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Contenido del artículo
Campo magnético en un conductor recto y la ley de Ampère.
Dirección del campo magnético.
Magnitud del campo magnético.
Ley de Ampère.
Solenoides.

figura 1
Figura 1. Distribución de limaduras de hierro en un conductor con corriente

figura 2
Figura 2

figura 3
Figura 3. Regla para determinar la dirección del campo magnético que rodea a un conductor con corriente

figura 4
Figura 4. Atracción o repulsión de conductores de acuerdo al sentido de las corrientes.

Producción de campo magnético

Hans Christian Oersted descubrió en 1819 que las corrientes eléctricas podian influenciar la aguja de una brújula, lo que hizo sospechar que podía haber una conexión entre la electricidad y el magnetismo. El mismo Oersted, así como André-Marie Ampère, más tarde determinaron que dos conductores con corriente ejercen una fuerza entre ellos. Debido a que estos conductores eran eléctricamente neutros la naturaleza de tal fuerza entre ellos evidentemente no era eléctrica, sugiriendo que era de origen magnético. Hoy se sabe con certeza que efectivamente, la fuerza que actúa sobre un conductor con corriente en presencia de otro conductor que también transporta electricidad se debe al campo magnético generado por el segundo conductor.

Campo magnético de un conductor recto y la ley de Ampère.

La figura 1 a la derecha muestra como se distribuyen las limaduras de hierro flotantes en aceite en las cercanías de un alambre que conduce electricidad. Esta distribución sugiere que la electricidad genera un campo magnético cuyas lineas de campo son circulares y concéntricas con el alambre conductor. Otro experimento que muestra que la electricidad produce un campo magnético se presenta en la figura 2. En el experimento se desplaza una brújula en un plano horizontal con un movimiento circular cerca de un alambre conductor recto y vertical ubicado en el centro del círculo. Cuando no existe corriente en el conductor, la aguja de la brújula toma la dirección normal hacia el polo norte magnético del planeta debido al campo magnético terrestre. Si alimentamos el conductor con una corriente contínua las situación cambia, y ahora las agujas apuntan como se puede apreciar en la animación de la figura 2.

El hecho de que la aguja de la brújula siempre apunte en una dirección tangente a un círculo concéntrico con el conductor indica que las lineas de campo magnético del alambre son también circulares y concéntricas con él. Si se invierte la corriente en el alambre, entonces la aguja de la brújula apunta en dirección contraria a la anterior, ya que la dirección del campo magnético se invierte.

Dirección del campo magnético

Para determinar la dirección de las lineas de campo, y con ello la del campo magnético, para el caso de un alambre recto por el que circula corriente se utiliza la regla siguiente:

Rodee el alambre con la mano derecha de modo que el dedo pulgar apunte en la dirección de la corriente. La dirección del campo magnético queda indicada por los cuatro dedos que abrazan el alambre partiendo de la base de los dedos hacia la punta de estos (figura 3).

Magnitud del campo magnético

Para definir la magnitud de un campo magnético siempre nos hemos basado en la fuerza que se ejerce o bien sobre una partícula cargada, o bien sobre un conductor con electricidad (vea el artículo Fuerza magnética en conductores) ubicados en el campo magnético en cuestión. De igual forma para definir la magnitud del campo magnético que rodea a un conductor recto por el que circula una corriente utilizaremos la fuerza ejercida sobre otro conductor paralelo que también conduce corriente.

Un experimento simple como el que se muestra en la figura 4 demuestra que:

1.- La fuerza entre los conductores se debilita rápidamente a medida que la distancia, d, entre ellos aumenta, de modo que solo en los conductores muy cercanos esta fuerza adquiere interés.

2.- Cuando los conductores transportan corriente en el mismo sentido, estos se atraen, y cuando las corrientes son en sentido contrario se repelen.

Para la determinación de la magnitud del campo asumimos que uno de ellos es la fuente del campo magnético y que la fuerza en el otro se debe a ese campo. Tomemos un segmento de ambos conductores de longitud L, y llamemos a los conductores 1 y 2 respectivamente, como se muestra a continuación en la figura 5.
figura 5
Figura 5

Del artículo, Fuerza magnética en conductores, se tiene que la expresión que describe la fuerza en el segmento de alambre 2 por el que circula la corriente I2 y que se encuentra bajo la influencia del campo magnético B1 generado por el conductor 1 responde a la expresión.

F2 = I2 L2 B1       (ecuación 1)

Por su parte, la experimentación demuestra que la fuerza entre los dos segmentos de conductores rectos y paralelos que conducen corrientes responde a la expresión:

   
ecuación 1

     (ecuación 2)

Donde I1 e I2 son las corrientes en los alambres 1 y 2 respectivamente, d es la separación entre ellos, L la longitud de los segmentos y C una constante de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad C se define de acuerdo a:
    
ecuación 2

     (ecuación 3)
 
expresión en la cual a la nueva constante
μ0 se le llama permeablidad del espacio libre, la que a su vez queda definida como:

μ0 ≡ 4π x 10-7 T ·m/A

La comparación entre las ecuaciones 1 y 3 nos muestra que un conductor recto que conduce una corriente I produce un campo magnético de magnitud:

ecuación 3

     (ecuación 4)

a la distancia r del conductor.

Ley de Ampère

La ecuación 4 nos permite calcular la magnitud del campo magnético producido por un conductor recto que conduce una corriente eléctrica. Una forma más general de este resultado la propuso el científico francés André-Marie Ampère proporcionando una relación entre la corriente en un conductor de cualquier forma por el que fluye electricidad y el campo magnético vinculado al conductor.

figura 5
Figura 6. Una trayectoria circular que rodea una corriente


Para describir la ley de Ampère consideremos una trayectoria circular de radio r que rodea una corriente I como se muestra en la figura 6. Toda la trayectoria se puede dividir en segmentos muy pequeños de longitud Δl paralelos a la componente del campo magnético B producido por la corriente I. Multipliquemos ahora uno de tales segmentos por la componente respectiva (paralela) del campo magnético; producto que denominaremos BΔl.

Según
Ampère la suma de todos esos productos a lo largo de toda la trayectoria cerrada es igual a cierta cantidad constante de veces la corriente I que atraviesa la superficie que envuelve la trayectoria cerrada. La cantidad constante en cuestión corresponde a μ0 y a esta afirmación se le conoce como ley de Ampère. Matemáticamente la ley de Ampère se puede escribir como:

Σ BΔl = μ0I     (ecuación 5)

Expresión en la cual el término
Σ BΔl representa la sumatoria a lo largo de toda la trayectoria cerrada de los productos BΔl.

Partiendo de la ley de Ampère podemos deducir la expresión anterior de la magnitud del campo magnético producido por un conductor recto que conduce una corriente eléctrica I (ecuación 4) 


Como ya hemos dicho anteriormente las lineas del campo magnético generado por un alambre recto que porta corriente eléctrica son círculos concéntricos con el conductor. El campo magnético es tangente a ese círculo en cada punto y tiene el mismo valor, B a lo largo de toda la circunferencia que conforma un círculo de radio r. En este caso, al plantear la ley de Ampère, Σ BΔl  = μ0I nos encontramos con el hecho de que como B es constante en toda la trayectoria se puede sacar de la sumatoria como factor de multiplicación común, de modo que entonces tenemos: 

Σ BΔl  = BΣΔl     (ecuación 6)

Note que el término
ΣΔl corresponde a la longitud total de la circunferencia (2πr), por lo que la ecuación 6 toma la forma:

Σ BΔl  = BΣΔl = B(2πr) = μ0I     (ecuación 7)

Si dividimos ambos lados de la ecuación 7 por
2πr, finalmente obtenemos que:

ecuación 3

Resultado idéntico al obtenido arriba en la ecuación 4 para el campo magnético de un alambre recto que conduce una corriente.

Aunque la ley de Ampère nos da una herramienta simple para calcular el campo magnético debido a la corriente eléctrica, su utilizad se limita a configuraciones de corrientes con alta simetría y no se puede usar para el cálculo del campo magnético cuando la configuración de las corrientes es compleja y sin simetría.

Solenoides

Un solenoide o electroimán se forma al enrollar en forma de espiras un conductor eléctrico largo de forma similar a un resorte en espiral. Los solenoides refuerzan en mucho la magnitud del campo magnético en su interior y encuentran una basta aplicación en la vida práctica. Pero antes de entrar a describirlos veamos como se comporta la magnitud del campo magnético si hacemos un lazo con el alambre que conduce corriente.

Campo magnético de un lazo con corriente

figura 6
Figura 6. Un conductor cerrado en forma de lazo.

figura 7
Figura 7. Lineas de campo magnético para un lazo con corriente.

figura 8
Figura 8. Un solenoide con cuatro vueltas mostrando las lineas de campo.


La "fuerza" del campo magnético se mejora en ciertas localidades del espacio cuando cerramos para formar un lazo los extremos del alambre conductor recto que hemos tratado hasta ahora, como se muestra en la figura 6. El círculo azul representa el conductor cerrado y la dirección de la corriente está señalada con una zaeta en la parte inferior del lazo. El hecho de que el campo magnético se refuerza en tal configuración lo podemos entender considerando el efecto de varios segmentos pequeños del conductor como se muestra en la figura 6 (Δy1 y Δy2). Tomemos para el análisis el segmento Δy1 a la izquierda del lazo. Este segmento produce un campo magnético en el centro del círculo de magnitud B1 que está dirigido hacia afuera de la pantalla según nos indica la regla de la mano derecha y que ha sido representado como un punto rojo.

El otro segmento
Δy2 también contribuye a la magnitud del campo en el centro, de modo que aumenta su intensidad. El campo magnético producido por el segmento Δy2 es de la misma magnitud B1 y lo hemos señalado como B2 y está dirigido de igual forma hacia afuera de la pantalla. El resto de los segmentos del lazo, de forma similar, también contribuyen al campo magnético en el centro, de modo que el efecto neto es producir un campo magnético para el lazo conductor como el que se muestra en la figura 7.

En la figura 7 se puede notar que las lineas de campo entran por el lado izquierdo del lazo y salen por el derecho, de este modo, un lado del lazo funciona como si fuera el polo norte, y el otro lado como el polo sur de un imán.

Solenoide

Si en lugar de un solo lazo (espira), tomamos un conductor suficientemente largo y lo enrollamos en varias vueltas  consecutivas tendremos como ya hemos dicho un solenoide o electroimán como se muestra en la figura 8, en la que aparece una sección de cuatro vueltas.

Un solenoide ideal consiste en una bobina de alambre enrollado de forma uniforme y apretadamente en un cilindro de longitud infinita. En la figura 8 la distancia entre las vueltas ha sido exagerada para poder mostrar con más claridad la trayectoria de las lineas de campo. El diámetro del cilindro es d, la corriente que se conduce es I y el alambre está bobinado de forma que existen n número de vueltas por unidad de longitud del eje central de la bobina del solenoide.

Veamos ahora como debe manifestarse el campo magnético de un solenoide y apoyémonos en la figura 8, en la que como ya se ha dicho las espiras están más espaciadas de lo normal. Muy cerca de los alambres, las lineas de campo forman círculos alrededor de los alambres, ya que el campo magnético se aproxima a la forma que tiene en un alambre recto. Si observa la figura 8 verá que las lineas de campo entre las espiras adyacentes tienden a cancelarse mutuamente. Dentro del solenoide, esas lineas se suman para formar un campo magnético más intenso que corre a lo largo del eje. Cada espira del solenoide contribuye a hacer el campo más fuerte. En el exterior del solenoide la situación cambia. En una región de las vueltas de alambre las lineas circulares de campo contribuyen constructivamente y hacen que el campo magnético apunte a la izquierda por encima de cada espira de alambre del solenoide, y a la derecha por debajo de cada espira de alambre. Esta situación hace que el campo magnético existente por debajo de las espiras tienda a cancelar el  existente por encima de las espiras.

Según este modelo, las lineas de campo que emergen del interior del solenoide son el resultado de la contribución de cada una de las espiras formando un campo neto que resulta reforzado y paralelo al eje del solenoide, y cuya dirección se puede determinar por la regla de la mano derecha:

si se curvan los dedos de la mano derecha en la dirección de la corriente envolviendo el solenoide, entonces la dirección del campo magnético queda definida por el dedo pulgar extendido.

Aunque el campo magnético no es exactamente cero en el exterior de un solenoide real, se puede considerar con suficiente aproximación como insignificante. En un solenoide de longitud infinita el campo magnético exterior si es cero.

Utilizando la ley de
Ampère se puede demostrar (cosa que no haremos aquí) que:

1.- El campo magnético en el interior del solenoide tiene un magnitud constante con independencia de la distancia al eje. Esta condición no se cumple en un solenoide real en las regiones cercanas a los extremos del solenoide. Dicho de otra forma: el campo magnético dentro de un solenoide largo es uniforme en todo el interior.

2.- La magnitud del campo magnético en el interior de un solenoide responde a la expresión:

B = μ0nI    (ecuación 8)

Note que la magnitud del campo magnético depende linealmente de la corriente.



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