home
sabelotodo
logo
entrar
comentario
colaborar

Movimiento armónico amortiguado


En el artículo donde describimos el movimiento armónico simple no tuvimos en cuenta ningún efecto interno o externo que impida el libre movimiento del cuerpo cuando oscila. Esta es una situación ideal que no existe en la práctica. En todos los casos de la vida real hay siempre algún tipo de resistencia que se opone a la libre oscilación, por ejemplo, un péndulo de un reloj no oscila indefinidamente, su amplitud se va reduciendo poco a poco hasta terminar detenido si no se le agrega energía procedente de la cuerda o el peso que tiene el reloj. Sobre el péndulo en movimiento actúan las influencias negativas relacionadas con el rozamiento en sus apoyos y la resistencia fluida que le ofrece el aire donde se mueve. El efecto de los elemento que "frenan" la libre oscilación se conoce como amortiguación. De hecho todos los sistemas oscilatorios son amortiguados, pero la amortiguación puede ser mayor o menor de acuerdo a la magnitud de la pérdida de energía del sistema al moverse con esta oposición. La magnitud de la amortiguación se expresa a través del llamado coeficiente de amortiguación.

El tratamiento matemático de los movimientos amortiguados es sumamente complejo, porque depende de la propia naturaleza del sistema que oscila y de la naturaleza de las fuerzas opositoras. Consideremos el caso simple de un cuerpo que oscila en el aire, en el artículo sobre la resistencia fluida quedó claro que la fuerza de arrastre depende de la velocidad del cuerpo en el medio, y que esta dependencia es lineal a bajas velocidades, pero cambia a cuadrática (v2), e incluso a exponentes mayores de 2 cuando la velocidad crece. La frontera entre ambos exponente no está muy clara, y entonces, ¿cual usamos como exponente en un caso en particular?,  ¿la velocidad se mantiene constante durante el tiempo de extinción del movimiento?. Si agregamos a esto, que el medio puede estar moviéndose debido a corrientes convectivas o a corrientes internas, que su viscosidad (factor que influye en la fuerza de arrastre) cambia con la temperatura y otros factores, resulta claro que el cálculo es muy complejo.

Cuantificando la amortiguación.

Movimiento harmónico simple
 Figura 1.

Supongamos que tenemos un cuerpo de masa m colgando de un resorte fijo en el extremo superior, y que con la mano tomamos la masa y estiramos el resorte, y luego lo soltamos,  el movimiento futuro del cuerpo será de "sube y baja" oscilando alrededor de la posición de equilibrio, es decir, la que tenía el cuerpo cuando colgaba estático del resorte.

Usemos los gráficos de la figura 1, en los que se ha ploteado el valor del desplazamiento con respecto al tiempo para cuantificar el coeficiente de amortiguación. En la parte (a) de la figura 1 se muestra el comportamiento de las oscilaciones del cuerpo, que podían ser en un medio como el aire, este es poco viscoso y por tanto impone un coeficiente de amortiguación bajo. Note que el cuerpo se mantiene oscilando, pero con la amplitud cada vez menor de acuerdo a la curva en rojo. Para que se detenga completamente transcurre un tiempo relativamente largo.

En la parte (b) se representa otro caso, aquí el cuerpo oscila dentro de un líquido, cuya viscosidad asegura un coeficiente de amortiguación alto y por ello el movimiento se detiene en unos pocos ciclos.

Si continuamos aumentando el coeficiente de amortiguación, por ejemplo, haciendo el cuerpo oscilar dentro de melaza (muy viscosa), llegará el momento en que el movimiento se reduce nada mas a volver a la posición de equilibrio. Por lo que deja de ser armónico. Este coeficiente de amortiguación se conoce como crítico

Cuando el coeficiente de amortiguación es menor que el crítico la oscilación se considera subamortiguada y si es mayor entonces es un movimiento sobreamortiguado.



Otros temas de física en el orden lógico de lectura aquí.
Otros temas de física en orden alfabético aquí.
Para ir al índice general del portal aquí.