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Contenido del artículo
Auto-inductancia
Inductancia mutua
Inductores
Determinación de la inductancia
Materiales magnéticos e inductancia
Energía almacenada en un inductor

Inductancia

Imagine un circuito cerrado formado por un interruptor, una fuente de fem (ξ) y una resistencia como el de la figura 1. Cuando se cierra el interruptor la magnitud de corriente, I, que dicta la ley de ohm I = ξ / R no se establece de manera instantánea, es decir,  no va desde cero hasta el valor máximo de forma inmediata. La ley de inducción  electromagnética de Faraday nos dice que esto no ocurre. Veamos.

figura 1
Figura 1.



A medida que la corriente crece con el tiempo, el campo magnético, B, que pasa por dentro del bucle formado por el circuito se incrementa también, y con ello el flujo magnético que cruza el área del bucle. Este incremento del flujo magnético induce una fem en el propio circuito. Según la ley de Lenz, la polaridad de la fem inducida debe ser tal que el flujo magnético que produce se oponga al cambio del flujo magnético que la induce. Para que esto ocurra la fem inducida tiende a producir una corriente en sentido contrario a I. Digamos que es equivalente a introducir una nueva pila (fuente de fem) conectada en sentido contrario a la original. La diferencia de potencial neta que está entonces aplicada a la resistencia eléctrica es igual a la fem original menos la fem inducida y por lo tanto la corriente en el circuito es menor que la máxima posible. En lo adelante, el crecimiento de la corriente se produce a un ritmo de incremento con respecto al tiempo menor y con ello también va siendo menor la magnitud de la fem de oposición inducida. Esta, cada vez menor fem de oposición, resulta en un incremento gradual de la corriente. Lo mismo sucede cuando el interruptor se abre, la corriente gradualmente decrece a cero.

Además del efecto que se produce en el caso descrito para un bucle simple, puede existir otro caso en el que el cambio del flujo magnético atraviese otra superficie diferente a la del propio lazo si un segundo circuito cerrado está próximo al primero. El flujo magnético cambiante generado por el primer lazo produce un flujo magnético variable que alcanza al segundo lazo y por lo tanto induce una corriente en el segundo circuito. Este efecto a su vez  produce un cambio en el flujo que afecta el primer circuito y este de nuevo al segundo y así sucesivamente. Cuando esto sucede se dice que ambos circuitos están ligados magnéticamente.

El primer efecto de inducción de fem en si mismo se denomina auto-inductancia del circuito y el segundo efecto, en el que un circuito induce una fem en otro se llama inductancia mutua.

Auto-inductancia

En todo momento el campo magnético que se establece alrededor de los alambres del bucle formado por el circuito es proporcional a la corriente I que circula por el circuito, por lo que el flujo magnético (Φ)será también proporcional a I. La constante de proporcionalidad entre el flujo magnético y la corriente se denomina inductancia y usualmente se represente como L. De modo que:

Φ ≡ LI*       (igualdad 1)

*El símbolo se usa para indicar que es una definición.

La inductancia L depende de factores geométricos de la superficie particular involucrada, es decir, de la geometría del bucle en el que se induce la fem.

De acuerdo a la ley de Faraday la fem inducida en el bucle es igual al negativo del ritmo de cambio del flujo magnético que cruza el bucle, esto es:

ξ = − ΔΦ / Δt = − LI / Δt)     (ecuación 1)

Inductancia mutua

figura 2
Figura 2.



Pongamos dos circuitos adyacentes como se muestra en la figura 2. El el bucle A fluye la corriente IA y en el bucle B lo hace la corriente IB. El flujo magnético que penetra el área del bucle A está dado por:

ΦA = LAIA + MABIB      (ecuación 2)

En la ecuación 2 hay un segundo término sumado al flujo magnético propio del bucle A que es debido a la corriente que fluye por el bucle B. La constante MAB es la inductancia mutua en el bucle A debido al bucle B. Las inductancias de la ecuación 1 no dependen de las corrientes propias de los bucles, tanto LA como MAB dependen solo de la geometría y del medio en que ambos bucles estén embebidos.

El flujo magnético en el bucle B también tiene dos términos, un término proporcional a su propia corriente y otro término proporcional a la corriente en el bucle A:

ΦB = LBIB + MBAIA       (ecuación 3)

En la ecuación 3 aparece una nueva constante MBA, pero aunque no resulte evidente, es posible demostrar (cosa que no haremos aquí) que ambas inductancias mutuas son iguales, esto es M = MAB = MBA.

Utilizando al ley de Faraday podemos determinar la fem inducida en el bucle B debido a la corriente en el bucle A:

ξBA =MIA / Δt)      (ecuación 5)

De la misma manera se tendrá una fem inducida en el bucle A debido a la corriente en el bucle B:

ξAB =MIB / Δt)        (ecuación 6)

La unidad de inductancia es weber por ampere (Wb/A) y ha recibido un nombre propio, henry (H).

1 Wb/A = 1H = 1 T · m2/A

Inductores

Como mismo se incluyen resistencias eléctricas en los circuitos para introducir oposición al paso de la corriente y se les denomina resistores, también se introducen elementos con elevada auto-inductancia y se les denomina inductores. Como la inductancia elevada proporciona otra vía para introducir fem en los circuitos cuya corriente cambia con el tiempo, estos inductores se convierten en elementos a tener en cuenta cuando se determinan los potenciales eléctricos a lo largo de los circuitos. Cuando los inductores se introducen a propósito, o existen de manera intrínseca en los circuitos se representan como .

El cambio de potencial a través de estos inductores, dado por la ecuación1, es tal que se opone a cualquier incremento o disminución de la corriente de acuerdo con la ley de Lenz y por ello el signo menos presente en la ecuación. La inductancia mutua es de magnitud mínima y normalmente no se tiene en cuenta a la hora de determinar los potenciales en los circuitos. Donde la inductancia mutua adquiere carácter crucial es en los transformadores, aparatos usados para "transformar" los voltajes cambiantes con el tiempo.

Determinación de la inductancia

Para poder medir la influencia de los inductores en un circuito eléctrico resulta necesario conocer su inductancia, ya sea auto-inductancia o inductancia mutua. Para ciertas geometrías simples de los inductores el cálculo de la inductancia resulta fácil, en otros casos más complejos será necesario determinarla experimentalmente. El caso más significativo de inductor cuya inductancia se puede calcular fácilmente es el solenoide.

figura 3
Figura 3.



Consideremos un solenoide ideal de longitud l y radio r como el de la figura 3. Si la longitud es mucho mayor que el radio, el campo magnético en su interior corre a lo largo del eje del solenoide y es de magnitud constante:

B = μ0nI     (ecuación 7)

Aquí μ0 es la permeabilidad del espacio vacío, n es el número de vueltas por unidad de longitud, e I  la corriente que circula por el solenoide. El flujo magnético que cruza una espira del solenoide es el producto del área de la sección del solenoide por la magnitud del campo magnético

Φ = BA        (ecuación 8)

Sustituyendo el valor de B de la ecuación 7 en la ecuación 8 tenemos que el flujo magnético en una espira es:

Φ = μ0AnI     (ecuación 9)

El flujo magnético total del solenoide en su conjunto incluye todas las espiras del solenoide, de modo que equivale al producto de la ecuación 9 por el número total de vueltas N = n x l. esto es:

Φ = μ0An2l I      (ecuación 10)

Finalmente, teniendo en cuenta que por definición según la igualdad 1 ≡ LI) se llega a que para un solenoide ideal:

L = μ0Aln2      (ecuación 11)

Materiales magnéticos e inductancia

Cuando el espacio interior de un solenoide está ocupado por un material con propiedades magnéticas la permeabilidad en el vacío μ0 (que es prácticamente igual a la del aire) se debe sustituir por la permeabilidad del material en cuestión μ, como se explica en el artículo Propiedades magnéticas de los materiales.

La permeabilidad de un material está dada por:

μ = μ0(1 + xm)       (ecuación 12)

Siendo xm la susceptibilidad magnética del material, que es pequeña y negativa para los materiales diamagnéticos, pequeña y positiva para los paramagnéticos, y grande y positiva para los ferromagnéticos.

Cuando el solenoide está lleno con un material diamagnético o paramagnético la susceptibilidad varía tan poco que prácticamente μ se mantiene igual a μ0 por lo que su campo magnético interior casi no cambia y con ello tampoco cambia en mucho la inductancia. Para los materiales ferromagnéticos el campo magnético y por tanto la inductancia puede aumentar miles de veces con respecto al solenoide vacío.

Energía almacenada en un inductor

Cualquier fem inducida en un inductor se opone al cambio de la corriente y esto significa que hay que realizar trabajo sobre el inductor para establecer la corriente que fluye por él. Este trabajo lo aporta, por ejemplo, una pila, y está almacenado como energía potencial en el campo magnético del inductor. La expresión general (que brindaremos sin demostración) para calcular la energía potencial almacenada en un inductor cuando la corriente va desde un valor I1 en un tiempo t1 a un valor I2 al tiempo t2 es:

EpL = ½(LI2)2½(LI1)2      (ecuación 13)

Si en particular se quiere la energía almacenada cuando la corriente va desde cero a un valor I la ecuación 13 toma la forma:

EpL = ½LI2     (ecuación 14)



Tema relacionado: Circuitos RL.

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