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La naturaleza ondulatoria de la materia

Nuestra observación del mundo que nos rodea termina por darnos una visión intuitiva de la materia sin dualidades, así por ejemplo, una pelota de béisbol o una cuchara de mesa son objetos materiales que se comportan como partículas, mientras que las ondulaciones que se producen en el agua al arrojar un objeto, o el sonido que escuchamos son sin duda ondas que se propagan en un medio, agua o aire respectivamente y en tal sentido las interpretamos. Aunque resulte difícil, esas observaciones a gran escala debemos dejarlas a un lado si queremos entender el mundo de las partículas elementales que forman la materia, digamos que fotones o electrones, en las cuales la diferenciación entre partículas y ondas no es tan abrupta. Una de las principales revelaciones de la mecánica cuántica es que toda la materia exhibe propiedades ondulatorias y los experimentos muestran que las partículas, tales como los electrones, muestran características típicas de ondas incluyendo la interferencia.

Esta visión de la materia salió a la luz como una conjetura hecha por Louis de Broglie en 1924, poco tiempo después de que se hubiera formulado la mecánica cuántica. Lo hizo en su disertación de doctorado en la que decía que: Debido a que los fotones tienen características de ondas y de partículas, quizás toda la materia tenga propiedades de ondas y de partículas. Esta fue una idea muy revolucionaria sin confirmación experimental, no obstante, la sugerencia recibió rápidamente la atención de la comunidad científica y jugó un rol muy importante en el subsiguiente desarrollo de la mecánica cuántica.

Partiendo de la relación entre la energía y la cantidad de movimiento del fotón (que tiene masa cero), y en analogía con este, de Broglie especuló que una partícula real con una cantidad de movimiento p actúa como una onda de longitud:


(ecuación 1)

Como la partícula de masa m que se mueve a la velocidad v tiene una cantidad de movimiento igual a p = mv la ecuación 1 se puede escribir:


(ecuación 2)

La longitud de onda de las ecuaciones 1 y 2 se conoce como longitud de onda de Broglie, y en ella el término h es la constante de Planck de magnitud 6.626 x 10-34 J · s.

Del mismo modo, y siguiendo la analogía con los fotones, de Broglie postuló que la frecuencia de las partículas reales de materia obedecen la relación establecida por  Einstein E = hf  en su explicación del efecto fotoeléctrico (vea el artículo "Naturaleza corpuscular de las radiaciones"), siendo E la energía de la partícula y f su frecuencia como onda, así que:


(ecuación 3)

La doble naturaleza de la materia se manifiesta claramente en las ecuaciones 2 y 3 las que contienen conceptos tanto de partículas (mv y E) como de ondas (λ y f) y el hecho de que esas relaciones fueron establecidas experimentalmente para los fotones le da fuerza a las hipótesis de de Broglie.

La pequeñez de h implica que la manifestación de la materia como onda es evidente solo a escala muy reducida, así por ejemplo, un grano de polen de masa 10-9 kg que esté viajando a la velocidad de 10 m/s tiene una longitud de onda igual a 6.6 x 10-26 m según la ecuación 2. Tratar de hacer un experimento de difracción para detectar tal longitud de onda no es posible, ya que tal longitud de onda es mucho menor que cualquier posible abertura por la que el grano de polen pueda pasar para observar la difracción, de manera que este grano de polen, al igual que una pelota de tenis o un barco se caracterizan mucho mejor tratándolos como objetos corpusculares que se desplazan, en lugar de ondas. A escala atómica la situación es bastante diferente, por ejemplo, un electrón de masa 9.1 x 10-31 kg que se mueve a la velocidad típica en el átomo de 106 m/s, tiene una longitud de onda de 0.7 nm muy similar a la distancia interatómica en la materia.

Si los electrones tienen propiedades de ondas, entonces bajo las condiciones adecuadas ellos deben mostrar fenómenos de interferencia y esta hipótesis llevo a Clinton J. Davisson y a Lester Germer tres años más tarde, en 1927, a realizar experimentos con éxito en la medición de la longitud de onda de los electrones, proporcionando así la primera confirmación de las ondas de materia propuesta por de Broglie. Ellos hicieron incidir un haz de electrones con baja energía en un cristal individual de níquel y observaron que el haz de electrones se dispersaba en direcciones preferidas produciendo picos de intensidad en ciertos ángulos de dispersión. El hecho encontraba explicación en el argumento de que los planos de los átomos, espaciados regularmente dentro del cristal, actuaban como redes de difracción de las ondas de los electrones y como consecuencia se observa un patrón de interferencia con zonas de interferencia constructiva (picos).



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