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Las radiaciones y su naturaleza corpuscular.

En el artículo "El nacimiento de la física cuántica" de describió como las ideas de Max Planck durante su estudio de la emisión de cuerpo negro en 1900 le condujeron a pensar que la energía de las partículas agitadas térmicamente y que emiten radiaciones electromagnéticas (incluyendo la luz) pueden tener solo una cierta cantidad de "paquetes" energéticos indivisibles, los que luego fueron llamados cuantos de energía, y que la absorción o emisión de radiaciones solo se produce cuando la partícula absorbe o emite un número entero de esos cuantos, lo que le conduce a "saltar" de un estado cuántico a otro. Esta revolucionaria interpretación de las radiaciones electromagnéticas concretada por Einstein en 1905 ve a las radiaciones formada por cuantos, idénticos e indivisibles, o, en otras palabras, las radiaciones vienen con la energía empacada en "bultitos" lo que sugiere una naturaleza corpuscular, y esos corpúsculos fueron llamados fotones. El concepto de fotón pretende separar las radiaciones electromagnéticas de su naturaleza de onda, probada sin dudas, y arraigada desde bastante tiempo atrás, lo que, como era de esperarse, recibió el rechazo de una parte de la comunidad científica de la época. Sin embargo, como veremos en este artículo, la energía cuantificada y el fotón se impusieron como elementos claves en la explicación de algunos fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas que no podían explicarse desde el punto de vista ondulatorio lo que condujo a su aceptación general sin abandonar el innegable carácter ondulatorio de las radiaciones.

La energía del cuanto se vincula con la frecuencia de la radiación a través de una constante, h, llamada constante de Planck según la expresión:

E = hf         (ecuación 1)

Donde f es la frecuencia de la radiación

figura 1
Figura 1. Esquema del aparato utilizado para medir el efecto fotoeléctrico.

Efecto fotoeléctrico

La radiación de cuerpo negro tiene un mecanismo muy complicado, y aunque fue la base para las predicciones cuánticas de Planck, no proporciona una demostración directa de la naturaleza corpuscular de las radiaciones. En 1905 Einstein proporciona un soporte adicional a esta conjetura a través de sus trabajos cuando explica, usando argumentos cuánticos, el efecto fotoeléctrico que había sido descubierto por Heinrich Hertz en 1887.

La figura 1 muestra un esquema del aparato utilizado por Hertz en sus experimentos. Un haz de luz se hace incidir sobre una placa metálica pulida con polaridad negativa, la que está ubicada cerca de un segundo cuerpo metálico con polaridad positiva, que hemos llamado colector de electrones en la figura 1. La diferencia de potencial entre la placa metálica y el colector de electrones se pude regular a través de un potenciómetro. Cuando el aparato está en la oscuridad, el amperímetro, A, indica corriente cero. Sin embargo, cuando se hace incidir un haz de luz monocromática de la longitud de onda adecuada sobre la placa metálica el amperímetro detecta una corriente, lo que indica que existe un flujo de cargas eléctricas en el espacio entre la placa metálica y el colector de electrones. El origen de esta corriente estriba en que la placa metálica negativa está emitiendo electrones, llamados fotoelectrones, que son atraídos por el colector con polaridad positiva, cerrando de esta manera el circuito eléctrico.

De las mediciones realizadas con el aparato se pueden resaltar, de manera resumida, los rasgos distintivos siguiente:

1.- Los electrones son emitidos solamente si la frecuencia de la luz incidente excede un cierto umbral, es decir, si f  > f0. El valor de f0 es característico de cada metal.

2.- La magnitud de la corriente medida es proporcional a la intensidad de la luz pero no depende de la frecuencia.

3.- La energía cinética máxima de los electrones emitidos es independiente de la intensidad de la luz, pero cambia linealmente con la frecuencia de la luz incidente.

4.- No existe demora de tiempo medible entre la emisión de electrones y el momento en que la superficie ha sido iluminada, aun con baja intensidad luminosa. Experimentos posteriores a 1905 no pudieron detectar demora alguna con una precisión de 10-9 s.


El simple hecho de que se emitan electrones desde la superficie metálica sometida a radiaciones electromagnéticas es razonable sin tener que acudir a las ideas cuánticas. Como se sabe, los metales tienen electrones libres, pero ellos son retenidos dentro del metal y no escapan libremente al exterior, por esto, es comprensible que se necesite un mínimo de energía adicional incidente en el metal para liberarlos, y esta energía puede provenir de las ondas electromagnéticas incidentes como luz. Desde el punto de vista de la teoría del electromagnetismo, la energía entregada al metal es proporcional a la intensidad de la radiación incidente, de manera que si se duplica la intensidad, se deben duplicar los electrones emitidos con una energía cinética dada y con ello crecer la intensidad de la corriente medida, tal y como sucede en el experimento (punto 2 de arriba).

Lo que no es comprensible desde el punto de vista clásico es que se emitan electrones aun con intensidades de luz muy pequeñas; que exista un umbral de frecuencia para la emisión; y que la energía de los electrones liberados dependa de la frecuencia de la luz incidente.

Una explicación acertada de estas "irregularidades" la dio Einstein en 1905, el mismo año en que publicó su memorable documento sobre su teoría de la relatividad. En su documento sobre el efecto fotoeléctrico, que le valió el premio Nobel en 1921, Einstein extendía los conceptos de Planck sobre la naturaleza cuántica de las ondas electromagnéticas asumiendo que la luz, al igual que cualquier otra onda electromagnética, debe ser considerada un torrente de fotones cada uno de los cuales tiene una energía E = hf, y que los electrones eran emitidos porque cada uno de ellos absorbe un fotón. De ese postulado se puede entrever que Einstein consideraba la luz como un flujo de partículas que viajan a través del espacio en lugar de una onda.

Si se requiere de una energía mínima, Φ, para que el electrón sea liberado, entonces no se emitirán electrones cuando hf sea menor que Φ, pero si hf es mayor que Φ la energía sobrante puede terminar como energía cinética del electrón emitido. La magnitud Φ se le llama trabajo de extracción que es propio de cada tipo de metal. Teniendo en cuenta la conservación de la energía, entonces la energía cinética máxima del fotoelectrón emitido es la diferencia entre la energía del fotón y el trabajo de extracción característico del metal en cuestión:

½mv2 = hfΦ     (ecuación 2)


Con la teoría de los fotones de luz las particularidades del efecto fotoeléctrico que no podían ser explicados basándose en los conceptos clásicos, encuentran explicación. Veamos:

1.- El hecho de que los electrones no sean expulsados de la superficie del metal por debajo de cierto umbral de frecuencia se debe a que la energía del fotón debe ser igual o mayor que el trabajo de extracción, Φ, y esta energía depende de la frecuencia según E = hf.

2.- El hecho de que la energía cinética del electrón emitido sea independiente de la intensidad de la luz incidente se explica teniendo en cuenta que la energía cinética del electrón expulsado, la puede obtener solamente del exceso de energía sobre el trabajo de extracción que tenga el fotón que absorbe, y como sabemos la energía del fotón depende de la frecuencia y no de la intensidad de la luz. Esta misma situación explica a su vez que la energía cinética de los electrones emitidos aumente con la frecuencia.

3.- El hecho de la falta de demora entre la iluminación de la superficie y la aparición de los electrones expulsados del metal encuentra su explicación en la naturaleza corpuscular de la luz (fotones) en la cual la luz incidente como un haz de "bultitos" de energía tiene una interacción individualizada fotón-electrón. Lo que contrasta con la concepción ondulatoria de la luz que supone un cierto tiempo para que se acumule la energía en el electrón y pueda "saltar" al exterior.

Todo este trabajo cuántico útil en la explicación del fenómeno del efecto fotoeléctrico se mantuvo como especulación más o menos fundada hasta 1916, año en que Robert Millikan llevó a cabo sus experimentos para demostrar que la teoría cuántica estaba equivocada al ser el mismo un incrédulo de tales argumentos. Paradójicamente, los experimentos de Millikan fueron inequívocamente demostrativos de la ecuación 2 ,dándole con ello apoyo a la teoría.

El efecto Compton

Mejor evidencia de la naturaleza corpuscular de los fotones que la mostrada por el efecto fotoeléctrico surge de los experimentos llevados a cabo por Arthur Compton en 1922 y publicados en 1923. Compton estudió el comportamiento de los rayos X cuando inciden en un material sólido utilizando un bloque de grafito o una lámina metálica fina. Ya era conocido desde el descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Roentgen en 1895 que estos rayos podían penetrar con relativa facilidad los materiales sólidos opacos, y para los primeros años del siglo XX se había probado su naturaleza de ondas electromagnéticas de longitudes de onda más pequeñas que los rayos ultravioletas (típicamente 0.1 nm).

  figura 2
Figura 2. Lo que sucede cuando un fotón con suficiente energía choca con un electrón en reposo.

Durante sus experimentos, que asumiremos hechos contra una lámina metálica fina, Compton observó algo significativo: los rayos X que emergían del otro lado del material sólido podían tener una longitud de onda mayor que la de los rayos incidentes y las mediciones llevadas a cabo mostraban que la longitud de onda de los rayos X dispersados (dispersión en este caso equivale a la desviación de la trayectoria de incidencia, tal como hace un prisma sobre la luz blanca con los diferentes colores componentes) dependía del ángulo de dispersión θ (figura 2). La dependencia entre el incremento de la longitud de onda y el ángulo de dispersión responde a la expresión:


(ecuación 3)

Donde λ0 es la longitud de onda de los rayos incidentes, y λ' la de los rayos dispersados, m la masa en reposo del electrón, h la constante de Planck y c la velocidad de la luz. La presencia de h sugiere que el efecto debe ser explicado a través de la mecánica cuántica y la independencia de los resultados con respecto al tipo de metal utilizado indica que el fenómeno está vinculado a los electrones en el metal y no a su estructura cristalina, la que puede cambiar de un metal a otro.

Compton descubrió que la ecuación 3 puede ser deducida analíticamente si se trata el fotón como una partícula de energía hf y cantidad de movimiento hf/c que choca con un electrón en reposo tal y como lo harían dos cuerpos en mecánica teniendo en cuenta la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. Las condiciones iniciales del choque serían un proyectil (fotón) que incide sobre un electrón en reposo, y la configuración final después del choque es un fotón dispersado (desviado de su ruta) con menos energía y un electrón que retrocede con una cantidad de movimiento determinada. De la misma forma que sucede cuando chocan dos bolas de billar, en cuyo choque la energía y la cantidad de movimiento de la bola incidente se ve reducida en la cantidad adquirida por la bola que está en reposo antes del choque. Debido a que la energía del fotón es diferente, también lo es su longitud de onda. Note que del intercambio energético fotón-electrón emerge de forma correcta la ecuación 2. El factor h/mc se conoce como longitud de onda Compton y vale 2.4 x 10 -12 m.



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