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Condensadores y dieléctricos

Cuando se colocan dos conductores separados por un espacio vacío, o lleno de un material no conductor, hemos construido un condensador.

Los condensadores almacenan carga eléctrica y en su forma más común ellos están hechos de dos conductores cargados con la misma cantidad de carga eléctrica Q pero de signo contrario. Debido a esto hay una diferencia de potencial V entre los conductores. En el artículo sobre potencial eléctrico se demostraba que esta diferencia de potencial es linealmente proporcional a la carga, de manera que si la carga aumenta en cierta proporción, por ejemplo se duplica, también se duplica la diferencia de potencial. Esta proporcionalidad entre potencial eléctrico y carga (Q V) significa que la relación Q/V entre los dos conductores es constante.

La magnitud de la relación Q/V en un condensador depende de factores geométricos-constructivos y del tipo de material presente entre ambos conductores. En principio, siempre que existan dos conductores cargados separados una distancia, s, uno del otro se tiene un condensador, y en la figura 1 se muestran diferentes configuraciones de conductores que pueden actuar como condensadores. La figura 1a representa un condensador formado por dos placas cargadas separadas una distancia s (condensador de placas paralelas); en la figura 1b un segmento de cable coaxial puede ser un condensador si el alambre central se carga con una polaridad y el blindaje trenzado con otra. Finalmente en la figura 1c se muestra un condensador formado por dos cilindros huecos concéntricos con cargas diferentes, separados por una capa de aire.

Configuración de condensadores

Figura 1. Varios tipos de condensadores.



figura 2
Figura 2. Condensador cargado

Lo condensadores son muy útiles en la práctica y aparecen frecuentemente en múltiples campos tecnológicos, especialmente en circuitos electrónicos. Con un condensador apropiado podemos manipular el almacenamiento y la liberación de cargas eléctricas así como controlar diferencias de potencial. Al almacenar cargas, los condensadores también almacenan energía. La impresionante liberación de la energía almacenada en el gran condensador nubes-tierra es el origen de los rayos. Del mismo modo, el destello de luz intensa de las cámaras fotográficas utiliza la descarga casi instantánea de la energía almacenada en un condensador.

La capacidad de los condensadores

Formemos el condensador de la figura 2 y carguemos los dos conductores, uno con carga positiva +Q y el otro con carga negativa -Q utilizando para ello los dos cables procedentes de una pila. Con esta conexión, los electrones (cargas eléctricas) son forzados a trasladarse por el interior de la pila desde una placa, dejándola con un déficit de electrones y por tanto con carga positiva +Q, a la otra placa, cuyo exceso de carga negativa le proporciona una carga -Q. La transferencia de carga se detiene cuando la diferencia de potencial entre las placas del condensador se iguala con la diferencia de potencial de la pila. La cantidad de carga acumulada dependerá de la forma de los conductores, de su posición relativa y del tiempo que dejamos los cables conectados.

Hemos argumentado arriba que la carga en un condensador es proporcional a la diferencia de potencial entre las placas; entonces, si llamamos Q a la carga acumulada en cada placa podemos escribir la relación entre la carga y la diferencia de potencial como:

Q = CV*      (ecuación 1)

* Note que se escribe la diferencia de potencial como V y no como ΔV.

Donde C es la constante de proporcionalidad y se denomina capacidad del condensador.

De esta forma, la capacidad de un condensador queda definida como:

CQ/V* *     (ecuación 2)

**Se usa el símbolo para indicar que es una definición.

La capacidad se puede definir con palabras como:

La relación entre la magnitud de la carga en cada conductor y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.
La capacidad se toma siempre como positiva, lo que significa que en la ecuación 2 se deben utilizar valores absolutos. Como la capacidad es la relacion entre una diferencia de potencial y una carga, su unidad es coulomb por voltio (C/V). Sin embargo, en el Sistema Internacional de Unidades (SI) se ha reservado un nombre particular para la unidad de capacidad, el faradio (F) en honor a Michael Faraday.

1F = 1C/1V ***

*** Note que la representación de la unidad de diferencia de potencial, el voltio, se escribe como V (romana) mientras la propia diferencia de potencial se escribe como V (cursiva).

En la práctica, el faradio es inconvenientemente grande de manera que en el uso común en los condensadores comerciales es frecuente encontrar el microfaradio (μF), el nanofaradio (nF) y el picofaradio (pF).

La capacidad del condensador de placas paralelas.


El cálculo de la capacidad de este tipo de condensador se puede hacer de manera simple dada la simplicidad de su geometría. Un esquema de este condensador de muestra en la figura 1a arriba y está formado por dos placas conductoras paralelas de área A con cargas +Q y -Q respectivamente distribuidas uniformemente en las placas. Si las dimensiones de las placas son grandes comparadas con la distancia s entre ellas el campo eléctrico entre las placas se puede considerar con suficiente aproximación como constante y la capacidad responde a la expresión:
cálculo capacidad      (ecuación 3)
Donde ε0  es una constante llamada permitividad del espacio libre, cuyo valor es 8.85 X 10-12 C2/N·m2 (C es la velocidad de la luz).

Energía en los condensadores

Un condensador cargado puede realizar trabajo y por tanto es portador de energía potencial. La expresión que sirve para calcular la energía potencial acumulada en un condensador y que brindaremos a continuación sin demostración es:
energía del condensador (ecuación 3)
Como Q = CV la expresión anterior es equivalente a:

energía condensador
(ecuación 4)
Otra forma equivalente resulta ser:
energía condensador
(ecuación 5)

Condensadores conectados en paralelo y en serie

figura 2

Figura 3. Símbolos utilizados para las pilas y los condensadores.


conexión serie y paralelo

Figura 4. Conexión en paralelo y en serie de dos condensadores.


figura 4
Figura 5. Una pila mantiene un potencial a dos condensadores en paralelo.
figura 5
Figura 6. Carga almacenada en el condensador equivalente


Para poder describir la conexión en paralelo o en serie de los condensadores debemos introducirnos someramente en los circuitos eléctricos. Cuando tratamos más arriba el tema de la capacidad de los condensadores echamos mano a una pila eléctrica y con ella cargamos el condensador, de modo que ya estamos familiarizados con estos dos elementos de los circuitos eléctricos. Los símbolos utilizados universalmente para las pilas y los condensadores, a fin de dibujar los diagramas de circuitos, se muestran en la figura 3; las pilas en la forma indicada en los dibujos 3a ó 3b y los condensadores en la figura 3c. En la figura 4 aparecen dibujos esquemáticos que ilustran la conexión de varios de estos elementos en los circuitos. Los circuitos representados muestran la conexión en paralelo de dos condensadores en la figura 4a, y la conexión de otros dos condensadores en serie en la figura 4b. Las lineas que conectan los elementos de los circuitos se asumen como que no producen resistencia alguna al movimiento de las cargas y por tanto tienen el mismo potencial eléctrico en toda su longitud.

Ahora resulta conveniente encontrar la capacidad de un solo condensador equivalente que pueda sustituir ambas combinaciones manteniendo el potencial eléctrico. Evidentemente esta posibilidad simplifica el circuito.

Condensadores en paralelo

Auxiliémonos de la figura 5, la pila mantiene un potencial V. Las placas de la izquierda de ambos condensadores están conectadas a través de un alambre conductor al terminal positivo de la pila, por lo tanto ambas placas están al mismo potencial. De la misma manera las placas de la derecha están conectadas al terminal negativo de la pila. En el momento de la conexión se produce la transferencia de cargas negativas (electrones) desde las placas izquierdas a través de la pila a las placas derechas. Este tránsito de cargas deja las placas izquierdas cargadas positivamente y las placas derechas cargadas negativamente. El movimiento de cargas entre las placas cesa cuando la diferencia de potencial entre las placas sea igual al de la pila, y en ese momento los condensadores estarán a su máxima capacidad de carga. De esto se deduce que:

La diferencia de potencial entre las placas de los condensadores conectados en paralelo es igual entre ellos e igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la pila.

Llamemos a las cargas máximas de los condensadores Q1 y Q2, entonces el total de carga almacenada por los dos condensadores Q es:

Q = Q1 + Q2      (ecuación 6)

Si queremos sustituir los dos condensadores por un condensador de capacidad equivalente Qeq que tenga en el circuito exactamente el mismo efecto que los dos originales, este debe almacenar la cantidad Q de carga (figura 6) a la misma diferencia de potencial V. Así tenemos que:

Q1 = C1V        Q2 = C2V

Y para el condensador equivalente:

Qeq = CeqV

Sustituyendo esas relaciones en la ecuación 6 se llega a que:

Ceq = C1 + C2      (ecuación 7)

Por extensión, cuando están conectados n condensadores en paralelo la capacidad equivalente es:

Ceq = C1 + C2 + C3 + ...+ Cn        (ecuación 8)

En consecuencia, finalmente:

La capacidad equivalente de un arreglo de condensadores conectados en paralelo es la suma de las capacidades de los condensadores involucrados en el arreglo, y siempre será mayor que cualquiera de las capacidades individuales.

Condensadores en serie

Condensadores en serie

Figura 7. Los condensadores en serie mantienen la misma carga

figura 7
Figura 8. Condensador equivalente


Consideremos ahora los condensadores conectados en serie como en la figura 4b y determinemos el condensador equivalente. Para ello nos sirve la figura 7. Como la pila mantiene un potencial fijo V, una carga +Q aparece en la placa 1 del condensador superior, y una carga -Q en la placa 4 del condensador inferior. La carga positiva de la placa 1 induce una carga -Q en la placa 2. Similarmente la carga negativa -Q en la placa 4 induce una carga positiva +Q en la placa 3. Si nos fijamos en el conductor entre las placas 2 y 3 veremos que está completamente aislado eléctricamente del resto del circuito, su carga total es cero, lo que es perfectamente consistente con la carga -Q en 2 y +Q en 3. Por lo tanto los condensadores C1 y C2 tienen cargas idénticas. De esto sacamos una primera conclusión:

Los condensadores conectados en serie tiene cargas idénticas.

Para el circuito que contiene un solo condensador equivalente Qeq que sustituye los dos originales, figura 8, la pila debe generar en él cargas idénticas +Q y -Q así como el potencial V entre sus placas idéntico al que existe entre las placas 1 y 4 del circuito original. El condensador C1 tiene un potencial V1 = Q/C1; de la misma forma el condensador C2 tiene un potencial V2 = Q/C2. El potencial total es V = V1 + V2 de modo que:

V = V1 + V2 = Q/C1 + Q/C2 = Q(1/C1 + 1/C2) = Q/Ceq      (ecuación 9)

De la última igualdad de la ecuación 9 podemos extraer que la capacidad equivalente es:

ecuación 10   (ecuación 10)

Con n condensadores conectados en serie la capacidad equivalente es:

con n condensadores   (ecuación 11)

En resumen podemos decir que:

Cuando los condensadores están arreglados en serie, el recíproco de capacidad equivalente es la suma de los recíprocos de las capacidades de los condensadores originales involucrados en el arreglo, y la capacidad equivalente es siempre menor que la de cualquiera de los condensadores del arreglo.

Dieléctricos

Muchos materiales como el vidrio, los plásticos, la goma, no conducen la electricidad fácilmente y comúnmente se conocen como aisladores. Aunque estos materiales son inactivos conduciendo la electricidad pueden modificar el campo eléctrico externo en el que se coloquen y en ese contexto se conocen como dieléctricos. En este punto del artículo veremos que si se coloca un dieléctrico entre los dos conductores de un condensador, la capacidad de este aumenta, es decir, se acumula más carga eléctrica, para un potencial dado.

figura 8
Figura 9.


Para demostrar lo que decimos hagamos el experimento ilustrado en la figura 9. Considere un condensador de placas paralelas separadas por vacío (o por aire) cargado con el uso de una pila que luego se retira. La carga del condensador es Q0 y su capacidad C0. Luego de cargado, medimos el potencial entre las placas con el uso de un voltímetro, que es un aparato especialmente elaborado para medir diferencia de potencial o voltaje, y encontramos que esta diferencia de potencial es V0 = Q0/V0 (figura 9a). Debido a que el condensador  no está conectado a circuito externo alguno no existe la posibilidad de que alguna carga abandone o llegue al condensador. Ahora introducimos un dieléctrico entre las placas (figura 9b) y encontramos que el voltaje entre las placas disminuye en un factor κ al valor V, de modo que:

V = V0/κ       (ecuación 12)

El hecho de que V < V0 significa que κ es mayor que 1. Como la carga Q0 en el condensador no puede cambiar, recuerde que no está conectado a nada externo, se desprende que el cambio de potencial debido al dieléctrico involucra a la capacidad C cuyo cambio debe ser:

 
ecuación 14   (ecuación 13)


De acuerdo a este resultado, la capacidad se incrementa por el factor κ cuando el dieléctrico ocupa todo el espacio entre las placas.

Ya habiamos visto que la capacidad del condensador de placas paralelas en ausencia de dieléctrico era C0 = ε0A/s así que en presencia de diléctrico la capacidad será entonces:

C = κε0A/s       (ecuación 14) 

Ahora, partiendo de la ecuación 14 podemos concluir que si queremos obtener un condenador de placas paralelas de gran capacidad podemos trabajar en tres vías:

1.- Aumentando el área A de las placas.

2.- Utilizando un dieléctrico de elevado factor κ.

3.- Disminuyendo en lo posible la distancia entre las placas s.

Aparentemente la capacidad de un condensador se puede hacer muy grande disminuyendo s, pero en la práctica, el valor mínimo de s está limitado por la descarga eléctrica a través del material aislante (dieléctrico) que separa las placas. Para cada separación dada de las placas existe un máximo campo eléctrico que puede producirse en el dieléctrico antes de que se este se dañe y comience a conducir. Este máximo campo eléctrico se conoce como rigidez dieléctrica y se expresa en V/m.

Condensadores comerciales estándares

Condensadores comerciales

Figura 10. Tipos de condensadores comerciales.

Los condensadores comerciales se fabrican de formas variadas, en la figura 10 se muestran algunas de estas formas. Tradicionalmente se han construido usando láminas muy finas de metal alternadas con papel impregnado de parafina o Mylar (una lámina de un tipo especial de poliéster) como material dieléctrico. Este "sandwich" luego se enrolla como un cilindro y forma un condensador compacto.

Otros tipos de condensadores incluyen los de láminas de poliéster, los de cerámicas y los electrolíticos, estos últimos alcanzan capacidades de varios miles de microfaradios en menores volúmenes que los anteriores. Los condensadores electrolíticos se construyen depositando el dieléctrico como una capa ultra fina de óxido metálico no conductor sobre una lámina de metal. El segundo conductor es un material fluido o semifluido, (electrolito) que se adhiere bien a la capa de óxido. Cuando los condensadores electrolíticos se usan en los circuitos se debe tener en cuenta su polaridad, todos tienen marcado un signo menos en una de sus terminales de conexión. Si no se conectan apropiadamente la capa de óxido puede resultar eliminada y el condensador conducir la electricidad en lugar de almacenarla, lo que puede traer calentamiento y la posible explosión del dispositivo al acumular vapores en su interior.

Supercondensadores

Los supercondensadores son condensadores especiales con capacidades realmente enormes que pueden llegar al orden de los cientos de faradios e incluso más. Para la fecha de redacción de este artículo (Diciembre de 2013) estas "joyas" de la tecnología están en pleno desarrollo y no entraremos en detalles de su descripción, sin embargo, resulta imprescindible mencionarlos.



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