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Resistencia al movimiento

Contenido del artículo
Rozamiento
Determinación experimental de los coeficientes de rozamiento
Coeficiente de rozamiento estático
Coeficiente de rozamiento dinámico
¿De dónde viene el rozamiento?
Fuerzas de arrastre
Velocidad terminal



Cuando un cuerpo se mueve en las inmediaciones de la superficie de la Tierra en condiciones reales, en dependencia de la dirección y el medio donde se realiza, su movimiento está influido básicamente por dos tipos de resistencias, las fuerzas por rozamiento y las fuerzas de arrastre. En este artículo daremos una descripción de cada una de esas influencias.

Rozamiento.

El rozamiento, también llamado fricción (aunque preferimos usar el término del Español, rozamiento, ya que el de fricción es el nombre españolizado procedente del inglés) es muy familiar a todos nosotros. Es la fuerza que se produce en la superficie de contacto entre dos cuerpos y que se opone al deslizamiento mutuo. El rozamiento nos permite caminar, permite a un automóvil circular por los caminos, y mantiene los clavos y tornillos en su lugar. La lubricación es muy importante en las máquinas para reducir el rozamiento entre las piezas en contacto.

Suponga que usted quiere mover un cajón de un lado a otro sobre la superficie del piso, lo empuja pero no se mueve, ante esto, empuja con mas fuerza pero nada, el cajón sigue estático. En ese momento pide ayuda a otra persona y entre los dos logran ponerlo en movimiento, y, para su sorpresa, después que comenzó a moverse ya no necesita de la ayuda, lo puede seguir desplazando solo. Esto se debe a que existe un rozamiento estático, entre el cajón y el piso que actúa en ausencia de movimiento que alcanza un valor máximo. Una vez en movimiento, resulta mas fácil moverlo, la fuerza debido al rozamiento cae, y en este caso se dice que el rozamiento es dinámico, cuya magnitud es menor que el máximo del rozamiento estático. Ambos rozamientos actúan a lo largo de la superficie de contacto, el rozamiento estático se opone al componente, paralelo al piso, de la fuerza aplicada, y el dinámico es contrario a la velocidad de movimiento.

Los experimentos realizados desde hace mucho tiempo, comenzados por Themistius en el 350 antes de Cristo y seguidos después por Leonardo da Vinci en el siglo XV, dieron pie para demostrar que la fuerza debido al rozamiento era proporcional a la fuerza que "apretaba" los dos cuerpos y que llamaremos normal (N), sin importar la cantidad de área en contacto. Cuando un cuerpo se desliza por una superficie horizontal, la normal coincide con el peso del cuerpo (P). Si la superficie está inclinada un ángulo θ la fuerza que "aprieta" ambos cuerpos (normal) es la componente vertical del peso, cuyo valor puede calcularse con la expresión:

N= P cos θ      (ecuación 1)

La constante que establece la proporcionalidad entre la fuerza debido al rozamiento y la normal se llama coeficiente de rozamiento μ. El coeficiente de rozamiento μ es adimensional (no tiene unidades de medida), es decir, es solo un número y depende de las superficies en contacto. Su determinación se hace experimentalmente. Como ya hemos visto, las fuerzas debido al rozamiento estático y al dinámico son diferentes, lo que nos obliga a definir dos coeficientes de rozamiento, uno para cada caso, el coeficiente de rozamiento estático μe y el coeficiente de rozamiento dinámico μd .

Si denotamos la fuerza debido al rozamiento estático como fe , y la de rozamiento dinámico como fd las magnitudes de las fuerzas están dadas por:

rozamiento estático:          0 ≤  fe ≤  μe N    (ecuación 2)

rozamiento dinámico:        fd = μd N     (ecuación 3)

Note que la ecuación 2 establece un rango, ya que la fuerza debido al rozamiento estático es variable, cero (fe = 0) si no hay empuje, y luego equivalente a la fuerza utilizada para inducir el deslizamiento, que crece hasta su valor máximo ( feμe N ) en el instante en que los cuerpos comienzan a deslizarse.

En este artículo se ha asumido que el coeficiente μd no depende de la velocidad relativa de movimiento de los cuerpos involucrados, es decir es constante, pero en la realidad esto no es estrictamente cierto. No obstante es suficientemente acertado como para usarse en la gran mayoría de las aplicaciones prácticas.

Los coeficientes de rozamiento dependen de las dos superficies en cuestión, nuestra experiencia práctica en la vida cotidiana nos dice que estos coeficientes varían ampliamente. Todos nos hemos dado cuenta de que diferentes zapatos resbalan mas o menos de acuerdo a la forma y el material de sus suelas, no es casualidad que los campos destinados al juego de baloncesto se hagan de tabloncillo de madera y que los jugadores utilicen zapatos de cierta construcción, se trata de aumentar el coeficiente de rozamiento para poder hacer los bruscos movimientos que implica el partido sin resbalar y caer.

En la tabla 1 se muestran algunos coeficientes de rozamiento típicos, aunque estos valores son de tipo indicativo ya que dependen en mucho de ciertos factores como la limpieza de las superficies, su rugosidad y otras.

Dos objetos muy rugosos pueden tener un coeficiente de rozamiento que puede ser reducido si se alisan las superficies, pero si el pulido es mucho y están libres de suciedades y óxidos, el coeficiente de rozamiento puede subir virtualmente al infinito ¡debido a que las superficies se pueden soldar!.

Determinación experimental de los coeficientes de rozamiento.

Los coeficientes de rozamiento son muy fáciles de calcular de las ecuaciones 2 y 3 si se conocen los valores de la fuerza de rozamiento y el de la normal en cada caso.

Coeficiente de rozamiento estático

Usemos una construcción como la que se muestra en la figura 1, que consiste en un plano inclinado cuyo ángulo de inclinación se puede cambiar a voluntad y donde descansa un cuerpo de peso P. El ángulo de inclinación es θ.

El peso P, que es una fuerza, y por tanto una magnitud vectorial, se puede descomponer en las dos componentes que nos interesan, la componente paralela a la superficie inclinada, que corresponderá a la fuerza debido al rozamiento en cada ángulo (fe), y la componente perpendicular a la superficie de apoyo que es igual a la normal N.

El cálculo de ambas es muy simple como puede verse en el dibujo de la figura 1.

Pues bien, supongamos que vamos aumentando el ángulo de inclinación gradualmente, mientras el cuerpo no se deslice, la componente horizontal del peso no puede vencer a la fuerza de rozamiento que se le opone
.

Sin embargo cuando el ángulo θ sea lo suficientemente grande, la componente horizontal del peso podrá vencer el valor de la fuerza de rozamiento y comenzará el movimiento, en ese preciso momento hemos alcanzado el valor máximo de la fuerza de rozamiento estático. Utilizando ese valor máximo, y el de la normal para el mismo ángulo de inclinación, de la ecuación 1 podremos calcular fácilmente el coeficiente de rozamiento estático.
Materiales
μe
Zapata de freno en la tambora de freno
1.2
Neumático seco en pavimento seco
1.0
Acero duro sobre acero duro
0.8
Roble sobre roble a lo largo de las fibras
0.6
Un libro en una mesa
0.3
Un neumático húmedo sobre asfalto húmedo
0.2
Hielo en madera
0.05
Teflón sobre acero
0.04
Coeficiente de rozamiento
Figura 1.

Coeficiente de rozamiento dinámico

Este es un tanto mas difícil de determinar, pero podemos hacerlo si obramos con cuidado utilizando la misma construcción de la figura 1. Partimos del hecho de que ya hemos alcanzado el ángulo donde comienza el deslizamiento. Lo que debemos hacer es disminuir el ángulo de inclinación muy lentamente hasta que el cuerpo se deslice a velocidad constante, lo que significa que el objeto no tiene ninguna aceleración, es decir no está actuando ninguna fuerza sobre él, y esto, solo puede deberse a que ambas, la componente del peso y la fuerza debido al rozamiento que se le opone son iguales. No es muy difícil darse cuenta que usando los valores obtenidos en el experimento en la ecuación 2 se puede calcular el coeficiente de rozamiento dinámico.

¿De donde viene el rozamiento?.


Para entender el origen del rozamiento debemos echar una mirada muy cercana a las superficies en contacto que se deslizan una sobre la otra.

Cuando dos superficies rugosas entran en contacto, apretadas por una fuerza normal, dependiendo del grado de rugosidad,
solamente una pequeña parte del área aparente de las superficies en contacto se están tocando realmente, ya que, cuando se mira con suficiente aproximación, las superficies pueden verse como un conjunto de crestas y valles, no importa cuan pulidas aparenten ser. De este hecho se puede deducir que la fuerza de rozamiento depende de tres factores principales:

1.- El "encaje" de las crestas y los valles, y que adquiere un carácter decisivo en cuerpos muy rugosos.

2.- La atracción en los puntos de contacto por la interacción molecular de los dos materiales, que es la causa de la soldadura de los cuerpos cuando están extremadamente pulidos y limpios.

3.- El arranque de partículas por los materiales mas duros a los mas blandos, y que se interponen entre las superficies.

De esta descripción podemos entender el hecho, casi inexplicable, de que la fuerza de rozamiento no depende del aŕea aparente de contacto y depende solo de la fuerza normal. La fuerza normal es una medida de cuan apretados están los cuerpos uno contra otro. Cuando la normal es grande, las dos superficies están fuertemente presionadas entre ellas, la gran fuerza de apriete, aplicada a la pequeña área de contacto real, hace que las crestas se deformen elásticamente (se aplasten) y el área de contacto se incremente, por lo que la interacción entre ambos cuerpos se acentúa. De esta forma un cuerpo, como un ladrillo por ejemplo, tendrá la misma resistencia al movimiento debido al rozamiento cuando se pone por el lado mas estrecho o por el mas ancho, en cada caso la fuerza normal es la misma (el peso) y la cantidad de crestas en contacto es mucho menor cuando está del lado estrecho, y por lo tanto, estas se aplastarán más que cuando se coloca descansando por el lado ancho, que tiene muchos más puntos de apoyo y reciben menos aplastamiento neto. Al final, el área real de apoyo será aproximadamente igual en los dos casos. El análisis implica que la fuerza debido al rozamiento sí depende del área, pero del área real de contacto y no del área aparente.

Hay otro artículo sobre rozamiento en el portal que puede leerse aquí.

Fuerzas de arrastre

Cuando un cuerpo se mueve en un fluido viscoso como la melaza, este se comporta como si estuviera bajo los efectos de una fuerza parecida al rozamiento, que se denomina arrastre o resistencia fluida. La resistencia fluida se parece al rozamiento en el hecho de que se opone al movimiento, pero cuando un cuerpo se mueve dentro de un fluido no hay fuerza normal y por lo tanto es un efecto diferente en su naturaleza. El rozamiento mantiene una relación de proporcionalidad con la fuerza normal, mientras que la resistencia fluida la mantiene con la velocidad v del objeto a través del medio.

Los experimentos demuestran que la fuerza de arrastre fa obedece a leyes que se comportan de forma muy complicada en relación con la forma y el tamaño del cuerpo que se mueve. A bajas velocidades, la fuerza de arrastre depende linealmente (directamente proporcional) con la velocidad y está relacionada con la viscosidad del medio. A medida que la velocidad crece, los efectos debido a la turbulencia del medio comienzan a influir y la fuerza de arrastre se hace proporcional a cuadrado de la velocidad. Si la velocidad se hace aun mayor, la fuerza de arrastre cada vez más depende de exponentes de la velocidad mayores que v2, pero nosotros vamos a asumir que las velocidades siguen siendo bajas y esta influencia es despreciable. De forma que para un cuerpo dado, en un medio dado, la magnitud de la fuerza de arrastre toma la forma aproximada:

fa  =  bv  +  cv2    (ecuación 4)

Los coeficientes b y c contienen información de la forma del cuerpo que se mueve y del medio en que se mueve respectivamente. El primer término es dominante para velocidades suficientemente bajas y el segundo para altas velocidades. Es bueno aclarar que la ecuación 1 es una aproximación de algo que es muy complicado en dependencia de la velocidad.

En muchas situaciones, como las de un automóvil moviéndose a alta velocidad por una carretera,  el segundo término de la ecuación 1 es dominante y los experimentos ha encontrado que responde a :

fa  =   ½ ρ ACa v      (ecuación 5)

En donde:

ρ
  = la densidad de medio en el que se mueve el objeto; A = área de la sección transversal que presenta el cuerpo que se mueve; y Ca = coeficiente de arrastre, que es adimensional y depende de la forma del objeto.
 
Los cuerpos muy estilizados (aerodinámicos) pueden tener un coeficiente de arrastre tan bajo como 0.1, mientras que hay formas particulares que pueden llevar el coeficiente a valores mayores que 1. Los automóviles mas estilizados tienen un coeficiente de arrastre alrededor de 0.25.

Velocidad terminal

El hecho de que la resistencia fluida crezca con la velocidad tiene una consecuencia importante. Supongamos que tenemos un cuerpo que se mueve en un fluido empujado por una fuerza Fque actúa acelerando el cuerpo. La fuerza F1 puede ser horizontal como la que acelera un automóvil, o vertical como la gravedad que acelera un cuerpo que cae. En cualquier caso la fuerza de arrastre se opone a la fuerza aplicada, y como la fuerza de arrastre crece al crecer la velocidad, eventualmente llegará el momento en que anule la fuerza aplicada, desaparezca la aceleración, y por lo tanto la velocidad se mantenga a su máximo valor. Esta velocidad máxima se llama velocidad terminal. Este efecto explica por qué, por ejemplo, los automóviles tienen una velocidad máxima alcanzable y los paracaídas limitan la velocidad de caída de los objetos a un valor máximo seguro.



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