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Motores térmicos.
Condiciones a cumplir por el motor térmico
Eficiencia
El motor térmico de Carnot
El motor térmico de Stirling
Otros motores térmicos
Bombas de calor y refrigeradores

Máquinas térmicas

Las máquinas térmicas son aquellas que convierten energía calorífica en trabajo mecánico y vice versa. Cuando la máquina usa energía en forma de calor para producir trabajo, resulta en un motor térmico. El proceso inverso, es decir, las máquinas que utilizan trabajo mecánico para transferir calor de un foco térmico frío a otro caliente son los refrigeradores y las bombas de calor.

Motores térmicos

Un motor térmico es un dispositivo que convierte energía térmica en energía mecánica, por ejemplo, el motor de un automóvil que extrae energía térmica al quemar un combustible, y la convierte en la energía mecánica que mueve el automóvil. Sin embargo, en todos los motores térmicos fabricados hasta hoy la conversión de energía térmica a energía mecánica está acompañada por la emisión de gases de escape que desechan alguna de la energía suministrada. Solamente una parte de la energía del combustible quemado se convierte en energía mecánica.

Condiciones a cumplir por un motor térmico

Para que un dispositivo funcione de manera útil como motor térmico este debe cumplir con dos cuestiones fundamentales:

Figura 1
Figura 1. Un cilídro lleno de gas que mueve un pistón.

1.- Debe funcionar en ciclos: Para ver por que un motor que opera en un solo ciclo (monocíclico) es menos útil tengamos en cuenta la expansión isotérmicaIsotérmica = temperatura constante de un gas. Consideremos el gas confinado a un recipiente cilíndrico con un pistón móvil, estanco y sin rozamiento, como el de la figura 1 colocado sobre un foco calórico?. Durante la expansión, la energía que se necesita para mover el pistón se suministra por el foco calórico, de modo que durante el proceso se convierte la energía térmica procedente del foco calórico en energía mecánica. Sin embargo, aun no tenemos un motor, debido a que el proceso se realiza en una sola dirección. El volumen del cilindro no puede crecer de manera indefinida, la presión, que es inversamente proporcional al volumen, se cae, por lo que llegará un momento que ella, en el gas en expansión, será demasiado baja e incapaz de mover el pistón. Se desprende entonces que para que este sistema sea un motor necesariamente tendrá en algún momento que recomprimirse el gas y restaurarse el pistón a su posición original para comenzar un nuevo ciclo en la realización de trabajo.

2.- Para que el motor funcione de manera cíclica debe incluir más de un foco calórico: Para investigar el por qué, considere el sistema descrito en el punto anterior. Si el pistón se hace regresar a su posición inicial estando en contacto aun con el foco calórico original, entonces todo el trabajo entregado por el gas durante la expansión tendrá que ser utilizado nuevamente para recomprimir el gas. La expansión original se revierte y finalmente no hay trabajo neto realizado. Para que el ciclo dé una cantidad de trabajo neto se debe interrumpir el contacto con el foco calórico original y entrar en juego una temperatura diferente. Si la nueva temperatura es más baja que la utilizada durante la expansión, la presión en el gas se reduce y puede recomprimirse con una cantidad de trabajo menor que la rendida en el ciclo de expansión, y esto implica que queda un remanente de trabajo utilizable mientras se restaura la posición del pistón y esté listo para comenzar un nuevo ciclo de expansión.

Eficiencia

Todos los motores térmicos tienen una eficiencia que es una medida de cuan bien se ha utilizado el flujo de calor desde el foco calórico de mayor temperatura en la producción de trabajo. Si el trabajo hecho en un ciclo completo es W, entonces se define la eficiencia del ciclo, η, como el cociente entre el trabajo hecho y la cantidad total positiva de calor que ha entrado en el ciclo, Qc.

η W/Qc*      (ecuación 1)

* Se usa el símbolo para indicar que es una definición.

Motores térmicos teóricos

El motor térmico de Carnot

Tan temprano como en 1824 el ingeniero francés llamado Sadi Carnot describió un motor térmico teórico. Al ciclo de trabajo de este motor se le llama ciclo de Carnot y es de gran importancia tanto desde el punto de vista teórico como práctico. El motor de Carnot representa la versión más simple de un motor térmico que funciona entre dos temperaturas diferentes, y para la descripción del ciclo de trabajo utilizaremos el clásico cilindro con un pistón lleno de gas como se muestra en la figura 1 a continuación.

ciclo de Carnot

Figura 1. El ciclo de Carnot


El ciclo de trabajo del motor de Carnot presenta cuatro etapas:

1.- La etapa 1 ( VA --> VB)  es una expansión isotérmica y esta expansión tiene lugar con el cilindro en contacto con el foco calórico de color rojo y temperatura alta Th.

2.- La etapa 2 ( VB --> VC) es una etapa adiabática?, en ella el volumen se incrementa lentamente mientras la temperatura y la presión disminuyen. Durante esta segunda etapa el cilindro está aislado térmicamente del entorno por lo que no hay flujo de calor (Q = 0). La temperatura del gas se mide constantemente durante la expansión y cuando esta alcanza el valor Tc correspondiente al foco calórico más frío de color azul se coloca el cilindro en contacto con este.

3.- La etapa 3 (VC --> VD) corresponde a la compresión isotérmica del gas a la temperatura baja Tc. La presión final de la etapa 3 queda determinada por el momento en que el cilindro se retira del foco calórico más frío y nuevamente se aísla térmicamente del entorno.

4.- La etapa 4 (VD --> VA). En esta etapa se produce la compresión adiabática del gas con lo que se incrementan la temperatura y la presión hasta que regresan a las condiciones iniciales en A.

figura 2
Figura 2. Diagrama P-V del ciclo de carnot.

figura 3
Figura 3. Representación esquemática del trabajo del motor de Carnot


La figura 2 representa el diagrama P-V (presión-volumen) del ciclo de Carnot, el trabajo realizado durante un ciclo completo de trabajo es el área cerrada por la curva del diagrama P-V. También hay transferencia de calor durante el ciclo, y esta transferencia se produce en las etapas 1 y 3 ya que las etapas 2 y 4 son adiabáticas y por lo tanto no hay transferencia de calor por definición durante ellas.

En la etapa 1 la transferencia de calor es positiva (Qh) y se dirige desde el foco calórico caliente hacia el sistema térmico, por lo que se realiza trabajo positivo durante la expansión del gas de A -->B. Durante al etapa 3 se produce una transferencia de calor negativa (-Qc) desde el foco calórico frío hacia el sistema, o, en otras palabras, hay un flujo de calor positivo desde sistema térmico hacia foco calórico más frío. En resumen, el motor de Carnot absorbe el calor Qh durante la etapa 1, y entrega el calor Qc durante la etapa 3, realizando una cantidad total de trabajo mecánico W. La figura 3 es una representación esquemática de la operación del ciclo.

Ahora apliquemos la primera ley de la termodinámica al ciclo completo para determinar la eficiencia del motor de Carnot (que llamaremos ηc) teniendo en cuenta que como el motor regresa a su estado inicial al final del ciclo el cambio en la energía interna del gas es cero.

0 = W - Qh + Qc        (ecuación 2)

Como la eficiencia de un motor térmico cualquiera responde por definición a la expresión η = W/Qc tenemos:

ecuacion 3 (ecuación 3)

La eficiencia se puede calcular también en términos de las temperaturas absolutas (Kelvin) de ambos focos térmicos:

 ηc = 1 - Tc/Th         (ecuación 4)

Note que para aumentar la eficiencia del ciclo de Carnot es importante hacer la temperatura del foco térmico frío lo menor posible y la del foco caliente lo mayor posible, (Tc << Th). Si Tc es cero la eficiencia resulta 1 (100%), pero como no es posible un foco calórico a tal temperatura, la eficiencia siempre será menor que 1, es decir:

Un motor de Carnot con eficiencia perfecta no es posible.

Lo que corresponde enteramente con la segunda ley de la termodinámica.

La gran importancia del motor de Carnot radica en que:

El motor de Carnot es el motor térmico más eficiente posible que opera entre dos temperaturas dadas.

Este último enunciado se pondrá de manifiesto durante la descripción del motor de Stirling a continuación.

El motor térmico de Stirling

ciclo de stirling
Figura 4. El ciclo ideal de Stirling.

El motor de Stirling es un ejemplo de otro tipo de motor térmico ideal que usa un ciclo reversible diferente al de Carnot. En la figura 4 se muestra el diagrama P-V de este tipo de motor, el que nos servirá para destacar las diferencias entre uno y otro. Aquí también se pueden separar cuatro etapas en el ciclo:

1.- Las etapas 1-2 y 3-4 son isotérmicas al igual que en el ciclo de Carnot.

2.- Las etapas 2-3 y 4-1 que eran etapas adiabáticas en el motor de Carnot ahora se llevan a cabo con cambios en la presión y la temperatura mientras el volumen se mantiene constante (isovolumétricas). Como el volumen es constante durante estas dos etapas no se realiza trabajo en ellas. No obstante, debido a que la temperatura cambia también cambia la energía interna, de modo que según la primera ley de la termodinámica debe existir cierto flujo de calor desde, o hacia el gas de trabajo, durante estas dos etapas. El flujo de calor se realiza durante la disminución de la temperatura en la etapa 2-3 y durante el incremento de temperatura en la etapa 4-1. Es como si una serie de focos térmicos cada vez más fríos entraran en juego en la etapa 2-3 y cada vez más calientes en la etapa 4-1, por ejemplo, quemando un combustible.

Asumiendo estas condiciones, la eficiencia del ciclo es una medida del trabajo realizado en relación al combustible total quemado, o dicho en otras palabras, la relación entre el trabajo realizado y el flujo de calor positivo aportado al ciclo por el combustible que llamaremos Q+.

La eficiencia del ciclo de Stirling que brindaremos sin demostración y llamaremos ηs; asumiendo un mol de gas ideal como sustancia de trabajo es:

ecuación 5 (ecuación 5)

Donde R es la constante universal de los gases y Cv es la capacidad calorífica a volumen constante.

Si no fuera por la presencia del término Cv en el denominador (debido a la etapa 4-1) la expresión de ηs sería idéntica a la de ηc que corresponde al ciclo de Carnot, pero debido a que este término extra es positivo, el denominador de ηs es mayor que el de ηc y por tanto:

La eficiencia del ciclo de Stirling es menor que la del ciclo de Carnot.

Otros motores térmicos

Existen otros ciclos idealizados de motores térmicos reales entre los cuales están: el ciclo Otto, del motor diseñado por Nikolaus Otto en 1876 que es similar al motor de gasolina del automóvil; el ciclo Diesel, patentado por Rudolf Diesel en 1892; y el ciclo Brayton, nombrado por George B. Brayton.

En las figuras 6, 7 y 8 a continuación se muestran los diagramas P-V de estos ciclos.

ciclo Otto
Figura 6. Ciclo Otto
ciclo Diesel
Figura 7. Ciclo Diesel

ciclo Brayton
Figura 8. Ciclo Brayton

Motores térmicos reales

Utilizaremos el motor de gasolina de cuatro tiempos como ejemplo de un motor térmico real. En este motor se producen cuatro procesos sucesivos en cada ciclo de trabajo, los que se ilustran en la figura 9 a continuación.

motor de gasolina
Figura 9. Esquema de funcionamiento del motor de gasolina

 
Durante la carrera de admisión del pistón (figura 9a), la válvula de la izquierda (válvula de admisión) está abierta y la mezcla de aire y gasolina que se ha elaborado en el carburador entra al cilindro. Luego en la carrera de compresión (figura 9b) ambas válvulas están cerradas y la mezcla de aire y combustible se comprime de forma muy próxima a la adiabática (la velocidad del pistón es tan rápida que el tiempo de compresión es muy breve, por lo que virtualmente no se transfiere calor a las paredes de cilindro). Cerca del final de la compresión se produce una chispa en la bujía que inflama la mezcla de aire y combustible (figura 9c) provocando un aumento súbito de la presión y la temperatura a volumen constante (la combustión es casi una explosión, de modo que durante ese breve tiempo el pistón prácticamente no se ha movido para cambiar el volumen). Los gases producto de la combustión se expanden de forma casi adiabática (por la misma razón descrita en la carrera de compresión) para empujar el pistón y producir la carrera de fuerza (figura 9d) que es en la que se realiza trabajo. Finalmente se produce la carrera de escape (figura 9e), en ella la válvula de la derecha (válvula de escape) está abierta y el pistón en su movimiento ascendente empuja el remanente de gases quemados fuera del cilindro. El cierre de la válvula de escape y la reapertura de la válvula de admisión subsiguientes reinician un nuevo ciclo una y otra vez.

ciclo del motor de gasolina
Figura 10. El ciclo del motor de gasolina.

Los procesos desarrollados durante el ciclo de trabajo del motor de gasolina se muestran en la figura 10. Note que son aproximadamente los del ciclo Otto (por ese motivo algunos llaman motor Otto al motor de gasolina), veamos:

1.- Durante la carrera de admisión 0-A, entra aire a la presión atmosférica y el volumen aumenta de V2 a V1.

2.- En el proceso A-B, (compresión) la mezcla de aire y combustible se comprime adiabáticamente desde el volumen V1 al volumen V2 aumentando al mismo tiempo la temperatura. El trabajo realizado sobre el gas es el área bajo la curva A-B.

3.- En el proceso B-C se produce la combustión y con ello se agrega una cantidad de calor Qh al gas. Ahora la temperatura y la presión crecen rápidamente pero el volumen permanece casi constante. No se hace trabajo sobre el gas.

4.- En el proceso C-D (carrera de fuerza) el gas se expande adiabáticamente del volumen V2 al volumen V1 causando que la temperatura caiga. El trabajo hecho por el gas es igual al área bajo la curva C-D.

5.- En el proceso D-A una cantidad de calor Qc sale del sistema junto a los gases producto de la combustión al abrirse la válvula de escape cerca del punto más bajo del recorrido del pistón. No se hace trabajo en esta etapa.

6.- En el proceso final de escape A-0 los gases residuales se expulsan a presión atmosférica y el volumen decrece de V1 a V2. A partir de ahí el ciclo recomienza y repite.

Bombas de calor y refrigeradores (frigoríficos)


Cuando un motor térmico se hace funcionar en sentido inverso al que hemos descrito anteriormente, es decir, con el diagrama P-V tomado en sentido contrario al reloj, se logra transferir calor desde un foco frío a otro caliente, es decir en contra del proceso espontáneo natural del tránsito del calor. Para abligar al calor a "subir la colina" se necesita gastar trabajo en la máquina. Un ciclo térmico funcionado de esta manera es característico de los refrigeradores y las bombas de calor. Las bombas de calor y los refrigeradores son similares en la operación pero se usan para fines diferentes. Un refrigerador saca energía térmica de un local frío (por ejemplo, el congelador de la nevera de casa) y desecha ese calor al entorno que está a mayor temperatura. Una bomba de calor calienta un local tomando energía del entorno más frío, la que vierte luego dentro del local que está a mayor temperatura. Las bombas de calor también pueden funcionar en reverso y enfriar un local funcionando como refrigerador.

Como en principio los refrigeradores y las bombas de calor utilizan el mismo ciclo térmico de los motores, se puede utilizar la misma expresión que en aquellos para la eficiencia. Pero debido al modo en el que estos dispositivos se usan, la eficiencia se define de manera diferente. Para una bomba de calor lo que interesa es la cantidad de calor vertido dentro del local (Qver) y esta magnitud es la que se usa para definir el coeficiente de rendimiento térmico (CRT) como:

CRTcalentamiento ≡  Qver /W*     (ecuación 6)

* El símbolo se usa para significar que es una definición.

Donde W es el trabajo total que debe suministrarse en un ciclo.

Para el caso del refrigerador lo que importa es la cantidad total de calor absorbido del interior del local, Qabs y el CRT se define como:

CRTenfriamientoQabs /W      (ecuación 7)

En ambos casos, refrigeradores y bombas de calor, un coeficiente de rendimiento térmico alto es deseable ya que esto significa que se ha manipulado una cantidad mayor de energía térmica (Qver o Qabs) con el gasto de una cantidad de trabajo dado.

Si asumimos el caso ideal de que una bomba de calor dada funciona utilizando el ciclo de Carnot invertido, la expresión de cálculo del coeficiente de rendimiento térmico es:

CRT de calentamiento (ecuación 8)

Donde Th es la temperatura en Kelvin del foco caliente hacia donde se bombea calor y Tc la temperatura del foco frío de donde se extrae el calor.

Note que el coeficiente de rendimiento térmico es mayor que 1 para las máquinas que utilizan el ciclo de Carnot, y que este se incrementa, o mejora, si la diferencia de las temperaturas entre las que se bombea el calor disminuye. Es más fácil bombear calor desde un entorno fresco a una casa tibia si la diferencia de temperaturas entre el exterior y el interior es pequeña. No obstante, esta expresión de cálculo ideal cuando se aplica a una máquina real arroja resultados bastante mayores que los reales; veamos un ejemplo:

Supongamos que utilizamos una bomba de calor para la calefacción de una casa en el invierno con la temperatura exterior (Tc) en -5ºC (268 K) y razonablemente debemos calentar el aire que sale por los registros de calefacción (Th) en el interior de la casa a 45ºC (318 K). Evidentemente la temperatura interior de la casa no pueden ser los agobiantes 45ºC, pero resulta claro que la temperatura del aire se salida de la calefacción debe ser algo mayor que la temperatura deseada, o de lo contrario el aislamiento térmico necesario de la edificación tendría que ser algo menos que ideal. Si se sustituyen los valores de Th y Tc en la expresión de cálculo del CRT para una máquina de Carnot el resultado es CRTcalentamiento = 6.36, sin embargo, una máquina real que opera entre esas mismas temperaturas arroja un CRT de alrededor de la mitad de ese valor.

Del mismo modo, el coeficiente de rendimiento de un refrigerador que funciona por el ciclo de Carnot resulta ser:

CRT de enfriamiento (ecuación 9)

Igualmente que para la bomba de calor, el coeficiente se mejora si la diferencia entre las temperaturas extremas entre las que funciona el refrigerador se reduce. Esto es, un refrigerador es más eficiente si la temperatura exterior a la que está expuesto está próxima a la temperatura de la zona del congelador, por lo que el gasto de electricidad de la nevera de su casa es mayor si la casa está caliente (por ejemplo en verano), que si está más fresca (por ejemplo, en invierno) si se quiere mantener la misma temperatura baja en el congelador, y esto es así aunque el aislamiento térmico del refrigerador sea perfecto.



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