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Contenido del artículo
Fuerza magnética sobre una carga eléctrica
Dirección de la fuerza magnética
Fuerza magnética sobre un conductor con electricidad
Fuerza magnética en un lazo con corriente



Fuerza magnética en conductores con electricidad.

Fuerza magnética sobre una carga eléctrica

La experimentación ha demostrado que una carga eléctrica estacionaria no interactúa con un campo magnético, sin embargo, una partícula cargada eléctricamente experimenta una fuerza cuando se mueve a través de un campo magnético. Esta fuerza alcanza un máximo cuando la partícula se mueve perpendicular a las lineas de campo; decrece en valor en otros ángulos; y se hace cero cuando la partícula se mueve a lo largo de las lineas de campo.

Para definir la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se traslada dentro de un campo magnético en un punto cualquiera, podemos utilizar la fuerza ejercida sobre una carga de prueba en ese punto. Asumimos que nuestra carga de prueba será una carga q que se mueve a una velocidad v. Se ha determinado que la magnitud de la fuerza (F) magnética sobre la partícula es proporcional a la magnitud de la carga q, a la magnitud de la velocidad v, a la intensidad del campo magnético B, y al seno del ángulo (θ) que forma la dirección de v con la dirección de B. Matemáticamente la relación se puede expresar como.

Fqv sen θ

Si consideramos el factor de proporcionalidad igual a 1 entonces.

F = qv sen θ       (ecuación 1)

Note que de la ecuación 1 se desprende que la fuerza sobre la partícula cargada es cero cuando B y v son paralelos, eso hace que θ = 180º y por tanto sen θ = 0. Del mismo modo, la fuerza es máxima cuando las direcciones de ambas magnitudes son perpendiculares, lo que hace θ = 90º y su seno alcance el máximo valor de 1, quedando la ecuación 1 como:

Fmax = qvB      (ecuación 2)

Figura 4
Figura 1. Regla de la mano derecha

 figura 2
Figura 2

figura 3
Figura 3. Un tramo de conductor en un campo magnético externo


Dirección de la fuerza magnética

De la experimentación se ha obtenido que siempre la dirección de la fuerza F es perpendicular al plano definido por v y B, de modo que si usted quiere determinar la dirección de la fuerza F, un recurso práctico muy simple y eficaz es la regla de la mano derecha, que dice:

Curve los dedos de la mano derecha paralelos al plano que forman v y B como se muestra en la figura 1 de modo que estos corran partiendo de v en dirección a B. El pulgar extendido indica la dirección de la fuerza magnética F para el caso de una carga positiva en movimiento.

Si la carga fuera negativa la dirección de la fuerza es contraria a la anterior, por lo usted puede determinar la dirección de esta con la regla de la mano derecha asumiendo una carga positiva y luego tomar la dirección contraria para la fuerza magnética.

Fuerza magnética sobre un conductor con electricidad

Si se ejerce una fuerza sobre una partícula cargada solitaria al moverse en un campo magnético, debe esperarse que que un conductor por el que circule una corriente también se vea sometido a una fuerza magnética, ya que, a resumidas cuentas, la corriente eléctrica no es más que un conjunto de muchas cargas eléctricas en movimiento, de modo que la fuerza resultante sobre el conductor es la suma de las fuerzas individuales de todas las partículas, la que se manifiesta en el alambre en conjunto al no poder escapar estas cargas de él retenidas por los átomos que forman el material del alambre.

Preparando un experimento simple como el que se muestra en la figura2 se puede demostrar la existencia de tal fuerza. En el experimento se cuelga un trozo de varilla conductora entre las caras de un imán de herradura usando dos alambres conductores flexibles de sostén. Cuando la corriente es cero el trozo de varilla cuelga verticalmente, pero cuando se aplica una corriente, la varilla se desplaza como un columpio de un lado a otro entre las caras del imán en dependencia de la dirección de la corriente.

Para cuantificar la fuerza magnética, considere un conductor recto de longitud l y un área seccional A (figura 3) que transporta una corriente I colocado en un campo magnético perpendicular al conductor de magnitud B. Las lineas de campo se han representado como cruces que simulan las colas de las flechas que entran perpendiculares a la pantalla. Si las lineas de campo salieran de la pantalla entonces se representarían como puntos simulando ahora las puntas de las flechas. Debido al campo magnético externo, cada portador de carga en el alambre recibe una fuerza Fmax = qvdB donde vd es la velocidad de deriva* del portador de la carga.

*La velocidad de deriva (vd) se define en el artículo Corriente eléctrica.

La fuerza que se ejerce sobre una carga individual es pequeña e imperceptible a nivel del conductor en su conjunto, pero como cada portador de carga contenido en la sección del alambre recibe una fuerza magnética de igual magnitud, la combinación de todas esas fuerzas adquiere suficiente valor como para mover el conductor.

Si queremos calcular la fuerza magnética neta ejercida sobre el conductor, simplemente tenemos que multiplicar la fuerza ejercida sobre una carga individual por el número de portadores de carga que hay en el trozo de conductor. Si llamamos n al número de portadores cargas por unidad de volumen dentro del conductor la cantidad total de estos portadores será nAl, ya que, Al, es el volumen del segmento de alambre; quedando finalmente la expresión de cálculo de la fuerza magnética F como:

Fmax = (qvdB)(nAl)     (ecuación 3)

Del artículo Corriente eléctrica tenemos que el factor, nqvdA, es igual a la intensidad de la corriente I, por lo que la ecuación 3 se puede expresar como:

Fmax = BIl       (ecuación 4)

Note que hemos deducido la ecuación 4 para un sistema con las lineas de campo magnético perpendiculares a la dirección de la corriente, es decir para la fuerza magnética máxima. Si esta condición no se cumple y existe un ángulo θ entre ambos, la magnitud de la fuerza magnética adquiere la forma:

F = BIl sen θ     (ecuación 5)

La dirección de la fuerza magnética se puede obtener usando la regla de la mano derecha teniendo en cuenta que la dirección de v es la dirección de la corriente eléctrica.

Por último es bueno indicar que si la corriente está en la misma dirección, o en dirección contraria a las lineas de campo (θ = 180º) la fuerza magnética sobre el conductor es cero.

Fuerza magnética en un lazo cerrado con corriente

figura 4

Figura 4. Un lazo de alambre que transporta electricidad dentro de un campo magnético uniforme.

figura 5
Figura 5

Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre cualquier tipo de alambre por el que fluya una corriente que no sea paralela a las lineas de campo, pero para el caso de un lazo cerrado con corriente que se encuentre en un campo magnético uniforme la fuerza resultante sobre el lazo en conjunto es cero y solo se produce un momento de torsión que tiende a hacer girar el lazo. Este fenómeno se aprovecha en la práctica para hacer funcionar los motores eléctricos y los galvanómetros utilizados en amperímetros y voltímetros. Para ilustrar, considere un lazo rectangular formado por tramos rectos de alambre que conduce una corriente I y que está colocado bajo la influencia de un campo magnético uniforme B (figura 4). El campo magnético lo hemos orientado en la dirección +x  de un sistema de coordenadas, y llamemos a los lados del lazo a, b, c y d. Los lados a y c tienen una longitud l1, y los lados b y d una longitud l2.

La figura 5 es una vista lateral de la instalación en la dirección del eje y. Todas las fuerzas en los diferentes lados del lazo se muestran en las figuras 4 y 5. Las fuerzas Fa y Fc son de igual magnitud, están en el mismo eje pero de sentido opuesto, de modo que no producen fuerza neta sobre el lazo. A diferencia con las dos fuerzas anteriores, las Fb y Fd actúan en ejes diferentes y por lo tanto producen un momento de torsión que tiene el efecto de hacer girar el lazo en la dirección de las manecillas del reloj. Cuando el lazo está en el plano yz, es decir para θ = 90º, las fuerzas Fb y Fd actúan en el mismo eje y no producen momento de torsión. Por el contrario, cuando el lazo está en el plano xy (θ = 0º) el momento de torsión alcanza la magnitud máxima. Note que cuando θ cambia de signo (el lazo se inclina al otro lado) produce un momento de torsión contrario y el lazo tiende a girar en el sentido contrario a las  manecillas del reloj.

Calculemos ahora la magnitud del momento de torsión máximo (θ = 0º). Ya hemos visto que solo las fuerzas magnéticas que se ejercen en los lados b y d son capaces de producir momento de torsión, pues bien, la magnitud de la fuerza magnética en esos lados, de acuerdo a la ecuación 4, es:

Fb = Fd = BIl2     (ecuación 6)

Si aceptamos que el lazo de alambre puede pivotear sobre un eje que pasa por el centro de los lados a y c (eje e-e' en la figura 4), la magnitud del momento de torsión máximo τmax responde a la expresión:

τmax = Fb l1/2 + Fd l1/2 = (BIl2) l1/2 + (BIl2) l1/2 = BIl1l2     (ecuación 7)

Ya que el brazo de momento es l1/2 para ambas fuerzas, y como el producto l1l2 es igual al área del lazo, A, finalmente el momento de torsión adquiere la forma:

τmax = BIA     (ecuación 8)

Note que esta expresión es válida para el momento de torsión máximo que se produce cuando el plano del lazo es paralelo al campo magnético, si el plano del lazo forma un ángulo θ con el campo magnético como en la figura 5, el brazo de momento para cada fuerza está dado por l1/2 cos θ y la ecuación 8 toma la forma:

τ = BIA cos θ    (ecuación 9)

La ecuación 9, de carácter más general, nos muestra que efectivamente, el momento de torsión alcanza el valor máximo BIA cuando el campo magnético es paralelo al plano del lazo (θ =0º y cos θ = 1) y se hace cero cuando el campo magnético es perpendicular al plano del lazo (θ =90º y cos θ = 0).

Aunque hemos utilizado un lazo conductor rectangular, la ecuación 9 es aplicable con independencia de la forma del lazo, lo que implica que el momento de torsión para una bobina con N número de vueltas es:

τ = NBIA cos θ



Tema relacionado: Producción de campo magnético.

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