home
sabelotodo
logo
entrar
comentario
colaborar

Movimiento rectilíneo

Contenido del artículo
Desplazamiento
Velocidad y rapidez
Rapidez
Velocidad
Velocidad instantánea
Aceleración
Aceleración promedio
Movimiento con aceleración constante
Aceleración instantánea

La parte de la física que se ocupa del estudio del movimiento y sus causas se conoce como mecánica y dentro de la mecánica se pueden diferenciar dos aspectos: la propia descripción del movimiento, que corresponde al dominio de la cinemática; y su relación con las causas que lo producen, que se conoce como dinámica.

Entender el movimiento es fundamental para muchas áreas de la física, en este artículo trataremos la forma más simple de movimiento, el movimiento en linea recta, es decir en una sola dimensión. El estudio del movimiento rectilíneo nos permitirá definir y comprender algunos conceptos claves en la mecánica, como son desplazamiento, velocidad y aceleración.

Desplazamiento

Considere un automóvil que sale de un punto en un camino recto desde el reposo para alcanzar una meta a 1000 m. El conductor quiere saber cuan rápido su coche alcanza la meta y aprieta totalmente el acelerador para usar toda la potencia del motor. Asuma ahora que durante el trayecto colocamos un cronómetro cada 50 metros para registrar el tiempo que el automóvil tarda en pasar por cada punto. En el experimento tendremos como resultado los valores de dos magnitudes: la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. Estas dos cantidades son los elementos necesarios para definir el tipo de movimiento del automóvil, es decir el movimiento rectilíneo.

Para cuantificarlo usemos un par de ejes convenientemente trazados que llamaremos x y t,  mutuamente perpendiculares, esto es, un sistema cartesiano o de ejes coordenados.

En la figura 1 se muestra un juego de datos, razonablemente inventados, del comportamiento de la distancia recorrida por el automóvil en cada intervalo (establecido de 50 m), contra el tiempo indicado por cada uno de los cronómetros situados en los intervalos consecutivos que recorre el automóvil. En el eje x aparecen los valores de la distancia recorrida y en el eje t, los del tiempo transcurrido. El origen corresponde a la posición de reposo del automóvil antes de iniciar la marcha (x = 0 m y t = 0 s).

figura 1
 Figura 1.
 figura 2
Figura 2.
 

En la figura 2 se muestra la curva que corresponde a los datos tomados de la figura 1, e interpolada con una exactitud razonable. De esta forma podemos conocer el tiempo tomado por el automóvil para alcanzar cualquier distancia x, aunque este valor no se tenga directamente de los datos medidos. La curva representa la distancia desde el punto de reposo x como función del tiempo, o equivalentemente, el tiempo en función de la distancia recorrida.

Para detallar mejor, necesitamos tomar una pequeña parte del movimiento, y para ello necesitamos también la idea importante de desplazamiento, un concepto que ha sido tratado en el artículo, Magnitudes escalares y vectoriales. El desplazamiento es un cambio en la posición de un cuerpo o una partícula. Si establecemos la posición x1 al tiempo t1, y la posición x al tiempo t2 entonces el desplazamiento sera:

Δx = xx1      (ecuación 1)

Hemos usado la letra griega mayúscula Δ (delta) para significar que se trata de un cambio (una diferencia) de la variable de un valor a otro. El intervalo de tiempo es similar.

Δt = t2 - t1     (ecuación 2)

Hay que hacer una importante distinción entre Δx y Δt. La magnitud Δx, que de facto, es el desplazamiento es una magnitud vectorial, mientras que Δt  es una escalar.

En el caso que nos ocupa, el desplazamiento x crece siempre con el tiempo y el crecimiento se produce siempre en la misma dirección, por lo que su propiedad vectorial no juega un papel importante. Aun en el caso de que en ciertos momentos de la prueba, el sentido del movimiento sea opuesto al de movimientos anteriores (el automóvil funciones en marcha atrás), el carácter vectorial del desplazamiento no juega ningún rol decisivo. Para el caso de movimientos en dos dimensiones, ambos, la magnitud y la dirección son importantes y debe siempre darse una  descripción completa del desplazamiento como vector.

Si fuera necesario puntualizar hacia donde se dirige el automóvil durante un tiempo Δt, simplemente bastaría con asignar un signo de forma convencional , positivo o negativo si el coche va hacia adelante o hacia atrás. 

Velocidad y rapidez

Hay dos términos que describen cuan rápido cambia la posición de un cuerpo, la rapidez y la velocidad. El concepto de rapidez, relacionado con un avión o coche nos es muy familiar, pero en física son dos cuestiones distintas y por ello vamos a continuación a refinar sus interpretaciones.

Rapidez

La rapidez promedio de cualquier movimiento se puede obtener al dividir la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo utilizado para recorrerla, esto es:

 rapidez


La rapidez es una magnitud escalar, siempre es positiva, y, siempre que cambie el intervalo de tiempo, la rapidez puede cambiar. Por ejemplo, si asumimos que durante los primeros 5 s, nuestro automóvil recorrió 25 m entonces la rapidez promedio para el intervalo será:

rapidez promedio = 25 m / 5 s = 5 m/s

Sin embargo, en los últimos 5 s la distancia recorrida fue de 150 m, en este intervalo:
 
rapidez promedio = 150 m / 5 s = 30 m/s

Velocidad

La velocidad, al igual que la rapidez se mide en un intervalo de tiempo, pero por su parte, la velocidad, a diferencia con la rapidez, se refiere solamente al cambio del desplazamiento, no a la distancia total recorrida.
Si volvemos a la prueba del automóvil que nos ocupa y tomamos un desplazamiento Δx, en un intervalo de tiempo Δt, la velocidad promedio (v⃗p) en ese intervalo de tiempo de define como:

velocidad promedio (ecuacion 3)

Note que hemos colocado una flecha sobre el símbolo de la velocidad promedio para indicar que es un vector.

Supongamos ahora que el automóvil sale en un viaje de 100 km y que luego regresa al punto de salida. No importa si el viaje de ida lo hizo a 100 km/h en una hora y el de regreso a 50 km/h y demoró dos horas en volver, lo importante es que se detuvo en el mismo punto de partida. Por definición, el desplazamiento neto ha sido de 0 m, por lo que la velocidad promedio será entonces también de 0 km/h.

Velocidad instantánea

La definición de velocidad promedio incluye un intervalo de tiempo, y poco nos dice de las particularidades del movimiento. Obtendremos un mejor panorama del viaje si lo dividimos en intervalos de 60 segundos (un minuto) y calculamos la velocidad promedio en cada uno. Este proceso de división del intervalo de tiempo general en intervalos mas pequeños (nuevo y menor Δt)  es posible continuarlo más y más, y cada vez calcular la velocidad promedio en esos nuevos intervalos.

Si seguimos comprimiendo a
Δt llegará un momento en que tienda a ser cero, pero esta condición nunca se alcanza, ya que cada vez, el nuevo Δt es el resultado de dividir una cantidad finita lo que genera otra mas chica pero finita también. Sin embargo, y haciendo uso de una situación algo abstracta, podemos decir que cuando Δt tiende a ser cero hemos alcanzado el límite, lo que se simboliza como Δt ➝ 0. Es decir nuestro Δt se convierte en infinitesimal. El cálculo de la velocidad promedio en el límite es lo que se llama velocidad instantánea. En un idioma mas coloquial se podía definir la velocidad instantánea como la velocidad en un determinado instante cualquiera de tiempo durante un movimiento.

Matemáticamente la definición de velocidad instantánea adquiere la forma siguiente:

velocidad instantánea (ecuación 4)

Podemos expresar con palabras la formulación matemática diciendo que la velocidad instantánea es aquella velocidad calculada en el límite, cuando Δt tiende a cero

Aceleración

Aceleración promedio

Al igual que la velocidad, que es el cambio del valor del desplazamiento en un intervalo de tiempo, la aceleración responde a la misma formulación pero en este caso está involucrado el cambio de velocidad.

Si tenemos una velocidad v1 a un tiempo t1 y una velocidad v2 a un tiempo t2 el valor de la aceleración promedio obedece a la expresión siguiente:

aceleración promedio   (ecuación 5)

Note que como la velocidad es un vector, la aceleración también lo es.

En este artículo del portal se explica el concepto de aceleración de forma muy comprensible.

Movimiento con aceleración constante


Un caso particularmente simple de la aceleración promedio es aquel donde la aceleración es constante, en este caso:

ap = a    (ecuación 6)

Este caso tiene importancia física por diferentes razones, en particular, porque este tipo de aceleración es la que reciben los cuerpos en las inmediaciones de la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad. No podemos sentir la influencia de la aceleración de la gravedad cuando estamos parados en el piso, pero sí la sentimos cuando, por ejemplo, saltamos de un trampolín.

No es difícil, partiendo de la ecuación 5, y considerando el comienzo del movimiento a partir del reposo, (V1 = V0 = 0) y (t1 = t0 = 0) llegar a la conclusión de que:

V = at    (ecuación 7)

Donde t es el tiempo transcurrido a partir de t0.

 Para el caso mas general de que cuando t1 = 0, el cuerpo se mueva con una velocidad  V= V0 > 0, la expresión toma la forma:

V = at + V0    (ecuación 8)

De la misma forma se tiene que la velocidad promedio es:

Vp = (V0 + V) / 2   (ecuación 9)

Para el caso del desplazamiento:

desplazamiento (ecuación 10)
 
Donde x0 es el desplazamiento que tiene el objeto a t = 0. Una aplicación típica de la aceleración constante se tiene en la caída libre de los cuerpos

Aceleración instantánea

Lo mismo que con la velocidad, la aceleración instantánea es más importante en el estudio de los fenómenos físicos que la aceleración promedio, y usando el mismo análisis que se usó para la velocidad se llega a que su expresión matemáticas es:

aceleración instantánea



Otros temas de física general aquí.
Para ir al índice general del portal aquí.