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Contenido del artículo
Condiciones para la estaticidad
Influencia de la gravedad
Aplicaciones de la estática
Sistemas indeterminados

Estática

Para comprender este artículo debe leer primero Rotación de cuerpos rígidos.

Usualmente se relaciona con más frecuencia la rama mecánica de la física con el movimiento, que es muy rico en posibilidades ya que pueden existir tanto movimientos lineales como de rotación. En el área de la física llamada estática lo que interesa son las condiciones que mantienen los cuerpos rígidos inmóviles. El tratamiento de la estática de cuerpos no puntuales debe incluir la posibilidad de la existencia de momentos de fuerza actuantes lo mismo que fuerzas, las que tienden a mover el cuerpo. Esta rama de la física encuentra su mayor campo de aplicación en el cálculo de estructuras tales como puentes y edificaciones.

Condiciones para la estacicidad.

En principio, un sistema formado por diferentes partes, tal como el brazo de una grúa, estará estático si la fuerza neta actuante sobre cada elemento es cero. Tal cálculo debe incluir las fuerzas internas presentes, las que en muchos casos son difíciles de determinar, sin embargo, la situación de la discusión del tema se simplifica mucho si tratamos el sistema en conjunto como rígido. En un cuerpo rígido las fuerzas internas solo sirven para mantenerlo rígido, por lo que solamente se deben tener en cuenta las fuerzas externas para el estudio del movimiento.

Las fuerzas externas que actúan en un cuerpo rígido lo hacen en dos vías:

1.- Sin importar el lugar donde están aplicadas al cuerpo, su suma vectorial (Fnet) produce la aceleración del centro de masa.

2.- En dependencia del lugar donde se apliquen pueden generar un momento de fuerza (τnet) que tiende a hacer rotar el cuerpo.

Matemáticamente las condiciones que deben cumplirse para que el cuerpo en cuestión esté estático se pueden expresar como:

(primera condición)    Fnet = 0        (ecuación 1)

(segunda condición)    τnet = 0        (ecuación 2)
 
Una diferencia conceptual fundamental entre la fuerza y el momento de fuerza radica en que el último está relacionado siempre con un eje de rotación en particular, así que la afirmación incluida en la segunda condición que dice que cuando un cuerpo está estático no hay momento de fuerza neto, quiere decir que no lo hay en relación a ningún eje. De esta última observación se desprende que a la hora de analizar un cuerpo cualquiera se puede escoger el punto de rotación más conveniente a fin de facilitar la composición de las fuerzas. Veamos un ejemplo simple.

estática
Figura 1. Las fuerzas F y F' no producen momento alguno y la bola no trepa el escalón

Suponga una bola que resulta empujada contra un escalón por la fuerza horizontal F. La altura del escalón es exactamente igual al radio de la bola, y la fuerza F está aplicada exactamente a la altura del borde del escalón (figura1). Si ignoramos la fuerza de la gravedad, la bola sube al escalón si rueda sobre el punto P, lo que significa que debe haber un momento neto con respecto a ese punto, de modo que escoger el punto P como centro de rotación es muy conveniente. Pero la fuerza de contacto entre la bola y el escalón F ' y la fuerza F tienen una dirección que pasa por el punto P. Ambas fuerzas por lo tanto no producen momento alguno con respecto al punto P debido a que el brazo es de longitud cero. Como no existe momento de fuerza la bola no sube al escalón y está estática.

Influencia de la gravedad.

Un cuerpo rígido, como un puente o una edificación, siempre está sometido a la fuerza de la gravedad, así que es muy necesario saber donde colocar el punto de aplicación de esta fuerza en un cuerpo estático para poder componer el momento neto, ya que sin duda resulta una fuerza externa. Del artículo Centro de masa sabemos que las fuerzas externas que actúan en un sistema extendido (no puntual) se pueden considerar aplicadas a un punto que funciona como masa puntual donde está concentrada toda la masa del cuerpo y a este punto se le denomina centro de masa. Como la gravedad es una fuerza externa, también se aplica al centro de masa y en este caso es usual que se le llame centro de gravedad.

Para esclarecer veamos un ejemplo.

Asuma que tenemos un trozo de madera de masa uniforme y de longitud L colocado sobre una mesa como se muestra en la figura 2. Como el trozo de madera es de masa uniforme, el centro de masa está en un punto a la mitad de la longitud (L/2) y se ha elaborado el diagrama de fuerzas actuantes, con la fuerza de gravedad mg, que corresponde al peso w, actuando en el centro de masa y su efecto como una fuerza normal (N). El punto más lejano posible en el que puede actuar la fuerza N es el borde de la mesa.

figura 2
Figura 2. Cuando el centro de masa sale de la mesa se pierde la estabilidad.


Mientras el centro de gravedad se mantenga encima de la mesa, las dos condiciones de estabilidad se satisfacen ya que:

1.- N = -mg = w  lo que satisface la primera condición, es decir, Fnet = 0.

2.- τnet = 0 debido a que ambas fuerzas (w y N) están aplicadas en el mismo punto y no existe brazo de momento.

Cuando el centro de masa sale por fuera del borde de la mesa la segunda condición de estabilidad no se satisface, y el trozo de madera rota sobre el borde de la mesa, y al alcanzar la posición vertical, la fuerza N desaparece y el libro cae en caída libre. La rotación del trozo de madera sobre el borde de la mesa se debe a que w tiene entonces un brazo de momento y τnet ≠ 0.

Si llamamos l al espacio en voladizo del trozo de madera su máximo valor alcanzable manteniendo la condición de estabilidad es L/2.

Aplicaciones de la estática

Los objetos estáticos nos rodean por todas partes y, de hecho, lograrlo es un objetivo común para nosotros en muchas ocasiones de la vida práctica, nadie quiere que el techo de la casa se le venga encima, o que la escalera donde se va a subir resbale en el piso y caiga con el peso del cuerpo etc. de modo que saber trabajar con sistemas estáticos es muy importante. Para resolver un problema de estática con la menor dificultad posible se deben seguir los pasos siguientes:
1.- Identifique y aísle el cuerpo rígido de interés sobre el cual actúan las fuerzas externas.

2.- Identifique las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo así como donde lo hacen.

3.- Prepare un diagrama de fuerzas que incluya todas las fuerzas y la información sobre donde estas actúan. La fuerza de gravedad actúa siempre vertical y hacia abajo en el centro de masa del cuerpo.

4.- Escoja un lugar conveniente para el origen del sistema de coordenadas y piense en las direcciones apropiadas de los ejes. El cálculo del momento se facilita más con respecto a unos orígenes que a otros y mientras más fuerzas estén alineadas con los ejes mejor.

5.- Las direcciones de los momentos deben comprenderse claramente.

6.- Escriba las ecuaciones de las dos condiciones de estática (ecuaciones 1 y 2).

7.- Observe si hay tantas ecuaciones como fuerzas desconocidas, si esto ocurre el problema tendrá una solución única.

8.- Resuelva las ecuaciones de forma algebraica en lugar de numérica hasta donde sea posible, finalmente sustituya los valores y obtenga los resultados.

Ilustremos con un ejemplo.

puente
Figura 3.

Un puente levadizo horizontal de masa uniforme y de 5000 kg rota sobre el punto A. El puente tiene una longitud total (L) de 10 m y en el extremo contrario al punto de rotación se apoya en B, como se muestra en la figura 3a. Un cilindro hidráulico que actúa a la distancia (l)  de 3 m del centro de giro es el que levanta el puente cuando es necesario hacerlo. Calculemos la fuerza F que debe ejercer el cilindro hidráulico un instante antes de que el puente se apoye en B, así como la fuerza de reacción R que soporta el centro de rotación.

Lo primero que debemos hacer es el diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo de interés (el puente), colocando estas fuerzas en el lugar donde actúan (figura 3b). Note que la fuerza de gravedad, mg, se ha colocado en el centro de masa del puente, y este centro de masa está exactamente a la mitad de la longitud del puente debido a que es de masa uniforme.

Escribiendo la primera condición:

 Fnet = 0 = F - R - mg     (ecuación 3)
 
Escribiendo la segunda condición:

τnet = 0 = F · l - mg · ½L = 0    (ecuación 4)

Note que R está aplicada en el origen y no produce momento alguno de modo que no se incluye en la segunda condición.


El conteo de las ecuaciones disponibles es 2 (ecuaciones 3 y 4) y la cantidad de variables desconocidas también es 2 (F y R) lo que implica que el problema tiene una solución única.

Despejando F en la ecuación 4 tenemos:

F = mg · ½L/l = 5000 x 5/3 = 8333.3 kg

Ahora despejamos R en la ecuación 3:

R = mg - F

Sustituyendo el valor de F calculado tenemos:

R = 5000 - 8333.3 =  -3333.3 kg

El signo menos de R indica que es en dirección contraria a F como se ha dibujado en la figura 3b.

Sistemas indeterminados

Volvamos al ejemplo del puente levadizo. Durante la formulación del problema se incluye un elemento muy importante al decir "un instante antes de que el puente se apoye en B". Planteado de esa forma el problema se puede resolver fácilmente como se hizo, ya que en el sistema habían dos fuerzas desconocidas y se podían plantear igual número de ecuaciones; pero ¿que pasa cuando el puente se apoya en B?, simplemente que la situación se complica. En tal sistema aparece una nueva variable, la reacción (Rb) en B, de modo que son desconocidas ahora tres fuerzas (F, R y Rb) y solo se pueden plantear las mismas dos ecuaciones anteriores. En estos casos, donde hay más fuerzas desconocidas que ecuaciones para su determinación se dice que son sistemas indeterminados.

En estos sistemas se requiere más información para su determinación, por ejemplo, especificar que los tres soportes del puente son exactamente del mismo largo, que el cilindro hidráulico está exactamente en el centro del puente y que el puente no se comba en absoluto por su propio peso. Planteado de esta forma, la simetría dicta que las tres fuerzas son iguales, es decir 1/3 de mg, sin embargo, estas condiciones no se dan en la práctica.



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