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Circuitos de corriente alterna

Contenido del artículo

1.- Resistores en el circuito CA
2.- Condensadores en el circuito CA
3.- Inductores en el circuito CA
4.- El circuito serie RLC en la corriente alterna
5.- Resonancia en el circuito serie RLC
6.- Potencia en el circuito CA
7.- Factor de potencia

La corriente alterna, representada como CA, o AC según sus siglas en Inglés ("Alternating current"), está en todos lados en el mundo que nos rodea y es, de hecho, el tipo de circuito que se utiliza de forma abrumadoramente mayoritaria para suministrar la potencia a los circuitos domésticos y a la industria. Esta situación hace que sea muy importante conocer sus principios básicos.

Un circuito de corriente alterna esta formado por una necesaria fuente de fem* y uno o varios de los elementos eléctricos básicos, resistores, condensadores o inductores.

*Desde que Alessandro Volta, inventor de la primera pila en 1800, introdujo el término fuerza electromotriz (fem), se ha convertido en tradición el uso de tal frase para referirse a la fuente de energía eléctrica que causa que las cargas se muevan en los circuitos eléctricos, y aunque la palabra fuerza está fuera de contexto, se sigue utilizando con frecuencia hoy en día.

En el artículo sobre generadores y motores se vio que la fem de salida de un generador de corriente alterna tenía un carácter sinusoidal. El cambio de la fem, que tomaremos como voltaje, con respecto al tiempo es:

v = Vmax sen 2πft        (ecuación 1)

Donde v es el voltaje instantáneo, Vmax es el voltaje máximo de la onda de voltaje que produce el generador de CA, y f es la frecuencia del voltaje en ciclos por segundo (hertz).

o lo que es lo mismo:

v = Vmax sen ωt     (ecuación 2)

Donde ω es la frecuencia angular.

Comenzaremos la descripción de los circuitos de CA examinando sus características con la participación de la fuente de fem, cuya representación en los diagramas de circuitos es , y uno solo de los elementos eléctricos básicos (resistor, condensador e inductor), después iremos combinando los otros elementos conectados en serie unos con otros en el circuito.

Resistores en el circuito CA

figura 1
Figura 1. Circuito resistivo.


figura 2
Figura 2. Corriente y voltaje en el circuito resistivo


Un circuito de este tipo, circuito resistivo, con la fuente de fem y el resistor se presenta en la figura 1 a la derecha, y en la figura 2 a la izquierda el comportamiento de la corriente y el voltaje con respecto al tiempo del circuito.

Note en la figura 2 que tanto el voltaje como la corriente alcanzan sus valores máximos hacia el lado positivo del eje vertical (eje y) en el punto 1, para luego descender siempre en el lado positivo hasta el punto 2 en el que ambos son cero. A partir del punto 2 los dos comienzan a aumentar de magnitud hacia el lado negativo del eje, y, para volver a alcanzar un máximo en el punto 3. La utilización de los términos "positivo y negativo" resulta en este caso absolutamente arbitraria.

Otra cuestión que puede observarse en la figura 2 es que el voltaje y la corriente suben y bajan de manera sincronizada, ambos se hacen cero, y alcanzan el máximo en una y otra dirección al mismo tiempo, y por ello se dice que están en fase.

Como la corriente fluye primero en una dirección y luego en la dirección contraria alcanzando la misma magnitud en la misma cantidad de tiempo en un sentido y otro, no puede utilizarse el valor promedio para describirla numéricamente, ya que ese valor promedio es cero. Además la dirección de la corriente no tiene significado alguno en el comportamiento del resistor y su incremento de temperatura depende solo de la magnitud de la corriente y no de la dirección.

La potencia eléctrica disipada en un resistor, que no es más que el ritmo en que se convierte la energía eléctrica en calor, responde a la expresión:

P = I2R       (ecuación 3)


Y aquí hay que hacer una diferenciación importante entre los circuitos de corriente directa (CD) y los de alterna. En los primeros, la magnitud de la corriente (I) en un circuito resistivo con una fem determinada es un valor estable, de modo que la ecuación 3 es perfectamente utilizable para calcular la energía eléctrica que se convierte en calor. Pero en los segundos, es decir en los circuitos de alterna la corriente es variable y la utilización de la ecuación 3 se limita solo a calcular la potencia instantánea como:

P = i2R      (ecuación 4)

Donde i es la corriente en el instante de tiempo considerado.

Esta situación hace que se tenga que determinar algún valor de intensidad de corriente utilizable para el cálculo de la potencia y ese valor como ya vimos no puede ser el valor promedio simple ya que este es cero. El término rms, (del inglés root mean square) que significa valor cuadrático medio viene a salvar la situación. Sin entrar en detalles deductivos, el valor rms para la corriente alterna (I) es:


 (ecuación 5)

Físicamente el valor rms de la corriente alterna equivale al valor de la corriente en un circuito de directa (I) que disipa la misma cantidad de potencia en un resistor dado y por ello se representa igualmente como I, de este modo, podemos ahora utilizar la ecuación 3 usando el valor rms de la corriente alterna, lo que podía expresarse como:

Ppro = I2R = [0.7071Imax]2R      (ecuación 6)

Note que para ser precisos la potencia disipada en un circuito de alterna es una potencia promedio y de ahí la utilización del sub-indice "pro".

De la misma manera en la que se trata la corriente alterna se trata el voltaje y por ello se habla de voltaje rms. La expresión para calcular el voltaje rms es idéntica a la de la corriente rms, esto es:


 (ecuación 7)

Una gran ventaja de utilizar las magnitudes rms radica en que se pueden utilizar muchas de las expresiones de cálculo utilizadas en los circuitos de corriente directa, por esa razón los aparatos de medición de corriente alterna (amperímetros y voltímetros) están calibrados a valores rms. Así que, cuando usted mide el voltaje de uno de los enchufes de pared de su casa el voltaje indicado, por ejemplo 120 v, es un voltaje rms.

Volviendo a la figura 1 el resistor limita la corriente del circuito de la misma forma que lo haría en un circuito de directa por lo que es utilizable la ley de Ohm:

VR = IR       (ecuación 8)

El hecho de que el uso de las magnitudes rms permite calcular valores promedio en los circuitos utilizando la ley de Ohm no implica que esta ley no aplique también para los valores instantáneos, así tenemos que la máxima caída de voltaje en el circuito es el producto de la máxima corriente por la magnitud de la resistencia.

Condensadores en el circuito CA

figura 3
Figura 3. Circuito RC.

Antes de entrar a describir el efecto del condensador en el comportamiento del circuito de corriente alterna recordemos primero el efecto del condensador en el circuito RC de corriente directa. Cuando un condensador de capacidad, C, se instala en un circuito, en serie con una fuente de fem (ξ), por ejemplo una pila, y un resistor de resistencia, R, como se muestra en la figura 3, en el instante en el que se cierra el interruptor que maneja la corriente en el circuito no hay carga en las placas del condensador y la corriente se estable relativamente libre solo limitada por el resistor. A medida que se acumula carga en el condensador la diferencia de potencial (voltaje) entre sus terminales crece y se opone a la corriente. Después que ha transcurrido un cierto intervalo de tiempo que depende de la constante de tiempo RC, la corriente se hace cero. De este análisis se desprende que el condensador en el circuito RC de directa se convierte en un impedimento a la corriente después de un lapso de tiempo breve, el que será cada vez más corto a medida que la resistencia eléctrica del resistor sea menor.

figura 4

Figura 4. Circuito capacitivo puro

figura 5
Figura 4. Comportamiento de la corriente y el voltaje en un circuito de CA capacitivo puro.

Veamos ahora lo que sucede si el circuito es de corriente alterna, en el que podemos prescindir del resistor, para formar un circuito capacitivo puro con un generador de corriente alterna y el condenador, como se muestra en la figura 4.

En este circuito el comportamiento de la corriente y el voltaje en función del tiempo difieren notablemente del circuito RC de corriente directa. En la figura 4 se presentan unas curvas generales de como se podrían comportar ambas magnitudes: corriente contra tiempo, y voltaje contra tiempo.

Observe que la parte de la curva de corriente entre los puntos 1 y 2 indica que la corriente comienza con un valor de corriente muy alto, y esto es razonable ya que en ese momento (t = 0) el condensador está completamente descargado por lo que no hay nada en el circuito que limite el flujo de cargas eléctricas (la resistencia de los conductores de conexión se desprecia). Sin embargo, como es de esperarse, a medida que la carga en el condensador aumenta con el paso del tiempo, el voltaje entre sus terminales crece (segmento 3-4 de la curva de voltaje) y la corriente disminuye.

Cuando el voltaje alcanza el punto 4 la corriente pasa por cero y empieza a circular a la inversa para ir aumentando de intensidad en la nueva dirección (de 2 a 5). Durante este tiempo el voltaje entre las placas del condensador comienza a caer ya que está perdiendo la carga ganada anteriormente. La otra mitad del ciclo es análoga a la mitad descrita pero en el lado negativo del eje y. Note que la corriente alcanza su valor máximo en la dirección opuesta en el punto 5 con el voltaje en cero (punto 6) y entonces decrece mientras aumenta el voltaje a la inversa entre las placas del condensador.

En este circuito la corriente y el voltaje no están en fase como en el circuito resistivo y si nos fijamos en las curvas de la figura 5 podemos concluir que:

El voltaje alcanza su valor máximo un cuarto de ciclo después que la corriente ha alcanzado su máximo valor y es común que se diga que el voltaje marcha rezagado con respecto a la corriente 90º

Evidentemente, el elemento limitador de la magnitud de la corriente es el condensador ya que no hay más elementos eléctricos en el circuito además de la fuente de voltaje alterno. La capacidad limitadora del condensador se expresa en términos de una magnitud conocida como reactancia capacitiva XC la que se define como:

XC ≡ 1/ωC = 1/2πfC*      (definición 1)

*Se usa el signo para indicar que es una definición.

La reactancia capacitiva juega el mismo rol en los circuitos de CA capacitivos, que la resistencia eléctrica de modo que podemos expresar la ley de Ohm en los circuitos capacitivos relacionando la corriente rms y el voltaje rms como:

VC = IXC      (ecuación 9)

Note la analogía con la ecuación 8.

Si C está en faradios y f en hertz la unidad de XC es el ohmio.

Inductores en el circuito CA

figura 5
Figura 5. Circuito inductivo puro.

Reemplacemos el condensador de la figura 4 por un inductor (figura 5) y consideremos este circuito como inductivo puro despreciando la resistencia eléctrica de los alambres de conexión y de la bobina que forma el inductor.

La corriente cambiante del generador produce un voltaje inverso auto-inducido de magnitud:

vL = LIt)     (ecuación 10)

que limita el valor de la corriente. La oposición efectiva a la corriente en el circuito inductivo se cuantifica a través de una magnitud llamada reactancia inductiva, que se define como:

XL ωL =fL      (definición 2)

La reactancia inductiva se expresa en ohmios.

Para un circuito inductivo la resistencia efectiva al flujo de la corriente se incrementa cuando sube la frecuencia. Físicamente esto es razonable, debido a que el voltaje de oposición crece cuando crece la frecuencia, ya que una frecuencia más alta significa un ritmo de cambio mayor de la corriente con respecto al tiempo y con ello el crecimiento del voltaje auto-inducido.

figura 6
Figura 6. Voltaje y corriente en el circuito inductivo puro.

Si ploteamos la corriente y el voltaje en el inductor en función del tiempo (figura 6), de la misma manera que en el circuito capacitivo una sinusoide  está desplazada con respecto a la otra por un cuarto de ciclo, si bien la relación entre ambas curvas es invertida. Ahora el voltaje se adelanta a la corriente.

Tratemos de entender que sucede cuando se aplica voltaje al tiempo t = 0. A medida que el voltaje crece desde cero, el inductor resiste a cualquier flujo de corriente e inducirá una corriente inversa de modo que durante el incremento del voltaje la corriente en el inductor será negativa; la corriente siempre se mantiene "por detrás" del voltaje.

Cuando el voltaje en el inductor alcanza el máximo y comienza a disminuir, el inductor ahora se opone a la disminución del voltaje y lo hace generando una corriente positiva que ayude a mantener el voltaje alto. Por lo que en todo el ciclo la corriente siempre estará 90º fuera de fase con el voltaje.

El circuito serie RLC en la corriente alterna.

figura 6
Figura 7. Circuito serie RLC de corriente alterna

Ya hemos examinado el efecto del resistor, del condensador y del inductor en el circuito CA cada uno por separado, ahora estudiemos lo que sucede cuando los tres elementos están en serie con un generador de CA (figura 7) que produce. como ya sabemos, una fem sinusoidal v = Vmax sen(2πft).

La fem del generador hace circular por el circuito una corriente también sinusoidal, esto es:

i = Imax sen(2πft)     (ecuación 11)

Cuando estudiamos más arriba los circuitos formados por el generador de CA y cada uno de los elementos por separado encontramos que el voltaje entre los terminales de cada uno de ellos puede estar o no estar en fase con la corriente, y esto depende de la naturaleza del elemento eléctrico en cuestión. Así tenemos:
  1. El voltaje instantáneo entre los extremos del resistor vR está en fase con la corriente instantánea.
  2. El voltaje instantáneo entre los extremos del inductor vL está adelantado con respecto a la corriente instantánea 90º.
  3. El voltaje instantáneo entre los extremos del condensador vC está en rezagado con respecto a la corriente instantánea 90º.
De acuerdo a la regla de los bucles de Kirchhoff* la suma de los voltajes de los tres elementos debe ser igual al voltaje neto del circuito que es el que produce el generador:

* La regla de los bucles de Kirchhoff fue tratada en el artículo Circuitos de corriente directa.

v = vR + vC + vL      (ecuación 12)

Debido a que dos de los voltajes, vL y vC, están fuera de fase mutuamente y además lo están también con respecto al voltaje vR, el tratamiento matemático analítico de la suma resulta complicado, por ello utilizaremos otra técnica usando diagramas con vectores rotatorios conocidos como fasores. Tales diagramas se conocen como diagramas fasoriales.

Para elaborar el diagrama fasorial utilizaremos un par de ejes coordenados x e y. Cada uno de los fasores se representa como un vector que rota en el origen. Nuestro diagrama particular representa el voltaje del circuito, cuya expresión es:

v = Vmax sen (2πft + Φ)      (ecuación 13)

figura 7
Figura 7. Diagrama fasorial

figura 9
Figura 9. Suma vectorial de los voltajes

Aquí el voltaje máximo (Vmax) es la amplitud del fasor y Φ es el ángulo entre el fasor y el eje +x. Note que el fasor puede verse como un vector de magnitud Vmax que rota a la frecuencia constante, f , de modo que su proyección en el eje, y, es el voltaje en el circuito en un instante de tiempo. A su vez Φ es el ángulo entre el fasor y el eje +x. En este mismo diagrama fasorial el fasor representativo de la corriente yace sobre el eje +x (no se ha representado en la figura) y eso nos dice que el ángulo Φ es el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, cuya magnitud, como indica la ecuación 11, es i = Imax sen(2πft).

figura 8
Figura 8. Diagrama fasorial para el circuito serie RLC

En la figura 8 se ha construido el diagrama fasorial con los tres voltajes del circuito serie RLC. El vector VR está ubicado sobre el eje +x ya que es un voltaje en fase con la corriente (Φ = 0). Los otros dos voltajes se han ubicado de acuerdo a sus ángulos de fase: el VL sobre el eje +y, ya que se adelanta a la corriente 90º (Φ = +90) y el VC sobre el eje −y, al ser este un voltaje rezagado 90º de la corriente (Φ = −90º). Ahora lo que nos resta es hacer la suma vectorial de los fasores. El único vector componente en el eje x es VR, mientras que en el eje y el vector neto componente es VLVC*.

* Note que hemos utilizado los voltajes rms y esto es posible debido a que las dos magnitudes se relacionan con el mismo factor que los voltajes máximos.

La suma de los vectores para determinar el voltaje rms neto del circuito (V) aparece en la figura 9 a la derecha. Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo formado llegamos a la expresión de cálculo del voltaje:

(ecuación 14)
El ángulo de fase según el mismo triángulo es:


(ecuación 15)

Si tenemos en cuenta que según lo visto anteriormente podemos usar la ley de Ohm y relacionar el voltaje entre los terminales de cada elemento con la resistencia o la reactancia de cada uno según: VR = IR ; VC = IX; VL = IXL, podemos sustituir esos valores en la ecuación 14 y expresarla en la forma:


(ecuación 16)

Note que en la ecuación 16 la magnitud del voltaje neto en el circuito es el producto de dos términos, el primero es la magnitud de la corriente, y el segundo un radical que tiene en cuenta: la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, por lo que es análoga a la ley de Ohm (V = IR) si consideramos el radical como la resistencia neta al paso de la corriente. Y esto es lo que se hace precisamente en la práctica definiendo el término impedancia (Z) que es:


(definición 3)

Por lo que la ecuación 16 se reduce a:

V = IZ       (ecuación 17)

La unidad de la impedancia es el ohmio.

figura 10
Figura 10. La impedancia vista como suma de vectores.

La ecuación 16 es una forma generalizada de la ley de Ohm para los circuitos eléctricos incluyendo los de CA y nos indica que la corriente en un circuito cualquiera depende directamente de la resistencia eléctrica, de la reactancia capacitiva y de la reactancia inductiva, e indirectamente de la frecuencia ya que ambas reactancias son dependientes de la frecuencia.

Si nos fijamos en la definición 3 de la inductancia podemos darnos cuenta que la igualdad podría proceder de una suma de vectores equivalente al triángulo representado en la figura 10, de modo que también se puede escribir que:


(ecuación 18)

Resonancia en el circuito serie RLC

Como vimos arriba, el valor de la reactancia capacitiva (XC = 1/2πfC) depende de la frecuencia f de la corriente en el circuito (la frecuencia que impone el generador de CA). De la misma manera también vimos, que la reactancia inductiva (XL =fL) también depende de la frecuencia, sin embargo, hay una gran diferencia entre ambas magnitudes: en la reactancia capacitiva la frecuencia está en el denominador por lo que con el aumento de esta crece el denominador y por tanto disminuye XC . Por su parte en la reactancia inductiva es al revés, la frecuencia está en el numerador y su aumento genera un aumento de XL . Esta situación implica que para un circuito dado existirá una frecuencia tal en la que el valor de XL sea igual al de XC y en ese momento la impedancia del circuito es la mínima posible ya que según la definición de impedancia (definición 3):



Lo que significa que:

 Z = R
al ser (XLXC)2 = 0 ; es decir:

aunque físicamente están presentes en el circuito un condensador y un inductor, estos no juegan ningún rol como limitadores de la corriente.

Físicamente, la situación de que "desaparezcan" del circuito el condensador y el inductor como limitadores de la corriente se explica por el hecho de que a esa frecuencia ambos elementos se mantienen intercambiando la energía que almacenan entre ellos en un "va y viene" de corriente que no afecta la corriente neta del circuito.

La frecuencia a la que se produce este fenómeno se conoce como frecuencia de resonancia y se representa como f0.

figura 11
Figura 11. La amplitud de la corriente contra la frecuencia
del generador en el circuito serie RLC. Note el pico de corriente a la frecuencia f0

Note que si en el circuito no existe resistor (circuito LC), la corriente, a la frecuencia de resonancia es de valor infinito, pero esta situación ideal en realidad no existe ya que tanto los conductores de conexión como el condensador y el inductor tienen siempre alguna resistencia eléctrica propia, sin embargo, cuando hay una pequeña resistencia en el circuito la corriente se eleva formando un pico a la frecuencia f0 (figura 11).

Para calcular la frecuencia de resonancia hacemos XL = XC ; o sea:

f0L = 1/2πf0C


(ecuación 19)

Potencia en el circuito CA

En la descripción de los voltajes entre los terminales de los elementos, o la corriente que circula por ellos en los diferentes circuitos simples vistos arriba, el ángulo de fase no parece jugar un rol importante, y se ve como un desplazamiento en tiempo entre esas magnitudes, y entre las magnitudes y el voltaje del generador. El ángulo de fase se hace importante cuando se trata de la potencia disipada en el circuito serie RLC.


Como sabemos, la potencia es la energía disipada por unidad de tiempo en los resistores en forma de calor, mientras que por su parte ni el condensador ni el inductor producen perdidas de energía (por lo menos en teoría ya que se ignora su resistencia interna) y lo que hacen es almacenar la energía temporalmente y luego cederla en ciclos repetitivos para el caso de la corriente alterna.

La potencia instantánea p disipada en un circuito es:

p = i2R      (ecuación 20)

Pero como i = Vmax cos (ωtΦ)/Z la ecuación 16 toma la forma:


(ecuación 21)

Note que la potencia disipada oscila entre cero, cuando cos (ωtΦ) = 0, hasta un máximo de (Vmax)2R/Z2 cuando cos (ωtΦ) = 1.

Desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas es más útil conocer la potencia promedio, que llamaremos P. El valor promedio de [cos (ωtΦ)]2 en un ciclo es igual a ½ por lo que la potencia promedio en el ciclo es:


(ecuación 22)

La potencia máxima disipada en un circuito serie RLC se produce a la frecuencia de resonancia (Pres) en forma del típico pico. Como a esta frecuencia Z = R, la ecuación 18 toma la forma:


(ecuación 23)

Factor de potencia

Partiendo del hecho de que el único elemento que disipa potencia en un circuito RLC es el resistor, podemos llegar a otra expresión de cálculo de la potencia partiendo del triángulo de la figura 9. En este triángulo podemos ver que la caída de voltaje en el resistor se puede escribir en términos del voltaje de la fuente:

VR = V cos Φ     (ecuación 24)

Como la potencia promedio disipada en un resistor es:

 P = IVR     (ecuación 25)

cuando I es la corriente rms; entonces sustituyendo el valor de VR de la ecuación 24 en la ecuación 25 se llega a que:

P = IV cos Φ      (ecuacion 26)

En la ecuación 26 el factor cos Φ se llama factor de potencia. En un circuito sin resistencia este factor es cero, lo que es razonable ya que ni el inductor ni el condensador gastan energía; pero cuando el circuito es resistivo puro vale 1, es decir la potencia disipada es P=IV como era de esperarse si se usan valores rms.

Tema relacionado: El transformador.



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