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Contenido del artículo
Introducción
Lo que dijo Eintein
Postulados de Einstein
Simultaneidad
Dilatación del tiempo
Contracción de la longitud
Resumen


¿Qué dijo realmente Einstein?

Introducción

A finales del siglo XIX parecía que el edificio de la física, construido con siglos de observación y análisis, se derrumbaba por un disparo luminoso. Por esa época convulsa de la física el vínculo descubierto entre la electricidad y el magnetismo, y que daba lugar a las ondas electromagnéticas como la luz generaba cierto desconcierto. Aparentemente existía una gran diferencia entre el electromagnetismo y la mecánica. Mientras en la mecánica las leyes que la rigen lucen igual en todos los marcos inerciales (todos los sistemas de referencia que se mueven a velocidad constante o están en reposo), el electromagnetismo parece que viola esta ley general. Las predicciones de Maxwell dictaban que las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad c sin establecer restricciones en el estado de movimiento de la fuente o el observador, lo que significaba, de hecho, que las leyes del electromagnetismo estaban vinculadas a un marco de referencia definido y este marco de referencia resultaba el marco "preferido" por el electromagnetismo.

El problema de la diferencia entre la mecánica y el electromagnetismo fue resuelta utilizando un marco de referencia absoluto y en reposo que se le denominó éter luminífero. Este éter era como una suerte de "aura" sin masa, invisible e impalpable que llenaba todos los espacios del universo y se le consideró el medio de propagación de las ondas electromagnéticas, incluyendo por supuesto la luz. El éter mantenía tranquilos a los físicos, después de todo, la luz era una onda más, y su velocidad c era relativa al éter en reposo. Sin embargo, el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley en busca de tal éter luminífero se convirtió en "la espina en la garganta de la física". El tan necesario marco de referencia preferido por el electromagnetismo no se podía detectar.

No se escatimaron esfuerzos para explicar tal problema y un "ejército" de físicos trataron de adaptar este resultado negativo a las leyes en vigencia de la física, era indispensable un medio de propagación, todas las ondas lo necesitaban y no faltaron hipótesis, y presunciones que a la postre fueron derrotadas por la experimentación o el razonamiento. Finalmente se tuvo que aceptar la realidad, la luz se propaga sin necesidad de medio alguno a una velocidad constante c.

Todas las hipótesis lanzadas en busca de la explicación del resultado negativo del experimento de Michelson y Morley fallaron al tratar de encontrar una solución al problema partiendo de conceptos de la mecánica clásica que fueron considerados absolutos siempre, como el tiempo y el espacio, y no fue hasta 1905, año en que un joven y brillante físico alemán, Albert Einstein, encontró la solución en su teoría especial de la relatividad, en la que se extendía al electromagnetismo el principio de que las leyes de la física son iguales en todos los marcos inerciales de referencia. Para ello Einstein modifica ciertas suposiciones acerca de nuestra noción del tiempo y del espacio, suposiciones que habían permanecido indudables hasta 1905.

Lo que dijo Einstein

De manera dramática y sin tapujos podemos decir que, en resumen, Einstein dijo que toda la mecánica Newtoniana y con ello, prácticamente la física toda, se había construido sobre cimientos falsos desde siglos atrás.



Lo que Einstein propuso en su singular documento de 1905 fue una conjetura sin demostración. El éxito de sus suposiciones radicó en el hecho de que en lugar de tratar de "acomodar" el electromagnetismo dentro de las leyes de la mecánica tal y como estaban concebidas desde Newton, rompió con el esquema de reglas intuitivas utilizadas por siempre de que el tiempo y el espacio eran magnitudes absolutas, convirtiéndolas en entidades físicas de magnitud que debe cambiar y cuyo valor está en dependencia del marco de referencia que se use para medirlas. Quizás usted esté pensando en este momento que no hablamos en serio, la más elemental intuición dice que el tiempo es, como escribió el propio Newton "Absoluto, verdadero, y matemático por sí mismo, y por su propia naturaleza, fluye ecuánime sin relación con algo externo". Sin embargo, la historia posterior a los postulados de Einstein le dieron la razón, el tiempo se dilata cuando se mide desde marcos de referencia diferentes. De la misma forma, consideramos una distancia como una longitud que se puede medir con una regla sin más complicaciones, y es por tanto una magnitud absoluta. No obstante, esa es una consideración equivocada, la longitud se contrae cuando se mide desde marcos de referencia diferentes. Estas dos cuestiones sumamente revolucionarias permitieron romper la barrera entre la mecánica y el electromagnetismo y convertirlos en dos disciplinas que obedecían las mismas reglas. Veamos los detalles

Postulados de Einstein

Toda la teoría especial de la relatividad se basa en dos postulados, conocidos como postulados de Einstein. El primero de ellos dice:

Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.

En las propias palabras de Einstein: "Las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica serán válidas para todos los marcos de referencia en los cuales las ecuaciones de la mecánica aplican."

El segundo expresa:

La velocidad de la luz* es la misma para todos los observadores, con independencia de su movimiento o del movimiento de la fuente de luz.

*Estrictamente hablando se refiere a la velocidad de la luz en el vacío.

Este segundo postulado nos coloca ante a un problema fundamental. Para establecer la naturaleza del problema suponga que un viajero sentado en la parte trasera de un autobús que viaja a una velocidad v con respecto a la carretera lanza un destello luminosos con una linterna dirigido hacia el frente del autobús. La luz del destello tiene una velocidad c con respecto al viajero. Atenidos a la relatividad Newtoniana, la velocidad de la luz medida por un observador parado sobre la carretera debe ser c + v. Esta visión de las velocidades, nacida de la mecánica clásica, entra en plena contradicción con el segundo postulado de Einstein ya que este argumenta que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores. Tal argumento es difícil de aceptar pues se opone al sentido común que hemos desarrollado durante la vida al observar los movimientos que nos rodean, pero la cuestión es que las experiencias acumuladas y por lo tanto nuestro sentido común nunca involucran mediciones que tengan que ver con velocidades como la de la luz.

Si aceptamos los postulados de Einstein, debemos concluir que los movimientos relativos no tienen importancia cuando se mide la velocidad de la luz y en efecto, para que esto sea cierto debemos revisar nuestro concepto de espacio y tiempo y ajustarlo de forma tal que el resultado de la medición de la velocidad de la luz sea el mismo en cualquier del marco de referencia inercial en el que se encuentre el observador.

Tratemos de entender las asombrosas predicciones que surgen como consecuencia del movimiento relativo de Einstein. Ya hemos mencionado arriba que la distancia entre dos puntos y el intervalo de tiempo entre dos eventos depende del marco de referencia desde el cual se midan, es decir en la relatividad de Einstein tales magnitudes no son absolutas, y por lo tanto eventos en diferentes localizaciones que ocurren simultáneamente en un marco de referencia no son simultáneos en otro marco de referencia. Examinemos ahora los detalles de la simultaneidad, el espacio y el tiempo.

Simultaneidad

figura 1
Figura 1. Dos rayos alcanzan un vagón de ferrocarril y el observador O los ve simultáneos.

figura 2
Figura 2. El vagón se ha movido cierta distancia en el tiempo en que la luz alcanza al observador O.

Utilicemos para la comprensión el propio experimento ideado por Einstein para explicar este punto. Suponga un vagón de ferrocarril que se mueve a una velocidad constante v y es alcanzado por dos rayos en el mismo instante, uno en cada extremo dejando marcas en los extremos del vagón y en el suelo (figura 1). Para diferenciar las marcas, aquellas dejadas en el suelo se han señalado como A y B, y las dejadas en el vagón como A' y B'. Sobre el vagón, y en el punto medio entre A' y B' viaja el observador O', y otro observador, el O, está parado en el punto medio entre A y B sobre el terreno. Consideremos que lo que llega a cada observador es el destello de luz generado por los rayos y que ambas señales luminosas llegan al observador O al mismo tiempo.

Ante las circunstancias, el observador O percibe que los eventos (los rayos) han sido simultáneos ya que las señales luminosas han viajado a la misma velocidad distancias de igual longitud. Veamos ahora lo que percibe el observador O' que viaja en el vagón. Durante el tiempo en que la luz viaja para alcanzar el observador O, el vagón se ha movido cierta distancia como puede verse en la figura 2. Esto implica que la señal luminosa procedente de B' cuando alcanza a O ya ha sobrepasado la posición de O' que está por delante de O debido al movimiento del vagón, mientras que la luz procedente de A' aun no alcanza a O' que como dijimos está por delante de O. Atenidos al segundo postulado de Einstein el observador O' debe medir la misma velocidad de la luz que el observador O. Por lo tanto el observador O' concluye que la luz llega a él desde la parte frontal del vagón antes de que llegue la que procede de la parte trasera del vagón. Del experimento se obtiene un importante resultado: dos eventos que aparentan ser simultáneos al observador O no parecen simultáneos al observador O'. Dicho de manera más general:

Dos eventos que son simultáneos en un marco inercial de referencia son en general no simultáneos en un segundo marco de referencia que se mueve con respecto al primero, lo que significa que la simultaneidad no es un concepto absoluto.

Pero ahora salta la pregunta, ¿cuál de los dos observadores está en lo cierto? en relación con los dos eventos, y la respuesta es, ambos, ya que la relatividad de Einstein establece que no hay un marco inercial de referencia preferido. Aunque los dos observadores llegan a conclusiones diferentes, los dos están en lo correcto en su marco de referencia propio ya que la simultaneidad no es un concepto absoluto.

Dilatación del tiempo

El hecho de que los eventos que son simultáneos en un marco de referencia no son simultáneos en un marco de referencia que se mueve con respecto al primero tiene sorprendentes consecuencias, una de estas consecuencias es la dilatación del tiempo. Veamos.

figura 3
Figura 3. Un reloj simple

Para explicar la situación construyamos un reloj simple como el que se muestra en la figura 3. Este consiste en una base fija al terreno de la que surge vertical una varilla con un espejo adosado en la parte superior. En la base está ubicada una lámpara y la distancia entre el espejo y la lámpara es L. La lámpara está gobernada por un mecanismo de disparo que la alimenta con energía brevemente para producir destellos luminosos. El mecanismo de disparo produce un nuevo destello luminoso cada vez que recibe de vuelta, reflejado por el espejo, el destello anterior. Un observador ubicado en O' sobre el terreno, es decir, en reposo con respecto al reloj percibe que el período de funcionamiento del reloj es T' = 2L/c. Dicho en otras palabras, el observador en O', en reposo con respecto al reloj, ve que la lámpara brilla cada 2L/c que es el tiempo que tarda la luz en el viaje de ida y vuelta lámpara-espejo. A este tiempo se le denomina tiempo propio. Podemos definir el tiempo propio como:

El tiempo propio es el intervalo de tiempo entre dos eventos que mide un observador que ve la ocurrencia de los eventos en el mismo lugar donde se producen estos. Es decir el observador está estacionario con respecto a los eventos.

Subamos ahora el reloj al vagón del ejemplo anterior como se muestra en la figura 4.

figura 4

Figura 4. El reloj en movimiento


En esta nueva situación el reloj se mueve a la derecha con respecto al terreno con una velocidad v que es la velocidad del vagón. El observador O' que viaja en el vagón percibe los eventos que suceden de la misma forma que antes, es decir cuando ambos, reloj y observador O', estaban estacionarios uno respecto al otro ubicados en el terreno (figura 3). Consideremos ahora como es que el observador O que está parado en el terreno percibe los eventos. De acuerdo a este último observador el reloj se mueve a la derecha a la velocidad v, y la secuencia de eventos que percibe son enteramente diferentes a las que percibe el observador O'. El hecho de que el espejo se mueve, implica que el observador O percibe que la luz recorre un camino más largo para alcanzarlo, ya que ve que el haz luminoso se inclina para poder "capturar" el espejo que se ha desplazado, según puede apreciarse en la figura 4. Durante el tiempo en que la luz procedente del destello luminoso alcanza el espejo, este se ha movido una distancia vT/2 donde T es el tiempo que tarda la luz en recorrer la nueva distancia de ida y vuelta al espejo, esto es, el nuevo período. Si comparamos las figuras 3 y 4 podemos llegar a una importante conclusión, y es que la luz debe viajar más lejos para el observador O (que se mueve con respecto al reloj) que para el observador O' que está estacionario con respecto al reloj.

El segundo postulado de Einstein dice que la velocidad de la luz es la misma, c,  para ambos observadores, por lo tanto el período medido por el observador que se mueve con respecto al vagón debe ser más largo que el que mide el observador que viaja dentro del vagón debido a la diferencia en las longitudes del camino recorrido.

figura 5
Figura 5. El triángulo recto que sive para vincular T' y T.

De la figura 4 podemos extraer el triángulo recto (amarillo) que se muestra en la figura 5. Si aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo tenemos:


(ecuación 1)

Despejando T :


(ecuación 2)

Como T ' = 2L/c  la ecuación 2 se puede expresar como:


(ecuación 3)

Note que según la ecuación 3 el período medido por el observador que se mueve con respecto al reloj (T) es siempre menor que el que mide el observador estacionario con respecto al reloj (T'). De lo que podemos concluir que:

De acuerdo a un observador, un reloj en movimiento con respecto a él funciona más lento que un reloj idéntico estacionario con respecto a él en el factor :



Y este efecto se conoce como dilatación del tiempo y se representa como γ. No es que el reloj resulte físicamente alterado, en su lugar lo que sucede es que el tiempo es diferente cuando se mide desde dos marcos inerciales de referencia distintos. La naturaleza del reloj no es importante, la dilatación del tiempo se produce en los relojes mecánicos convencionales de la misma forma que en el reloj luminoso del ejemplo utilizado, y en general en cualquier proceso físico, incluyendo reacciones químicas y biológicas, las que se perciben más lentas por un observador en movimiento que por uno en reposo en relación al proceso en cuestión. Pero note que siempre decimos "se percibe" no es que físicamente el proceso resulte alterado.

La dilatación del tiempo es real, experimentos llevados a cabo con partículas subatómicas y otros experimentos lo demuestran. El ejemplo utilizado para describir la contracción de la longitud en el epígrafe que sigue es un buen ejemplo de la realidad de la dilatación del tiempo.

Contracción de la longitud



Ya sabemos que el intervalo de tiempo medido entre dos eventos no es absoluto y este depende del marco inercial de referencia desde el que se miden. De la misma forma la distancia medida entre dos puntos depende del marco inercial de referencia desde el cual se miden. Igual que antes ahora podemos definir la longitud propia de un objeto como:

La longitud del objeto medida desde el marco de referencia en el cual el objeto está en reposo.

La longitud de un objeto medida en un marco de referencia en el cual el objeto está en movimiento es siempre menor que la longitud propia y este efecto se conoce como contracción de la longitud.

Para describir cuantitativamente el efecto utilicemos la partícula subatómica inestable conocida como muon que tiene una carga eléctrica igual a la del electrón pero unas 207 más masa que este, los muones se produce abundantemente en la atmósfera superior bajo la radiación cósmica. La vida media del muon es τ ≃ 2 µs medida en un marco de referencia en reposo con respecto a él. Si el muon solo "vive" ese intervalo de tiempo, y suponemos que viaja a una velocidad cercana a la de luz en dirección a la superficie de la Tierra tendremos que viajará varios cientos de metros antes de desintegrarse en otras partículas. De ello se desprende que nunca los muones formados en las capas altas de la atmósfera podrían llegar hasta la superficie terrestre, sin embargo, los experimentos demuestran que una buena cantidad de muones alcanzan la superficie terrestre y esto se atribuye a la dilatación del tiempo.

Suponga que el muon se mueve a una velocidad v según un observador parado en la superficie de la Tierra. Debido a que está en movimiento con respecto al observador, su vida media se incrementa hasta:



Y el observador en tierra calcula que la distancia promedio que puede recorren dado el incremento de tiempo de vida es:


(ecuación 4)
 
Esta longitud es bastante mayor que la que se obtiene si no hubiera el efecto de la dilatación del tiempo, debido a que el factor de la raíz cuadrada se acerca a cero cuando v se acerca a c. La longitud L de viaje puede alcanzar valores mayores que la altura de la atmósfera y de esta manera es que los muones alcanzan la superficie terrestre antes de desintegrarse. Hagamos ahora la suposición de que, como promedio, los muones alcanzan la superficie de la tierra justo antes de desintegrarse lo que implica que L es la altura de la atmósfera.

Consideremos ahora un observador que se mueve junto al muon, o dicho de otra forma, un observador que ve en reposo al muon. Este observador mide la vida de muon como τ ≃ 2 µs, pero al igual que el observador anterior, este último ve que los muones alcanzan la superficie terrestre ya que el choque con el suelo nadie lo puede negar. De aquí se desprende algo importante, el observador que se mueve junto al muon ve pasar la atmósfera completa en el tiempo τ ≃ 2 µs a la velocidad v. Si este observador mide la altura de la atmósfera como L' entonces esta altura pasa por él en el tiempo L'/v y como hemos visto arriba este tiempo es τ ≃ 2 µs. Por lo tanto:

L'= τv         (ecuación 5)

Despejando τ en la ecuación 4 y sustituyendo su valor en la ecuación 5 tenemos:


(ecuación 6)

El observador que se mueve con el muon ve la atmósfera mas delgada que como la ve el observador en tierra de lo que podemos concluir que para el observador en movimiento la altura de la atmósfera así como cualquier otra longitud en la dirección de su movimiento sufre una contracción en el factor:

Resumen

Los dos postulados básicos de la teoría de la relatividad son:

1.- Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.

2.- La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores ya estén en reposo o se muevan con respeto a la fuente de luz.
Los postulados implican que deben replantearse los conceptos de tiempo y espacio.

1.- Eventos que son simultáneos para un observador no son simultáneos para otro observador que se mueve con respecto al primero.

2.- Los "relojes" con movimiento relativo a velocidad v con respecto a un observador se retardan comparado con el mismo reloj estacionario con respecto al observador. Esto se conoce como dilatación del tiempo. La relación entre los intervalos de tiempo entre el sistema en movimiento y el estacionario es:


(ecuación 3)

Donde T es el periodo del reloj medido desde un marco de referencia en movimiento relativo con respecto al reloj y T' el período del reloj medido en un marco de referencia en reposo con repecto al reloj.

La longitud de un objeto en movimiento se contrae en la dirección del movimiento. La ecuación para la contracción de la longitud es:


(ecuación 6)

Donde L' es la longitud del objeto en el sistema que se mueve en relación con el objeto, y L es la longitud en el sistema en el cual el objeto está en reposo.


Artículo relacionado: Magnitudes físicas relativistas.



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