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Contenido del artículo
Naturaleza de las ondas sonoras
La velocidad del sonido
Energía y potencia de las ondas sonoras
La escucha
Ondas de choque
Interferencia de las ondas sonoras
Batimiento
Resumen

Sonido

En el artículo sobre Las propiedades de las ondas mecánicas se describen las características principales de estas ondas. Las ondas sonoras son el más importante ejemplo de ondas longitudinales y en este artículo se describirá de forma básica, qué son, como se producen y como se propagan en la materia, así como la forma en la cual interfieren entre ellas.

diapasón
Figura 1. Un diapasón típico.

Vinculado al sonido está nuestra sensación de escuchar, y esto ocurre cuando un objeto en movimiento y en contacto con el aire excita su entorno. La excitación puede venir de cuerdas que vibran tal como las de una guitarra o de las cuerdas vocales, así como de un objeto sólido que golpea una campana o  el estrepitoso ruido de un rayo.

Las ondas sonoras son ondas longitudinales que viajan en algún medio, como el aire, y la herramienta clásica para para generar ondas sonoras con una frecuencia en particular es el diapasón (figura 1). Cuando un diapasón produce ondas, estas son portadoras de energía la que se puede utilizar por otro sistema mecánico como los tímpanos del oído.

Naturaleza de las ondas sonoras

Cuando las ondas son longitudinales como en el caso del sonido, las partículas del medio de propagación tienen un movimiento hacia adelante y hacia atrás en la misma dirección de propagación de la onda, lo que contrasta con las ondas transversales en las cuales las partículas del medio se mueven de forma vibratoria perpendiculares a la dirección de propagación. Echemos un vistazo a la interpretación microscópica del sonido en el aire.

Las moléculas en el aire están bastante separadas y esto tiene el efecto de que las fuerzas inter-moleculares son relativamente débiles. Se puede decir, que excepto en el instante en que hay un choque entre algunas de ellas, en general se mueven libremente. La debilidad de las fuerzas inter-moléculares es la razón básica de que el aire sea compresible ya que cuando crece la presión las moléculas se juntan con facilidad disminuyendo el volumen y aumentando la densidad, pues bien, si un objeto vibra en el aire, por ejemplo, una de las "púas" del diapasón, esta perturba el aire próximo a su alrededor como puede apreciarse en las figuras 2 y 3.

figura 2
Figura 2. La púa del diapasón se mueve a la derecha.

figura 3
Figura 3. La púa del diapasón se mueve a la izquierda

Tabla 1.Velocidad en m/s del sonido en varios medios.
Gases

Aire (0ºC)
331
Aire (100ºC)
366
Hidrógeno (0º)
1290
Oxígeno (0ºC)
317
Líquidos a 25ºC

Agua
1490
Alcohol metílico
1140
Sólidos

Aluminio
5100
Cobre
3560
Hierro
5130
Plomo
1324

Cuando la púa oscila hacia la derecha como en la figura 2 (la figura ha sido exagerada para mejorar la claridad), las moléculas en su vecindad resultan forzadas a juntarse más de lo normal empujadas por la púa, lo que incrementa el número de choques entre las moléculas. Algunas de estas moléculas alcanzan suficiente energía en los choques y se mueven a la derecha, a la región adyacente incrementando la cantidad de moléculas "comprimidas" y creando una zona de compresión y alta densidad molecular que se traslada a la derecha, debido a los choques moleculares, en forma de un pulso. Cuando la púa del diapasón regresa y se mueve a la izquierda (figura 3) deja a su paso una escasez de moléculas, es decir una región de rarefacción con densidad molecular baja. Las moléculas que están a la derecha de la zona de rarefacción se mueven a la izquierda a fin de ocupar el espacio de baja densidad, por lo que la rarefacción por si misma se traslada a la derecha siguiendo la compresión previa. La continuación de los movimientos vibratorios de la púa del diapasón repite el proceso y las zonas alternadas de compresión y rarefacción se trasladan a la derecha en la forma de una onda sonora periódica en el aire. Note que no hay movimiento neto de las moléculas en la dirección de propagación y estas solo se mueven primero a la derecha y luego a la izquierda alrededor de una posición central, pero como el desplazamiento de las moléculas es en la dirección de propagación de la onda queda claro que las ondas sonoras son longitudinales. El movimiento de las moléculas durante la propagación del sonido se superpone al movimiento natural al azar de estas. Observe además que es un cambio en la densidad promedio (o de equilibrio) del aire la que se propaga.

La velocidad del sonido

El sonido se propaga en cualquier medio, gases, líquidos o sólidos y su velocidad depende del medio en cuestión. En general puede decirse que la velocidad del sonido se puede estimar con adecuada exactitud usando la expresión:


(ecuación 1)


Donde K es el módulo de compresibilidad* y ρ la densidad del material del medio.

Para el caso particular de los sólidos la velocidad del sonido dentro del material es:


(ecuación 2)

Donde E es el módulo de elasticidad* o módulo de Young y ρ la densidad.

* Tanto el módulo de compresibilidad K como el módulo de elasticidad E se describieron en el artículo Naturaleza de los sólidos.

En la tabla 1 se da la velocidad del sonido en diversos medios de propagación y como podrá apreciar esta es mucho mayor en los sólidos que en los gases como podía esperarse, ya que en los sólidos las moléculas están más próximas y mejor enlazadas unas a otras por lo que responden más rápidamente a la perturbación. Los líquidos como promedio presentan valores intermedios entre sólidos y gases al ser más elásticos que los sólidos pero menos que los gases.

Energía y potencia en las ondas sonoras.


Cuando un cuerpo vibra en el aire como la púa del diapasón, este ejerce fuerzas sobre una capa de aire en su entorno causando que esta se mueva, lo que en otras palabras significa que la púa del diapasón realiza trabajo sobre una masa de aire. De esta forma, el sonido es portador de energía, energía que se transporta de un punto a otro aunque no se transporte masa durante el movimiento. Esta es una observación importante: la energía se puede transmitir sin el transporte de masa.

Las ondas sonoras se transportan en un medio volumétrico, es decir, en un medio tri-dimensional, sin embargo, si tomamos una cierta dirección de propagación podemos considerar que las ondas sonoras forman un frente bi-dimensional perpendicular a la dirección de propagación, y debido a esto es conveniente definir no la potencia total de la onda, si no, la potencia promedio por unidad de área, magnitud que representa la intensidad I. Como la potencia es la cantidad de energía por unidad de tiempo entonces la intensidad es cantidad de energía por unidad de tiempo por unidad de área y en el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad es vatios por metro cuadrado (W/m2). La intensidad, al igual que la potencia, es proporcional al cuadrado de ambos, la frecuencia y la amplitud.

La escucha

La combinación de los oídos y el cerebro actúa como un instrumento muy sensible y aunque el tema es complejo nos conformaremos con saber que esta combinación detecta dos cosas: el tono y el volumen del sonido. El tono es una medida de la frecuencia y el oído humano puede escuchar un rango de frecuencias que va desde 20 a 20 000 Hz (en algunas personas llega hasta 25 000 Hz). El volumen es una medida de la potencia tramsportada en las ondas sonoras.

La unidad del SI para la intensidad del sonido por si misma no es una medida particularmente conveniente psicológicamente y por ello se ha establecido otra escala de intensidad  más adecuada al oído humano, la escala de decibeles, en la cual la intensidad es una magnitud adimensional β medida en decibeles (dB) y cuya definición es:


(ecuación 3)*

* Se usa el símbolo para indicar que es una definición.

Donde I0 es la intensidad más pequeña detectable y vale:

I0 = 10-12  W/m2

Tabla 2. Intensidad del sonido producido por varias fuentes
Fuente
β (dB)
Cerca de un avión jet
150
Ametralladora
130
Sirena
120
Concierto de rock
120
Tráfico intenso
80
Aspiradora
70
Conversación normal
50
Vuelo de un mosquito
40
Susurro
30
Murmullo de las hojas
10

Esta escala en decibeles es muy conveniente y permite cubrir un gran rango de sonidos. Cuando I es igual a I0, β = 0, es decir, el sonido con cero decibeles es aquel con la menor intensidad detectable. Normalmente la mayor intensidad que puede percibirse como sonido es I = 1 W/m2, lo que equivale a β = 120 dB. Mayores intensidades son  dolorosas.

Prolongadas exposiciones a sonidos de 90 dB o más pueden producir serios daños al sistema auditivo por ello se recomienda usar tapones en los oídos cuando se está en un entorno con intensidad de sonido igual o mayor de 90 dB.

Ondas de choque

Veamos ahora el caso especial que se produce cuando la fuente que produce el sonido viaja más rápido que la velocidad de propagación de la onda, v. En estas situaciones se pueden formar ondas de choque. Si llamamos vf a la velocidad de la fuente generadora de sonido, cuando vf = v las ondas emitidas directamente en el frente del objeto en movimiento se amontonan unas sobre otras de modo que la longitud de onda es cero. La separación en tiempo entre las ondas también es cero por lo que la frecuencia resulta infinita. Cuando vf > v la fuente sobrepasa el movimiento de las ondas que él mismo genera, por lo que en lugar de producirse la dispersión de los frentes de onda, como ocurre cuando vf < v, lo que sucede es que los frentes de onda son dejados atrás.

figura 4
Figura 4. geometría de la onda de choque.

Podemos analizar la geometría de esta situación partiendo de la figura 4. Consideremos que una fuente de sonido está en el tiempo t = 0 en el punto x0 y produce una cresta de la onda. Cuando transcurre el tiempo t2 la fuente está en x2 a la distancia vft2 de x0. Durante ese mismo tiempo el frente de onda producido en x0 se ha expandido como una esfera la distancia vt2 desde x0 (en la figura 4, la esfera se ha cortado con un plano vertical y lo que se aprecia entonces son círculos que se expanden). Si trazamos una linea tangente al círculo partiendo de x2 esta formará un ángulo θ0 con respecto a la linea perpendicular al movimiento de la fuente, por lo que:


(ecuación 4)


En la ecuación 4 podemos cancelar los términos t2 y finalmente nos queda que:


(ecuación 5)


Al cociente v/vf se le llama número  Mach y a medida que es más grande  el ángulo θ0 se acerca más a 90º, es decir el ángulo de la linea del cono se hace más agudo.


La razón por la que hemos resaltado esta linea tangente es por que todos los frentes de onda circulares, emitidos a medida que la fuente se mueve, yacen a lo largo de esta tangente. Para demostrarlo consideremos la cresta emitida al tiempo t1, cuando la fuente está en x1 a la distancia vft1 de x0. La geometría indica que:


(ecuación 6)

Por lo tanto θ1 = θ0 y la linea tangente está formada por puntos de los frentes circulares de todas las ondas emitidas durante el viaje de la fuente. Esta linea en forma de un frente lineal de onda se desplaza hacia afuera a la velocidad v y formando el ángulo dado por la ecuación 5. En realidad, como las ondas emitidas se propagan en forma de esferas que se expanden el perfil de la onda de choque es cónico.

Es bueno aclarar que existe solo un frente de onda con forma cónica cuyo vértice está siempre en el punto final de la trayectoria de la fuente, por lo que el frente de onda pasa por un observador ubicado en el terreno una sola vez. Luego del paso de la onda de choque, el observador continuará oyendo el sonido normal que genera la fuente. Debido a que el frente lineal que se expande es el resultado de la contribución de múltiples ondas circulares emitidas por la fuente a medida que sigue su ruta, este frente de onda difiere sustancialmente de las ondas armónicas características del sonido y representa un cambio muy abrupto en el medio de propagación con grandes variaciones de la presión que se perciben al oído como una explosión conocida como estampido supersónico.

figura 5
Figura 5. Dos altavoces equidistantes de un observador.

figura 6
Figura 6. Uno de los altavoces se ha acercado al observador media longitud de onda.

Interferencia de las ondas sonoras

Las ondas sonoras, al igual que el resto de las ondas responden al principio de superposición y por lo tanto producen los patrones de interferencia típicos de las ondas. Para describirlo consideremos dos altavoces dirigidos de frente a un observador central ubicado a cierta distancia d de estos como se muestra en la figura 5. Ambos altavoces están emitiendo un sonido a la misma frecuencia y en fase (las crestas y los valles de las ondas emitidas coinciden en el tiempo), como sucede, por ejemplo, si ambos son manejados desde la misma señal variable. Como las ondas emitidas por los dos altavoces recorren la misma distancia para alcanzar al observador, ambas llegan a este en fase e interfieren constructivamente de modo que el observador escucha un sonido con el volumen máximo (las amplitudes de las dos ondas se suman). Si ahora acercamos uno de los altavoces al observador (figura 6) una distancia equivalente a media longitud de onda entonces las ondas llegarán a él con una diferencia de fase de 180º (en el observador coinciden la cresta de una de las ondas con el valle de la otra) y como resultado de la interferencia destructiva que se produce el volumen resulta mínimo debido a que una onda cancela la otra.

Batimiento

Los fenómenos de interferencia "pura" están vinculados a la superposición de dos o más ondas con la misma frecuencia, sin embargo, cuando las ondas que interfieren tienen una ligera diferencia en la frecuencia se produce el efecto conocido como batimiento. En esta situación, cuando las ondas se propagan y alcanzan un punto cualquiera fijo, por ejemplo, el oído de un observador, están alternadamente en fases y fuera de fase lo que produce interferencias constructivas y destructivas que se alternan en el tiempo. Para entender este fenómeno apoyémonos en la figura 7. Las dos ondas mostradas en la figura 7a con diferentes colores corresponden a ondas emitidas por dos fuentes que tienen una ligera diferencia de frecuencia y la misma amplitud, por ejemplo, dos diapasones. En la figura 7b se muestra la superposición de estas dos ondas.

figura 7
Figura 7.Combinación de dos ondas con una ligera diferencia en la frecuencia.

En un tiempo marcado como t1 ambas ondas están completamente fuera de fase lo que significa que la cresta de una de ellas coincide con el valle de la otra, la interferencia destructiva correspondiente hace que la amplitud de la onda resultante sea cero. Un tiempo después en t2 sucede lo contrario, las crestas de las dos ondas coinciden, resultando en una elevada amplitud debido a la interferencia constructiva que se produce. Estas mismas dos situaciones de amplitud mínima y máxima descritas se repiten luego en los tiempos t3 y t4 y también más adelante en el tiempo de forma periódica, por lo que el observador escuchará un sonido que sube y baja de volumen en el tiempo, pasando por volumen cero hasta un volumen máximo de forma alternada y con los ciclos mínimo-máximo separados la misma magnitud en el tiempo. Este efecto se conoce como batimiento.

La frecuencia de batidos, es decir, la cantidad de estos por segundo es igual a la diferencia de frecuencia de las ondas que le dan lugar. El batimiento puede servir para afinar un instrumento de cuerdas por comparación entre la frecuencia de la cuerda que vibra y una nota de frecuencia conocida generada, por ejemplo, con un diapasón. Ajustando la tensión de la cuerda se puede hacer coincidir su frecuencia de vibración con la del diapasón, lo que se produce cuando desaparece el batimiento que se escucha cuando ambas frecuencias se separan un tanto.

Resumen

Las ondas sonoras son ondas longitudinales.

La velocidad del sonido v en un medio de módulo de compresibilidad K y densidad ρ es:


(ecuación 1)

El nivel de intensidad I de un sonido se expresa en decibeles, dB, y está dado por:


(ecuación 3)*

Donde I0 es el umbral de escucha mínimo y vale I0 = 10-12 W/m.

El fenómeno del batimiento se tiene cuando se superponen dos ondas de frecuencia ligeramente diferentes y es un efecto de interferencia en el cual el volumen del sonido resultante cambia con el tiempo de manera rítmica. La frecuencia de los batidos es igual a la diferencia entre las frecuencias de las ondas que le dan lugar.



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