúa una fuerza por cierto tiempo, esta fuerza modificará la cantidad de movimiento del cuerpo, debido a que necesariamente cambiará su velocidad, en esta situación es que entra en juego el concepto de impulso, el que podía definirse como:

El impulso es el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo que produce una fuerza que actúa durante un cierto tiempo.

Matemáticamente puede expresarse como:

I = FpΔt      (ecuación 10)

Donde Fp es la magnitud promedio de la fuerza actuante y Δt = t2 - t1 , el lapso de tiempo en el actúa la fuerza. No es difícil determinar que las unidades del impulso son las mismas que para la cantidad de movimiento, kg·m/seg.

El concepto de impulso encuentra su mayor aplicación en el caso de las llamadas fuerzas impulsivas, que son aquellas que actúan sobre un cuerpo durante un breve período de tiempo, como en el caso de los choques, las explosiones y otros fenómenos de esa naturaleza.



Otros temas de física general aquí.
Para ir al índice general del portal aquí.