Movimiento harmónico amortiguado
En el artículo donde describimos el
movimiento harmónico simple
no tuvimos en cuenta ningún efecto interno o externo que impida
el
libre movimiento del cuerpo cuando oscila. Esta es una situación
ideal
que no existe en la práctica. En todos los casos de la vida real
hay
siempre algún tipo de resistencia que se opone a la libre
oscilación,
por ejemplo, un péndulo de un reloj no oscila indefinidamente,
su
amplitud se va reduciendo poco a poco hasta terminar detenido si no se
le agrega energía procedente de la cuerda o el peso que tiene el
reloj.
Sobre el péndulo en movimiento actúan las influencias
negativas
relacionadas con el
rozamiento
en sus apoyos y la
resistencia
fluida que le ofrece el aire donde se mueve. El efecto de los
elemento que "frenan" la libre oscilación se conoce como
amortiguación.
De hecho todos los sistemas oscilatorios son amortiguados, pero la
amortiguación puede ser mayor o menor de acuerdo a la magnitud
de la
pérdida de energía del sistema al moverse con esta
oposición. La
magnitud de la amortiguación se expresa a través del
llamado
coeficiente de
amortiguación.
El tratamiento matemático de los movimientos amortiguados es
sumamente
complejo, porque depende de la propia naturaleza del sistema que oscila
y de la naturaleza de las fuerzas opositoras. Consideremos el caso
simple de un cuerpo que oscila en el aire, en el artículo sobre
la
resistencia fluida quedó claro que la
fuerza
de arrastre
depende de la velocidad del cuerpo en el medio, y que esta dependencia
es lineal a bajas velocidades, pero cambia a cuadrática (v
2),
e
incluso a exponentes mayores de 2 cuando la velocidad crece. La
frontera entre ambos exponente no está muy clara, y entonces,
¿cual
usamos como exponente en un caso en particular?, ¿la
velocidad se
mantiene constante durante el tiempo de extinción del
movimiento?. Si
agregamos a esto, que el medio puede estar moviéndose debido a
corrientes convectivas o a corrientes internas, que su viscosidad
(factor que influye en la fuerza de arrastre) cambia con la temperatura
y otros factores, resulta claro que el cálculo es muy complejo.
Cuantificando la amortiguación.
Supongamos que tenemos un
cuerpo de masa m colgando
de un resorte fijo en el extremo superior, y que con la mano tomamos la
masa y estiramos el resorte, y luego lo soltamos, el movimiento
futuro del cuerpo será de "sube y baja" oscilando alrededor de
la
posición de equilibrio, es decir, la que tenía el cuerpo
cuando colgaba
estático del resorte.
Usemos los gráficos de la figura 1, en los que se ha ploteado el
valor
del desplazamiento con respecto al tiempo para cuantificar el
coeficiente de amortiguación. En la parte (a) de la figura 1 se
muestra
el comportamiento de las oscilaciones del cuerpo, que podían ser
en un
medio como el aire, este es poco viscoso y por tanto impone un
coeficiente de amortiguación bajo. Note que el cuerpo se
mantiene
oscilando, pero con la amplitud cada vez menor de acuerdo a la curva en
rojo. Para que se detenga completamente transcurre un tiempo
relativamente largo.
En la parte (b) se representa otro caso, aquí el cuerpo oscila
dentro
de un líquido, cuya viscosidad asegura un coeficiente de
amortiguación
alto y por ello el movimiento se detiene en unos pocos ciclos.
Si continuamos aumentando el coeficiente de amortiguación, por
ejemplo,
haciendo el cuerpo oscilar dentro de melaza (muy viscosa),
llegará el
momento en que el movimiento se reduce nada mas a volver a la
posición
de equilibrio. Por lo que deja de ser harmónico. Este
coeficiente de
amortiguación se conoce como crítico.
|
Figura 1
|
Cuando el coeficiente de amortiguación es menor que el
crítico la oscilación se considera
subamortiguada
y si es mayor
entonces es un movimiento
sobreamortiguado.
Otros temas de física
general
aquí.
Para ir al índice general del portal
aquí.
