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Trabajo y energía potencial

En el artículo trabajo y energía cinética describimos como la energía cinética puede transformarse en trabajo, es decir, la posibilidad de que un cuerpo con energía cinética pueda realizar trabajo sobre otro cuerpo, o en caso contrario, como la energía cinética de un cuerpo en movimiento puede aumentar o disminuir cuando sobre el cuerpo se realiza trabajo positivo o negativo respectivamente. En este artículo veremos que un objeto también puede realizar trabajo sobre otro objeto debido a la energía vinculada a su posición.

Energía potencial gravitacional

Para ilustrar utilicemos un ejemplo que todos podemos entender. Todos sabemos que si tomamos un martillo en la mano podemos clavar un clavo en una tabla golpeándolo, es decir hacemos trabajo (W) sobre el clavo, ya que para que el clavo entre en la tabla hay que aplicarle una fuerza de empuje (Fe) a fin de que se produzca su desplazamiento (s) hacia el interior de la madera. De acuerdo a la definición de trabajo, el trabajo realizado en este caso será el producto de la fuerza de empuje y el desplazamiento:

W = Fe s       (ecuación 1) 

Supongamos ahora el caso de que levantamos el martillo a un altura h por encima del clavo colocado de punta en una tabla horizontal que descansa en el piso. Si se suelta el martillo, naturalmente se moverá en caída libre hacia el suelo y al chocar con el clavo lo introduce en la madera hasta la mitad de su longitud. Esto significa que el martillo, actuando de forma independiente, pudo realizar trabajo sobre el clavo, esto es, era portador de una cantidad de energía. Pero ¿qué pasa si levantamos más alto el martillo y lo dejamos caer?, todos sabemos por experiencia propia que al chocar con el clavo lo introducirá en la madera una cantidad mayor; y en caso contrario, si la altura de caída es poca casi no puede clavar el clavo en la tabla. Se deduce del experimento que la cantidad de energía que portaba el martillo en cada caso estaba asociada con su posición. A este tipo de energía vinculada a la posición que tiene un objeto se le llama energía potencial gravitacional.


Definamos ahora la expresión para la energía potencial gravitacional de un objeto dada su posición en el espacio. Para hacerlo, considere un bloque de masa m a una altura inicial hi sobre la tierra. Despreciando la resistencia del aire, durante la caída del bloque la única fuerza que actúa sobre él es la fuerza de la gravedad (mg). El trabajo hecho por la fuerza de la gravedad (Wg) a medida que el bloque se mueve hacia abajo desde una posición inicial hi hasta otra posición en el trayecto hf es el producto de la fuerza de la gravedad por el desplazamiento realizado (s = hi - hf) es decir:

 Wg = mgs = mghi - mghf          (ecuación 2)

Si usamos como nivel de referencia de energía potencial gravitacional cero la posición hf , que bien podía ser en muchos casos el nivel del suelo, la posición hi puede considerarse simplemente la altura del objeto sobre el piso (h)  y con ello podemos definir la energía potencial gravitacional Epg como:

Epgmgh*       (ecuación 3)

* Se utiliza el símbolo para indicar que es una definición.

Si tomamos el caso más general, podemos sustituir la expresión de Epg en la expresión de Wg y así tenemos:

 Wg = Epgi - Epgf         (ecuación 4)

De este resultado obtenemos que:

El trabajo hecho por la fuerza de la gravedad es igual al valor inicial de la energía potencial menos el valor final de la energía potencial.

Note que:

1.- Las unidades de la energía potencial gravitacional deben ser las mismas que las del trabajo.

2.- La energía potencial, al igual que el trabajo y la energía cinética son magnitudes escalares.

3.- La magnitud de la energía potencial gravitacional de un objeto depende solo de su altura sobre la superficie de la Tierra y que el objeto puede hacer la misma cantidad de trabajo si cae verticalmente o si desliza por un plano inclinado sin rozamiento hacia la superficie de la Tierra.

4.- La ecuación 3 es válida solo para objetos en las inmediaciones de la superficie de la Tierra donde g es aproximadamente constante.


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