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Ondas mecánicas

Contenido del artículo
Tipos de ondas
La onda
Movimientos longitudinales y transversales
Ondas multidimensionales
Caracterización de las ondas
Comportamiento de las ondas
Superposición (interferencia)
Reflexión
Refracción
Difracción


Tipos de ondas

Hay ondas rodeándonos por todas partes, podemos ver las ondas moverse en la superficie del mar al llegar a la orilla en forma de olas, las cuerdas de los instrumentos musicales producen ondas, estas se transportan como ondas eléctricas dentro de los amplificadores y llegan a los conos de los altavoces, los que generan ondas en el aire circundante, luego llegan a nuestros oídos y mueven de forma ondulatoria los tímpanos los que a su vez las convierten en ondas que se transportan como pulsos eléctricos por los nervios hasta el cerebro.

Las ondas pueden ser viajeras, las que se mueven en alguna dirección, como las olas del mar, o pueden ser estacionarias como los movimientos oscilatorios de una cuerda de guitarra.

También las ondas pueden producirse en un sistema unidimensional, como en los muelles; de dos dimensiones, como las que se producen cuando arrojamos un objeto al agua de un estanque; o tridimensional como el sonido en el aire. Otra clasificación de las ondas se refiere al tipo de movimiento de las partículas del medio con respecto a la dirección de propagación, las hay longitudinales, cuando el movimiento de "va y viene" es en la dirección de propagación y transversales cuando este movimiento oscilatorio es transversal a la dirección de propagación.

Las ondas viajeras tienen una velocidad definida, y en el modo más simple de estas, se caracterizan por su frecuencia y longitud y son portadoras de energía.

Las ondas se dividen en función de su naturaleza en mecánicas, y electromagnéticas. En el caso de las primeras, que son las que trataremos en este artículo, necesitan un medio elástico para propagarse mientras que las electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de medio alguno, pudiendo, por tanto, propagarse en el vacío.

En las ondas mecánicas, las partículas del medio elástico oscilan hacia adelante-atrás, o de arriba-abajo alrededor de un punto fijo, sin que haya transporte de la materia que constituye el medio; como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a lo largo de su longitud.

La onda

Todos los materiales son en mayor o menor proporción elásticos, aunque parezcan aparentemente rígidos, veamos: Todos sabemos que la materia está compuesta por átomos y que estos átomos dentro del material se mantienen en una distribución espacial a distancias definidas por la interacción de fuerzas eléctricas, partiendo de este concepto, es fácil darse cuenta que un material cualquiera se puede representar aproximadamente como una serie de partículas (los átomos) unidas por resortes (las fuerzas eléctricas) tal y como se muestra en la figura 1.

esquema
Figura 1

Observe la figura 1, en ella los átomos están representados como las pequeñas esferas roja (que contienen toda la masa) que se interconectan unos con otros a través de resortes (idealmente sin masa) equivalentes a las fuerzas eléctricas. Aquí, para simplificar, se ha utilizado un modelo uni-dimensional pero en la realidad esta estructura es tridimensional, es decir los muelles y partículas se distribuyen en un modelo espacial.

La aparente elasticidad o rigidez de los diferentes materiales, de acuerdo a nuestra apreciación simple, dependerá de la rigidez de los resortes, así por ejemplo, los gases tiene muelles "muy flojos" y por tanto son muy elásticos, los líquidos los tendrán un poco mas rígidos y son difíciles de comprimir pero sin embargo los átomos se pueden desplazar lateralmente unos con respecto a otros por lo que la forma del cuerpo líquido se adapta fácilmente a la forma del recipiente que lo contiene. Por su parte los sólidos tiene los resortes muy rígidos que los hacen menos compresibles y deformables que líquidos y gases. Sin embargo, si las fuerzas que se usan para la deformación son suficientemente grandes en todos se puede modificar las distancia entre los átomos, los que después de cesar la fuerza perturbadora volverán a su estado de equilibrio normal original. Es decir todos son en mayor o menor grado elásticos.

Cuando un sistema como el representado en la figura 1 (que hemos acordado que puede ser cualquier cuerpo), se somete a una fuerza deformadora (perturbación), en dependencia del sentido de la fuerza el material se extenderá o comprimirá debido a los resortes. Una vez que la fuerza cesa abruptamente el sistema se moverá a buscar el equilibrio, pero debido a que las partículas tienen masa, su inercia hace que sobrepasen la posición de equilibrio y se desplacen hacia el lado contrario al de la deformación original, de nuevo se produce la tendencia al equilibrio y se repite el proceso al otro lado. Este ir y venir a los lados de la posición de equilibrio genera un movimiento oscilatorio repetitivo que conocemos como onda. El proceso de deformación de los resortes consume cierta energía, por lo que finalmente, al cabo de algún tiempo se alcanza la posición de equilibrio de nuevo.

El gasto de energía, mayor o menor del sistema se caracteriza por el concepto de amortiguación, de forma que si se consume rápidamente la energía, el sistema es muy amortiguado, y no lo es en caso contrario. Como no hay procesos de deformación en la materia real sin consumo de energía, siempre habrá alguna amortiguación, el sistema no oscila indefinidamente.

Movimientos longitudinales y trasversales

Echemos ahora un vistazo a los movimientos oscilatorios que pueden producirse en un sistema, utilizando el modelo de la figura 1, sometido a una perturbación. Basémonos en las figuras 2 y 3.

ondas transversales

Figura 2. Ondas transversales

 ondas longitudinales

Figura 3. Ondas longitudinales


En la figura 2 se muestran dos tipos diferentes de movimientos, el esquema de arriba puede ser equivalente al que se produce en una cuerda de guitarra cuando se acciona, y abajo a la que se produce cuando se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo (representado por la mano) el extremo de un resorte largo asegurado en el otro extremo.

esquema

Figura 4.
Trayectoria de un corcho que flota en la superficie del agua.

En ambas clases de movimientos, los puntos de masa se desplazan transversalmente al eje de la posición de equilibrio original con una amplitud (el máximo desplazamiento), y son repetitivos, como hemos apuntado arriba, se les considera ondas trasversales.

La de arriba es también a su vez una onda estacionaria, note que no se desplaza en el sentido del eje de la posición de equilibrio, en ella, todos los puntos de masa se mueven perpendicularmente al eje; es decir solo existe una oscilación, "un va y viene" de los puntos de masa.

En la de abajo de la figura 2 la onda se traslada a lo largo del eje de equilibrio y por tanto son ondas viajeras. En las ondas viajeras se transporta energía con una dirección definida y a una velocidad definida.

Para el caso de la figura 3 el movimiento difiere del anterior, en este caso la acción perturbadora, que realiza la mano, es de adelante-atrás en la dirección del eje del resorte y las ondas generadas se mueven longitudinalmente a lo largo de este eje.  Se les llama entonces ondas longitudinales.

Algunas ondas presentan los dos tipos de movimiento, como es el caso de las ondas generadas en la superficie del agua, las olas; veamos la figura 4. 

A la derecha, en la figura 4 se puede ver el movimiento de un corcho que flota sobre las olas. La onda se mueve como es sabido horizontalmente a una velocidad. Se ha colocado una x sobre la cresta de la ola (amplitud), la que se desplaza a la derecha de acuerdo a la velocidad de traslación de la onda.

Observe ahora el modo en que se mueve el corcho, que puede considerarse como un punto de la masa de la superficie del agua, Cuando tenemos esta situación, el corcho sigue una trayectoria muy cercana a un círculo, esto de debe a que el agua es incompresible, por lo tanto la onda solo puede formarse por el empuje del agua adelante y hacia atrás, hacia una cresta vecina, la superficie del agua se pliega, lo que genera el movimiento longitudinal que al mismo tiempo está acompañado del movimiento transversal al subir y bajar la superficie con las crestas y los  valles de las olas.

Ondas multidimensionales

Hasta ahora hemos visto las ondas en un sistema de una sola dimensión, pero las ondas también existen en sistemas de dos y tres dimensiones.

Un ejemplo clásico de ondas en dos dimensiones son las que se forman cuando se arroja un pequeño objeto al agua de un estanque, las ondas de este tipo se producen en la zona de cambio de un medio al otro -agua-aire-, es decir en la superficie. En este caso son ondas viajeras que se generan como un patrón de círculos ondulados concéntricos, con su centro en el punto donde se produjo la perturbación (el punto de contacto del objeto con la superficie del agua) y que se mueven radialmente como una expansión de los círculos. Las ondas en sistemas de dos dimensiones se caracterizan por tener frentes de onda, lineas perpendiculares a la dirección de propagación (figura 5).

En el caso de perturbar un medio elástico tridimensional, por ejemplo el aire, los frentes de ondas formados por las ondas viajeras se mueven como esferas desde el punto central.

imagen
Figura 5.
Frentes de onda formados al caer un objeto
a la superficie del agua.


A medida que crecen los círculos, su periferia se acerca cada vez más a una linea recta, si consideramos un círculo suficientemente grande podemos asumir que el frente de onda es recto, cuando las ondas tienen un frente recto se les llama ondas planas. Las ondas planas se pueden observar en el entorno fácilmente, ¿no le parece un frente de onda plano el de las olas del mar cuando arriban a la playa?.

Caracterización de las ondas

Las ondas simples tienen una estructura sinusoidal y se les llama ondas armónicas. Las ondas armónicas se pueden caracterizar por ciertos conceptos físicos que las definen:

1.- Frecuencia: se denomina frecuencia a las veces que se produce una oscilación completa por unidad de tiempo, en otras palabras es la frecuencia de repetición y puede expresarse en ciclos/segundo.

2.- Período: es el inverso de la frecuencia, es decir el tiempo que tarda en completar un ciclo completo de movimiento (hacer una repetición).

3.- Longitud: es la distancia entre dos puntos que estén en posiciones iguales en el perfil de la onda. Por ejemplo la distancia entre los dos puntos donde la onda corta al eje central después de completar un ciclo o la distancia entre los puntos mas altos de dos crestas o los mas bajos de dos valles valles

4.- Amplitud: es la distancia desde el punto mas alto (o mas bajo) hasta la linea central de la onda. En otras palabras es la altura de la ola del mar con respecto al nivel del mar en calma.

5.- Velocidad: es la velocidad con que se propaga la onda en el medio donde se produce y es solo aplicable a las ondas viajeras. La velocidad de propagación depende del medio en que la onda se mueva.
Se han representado gráficamente algunas de estas características en la figura 6 a continuación.

Elementos característicos de las ondas
Figura 6. Elementos característicos de las ondas


La figura 6 es el gráfico de una onda armónica sinusoidal simple, el eje horizontal puede representar tiempo (azul) o distancia de propagación (rojo), el color de los textos indica a cual de los ejes se refieren, si a tiempo o a distancia. El texto en negro es común a ambos.


Comportamiento de las ondas

Las ondas cumplen ciertos patrones de comportamiento ante diferentes situaciones que interactúan con ellas y que han recibido nombres y que describiremos a continuación.

Superposición (Interferencia)

Hasta ahora hemos discutido las ondas armónicas. Las ondas observadas en la naturaleza, ya sea ondas en el agua, ondas de las cuerdas, ondas sonoras u ondas luminosas muy rara vez son simplemente armónicas, es decir casi nunca tienen un comportamiento sinusoidal. Las ondas en la superficie del océano son una caótica confusión de ondas de varias formas que se mueven en diferentes direcciones. Incluso las ondas formadas por una cuerda cuando se pulsa tienen un conjunto de formas.

Estas ondas en la naturaleza se puede decir que son una resultante de la superposición de todos los patrones de ondas que chocan en un punto y comúnmente al proceso se le llama interferencia. La interferencia, de forma simplificada, es un fenómeno en el cual una o más ondas se superponen unas a las otras para producir una onda resultante de mayor o menor amplitud. En la práctica, usualmente la interferencia se refiere a la interacción de ondas que correlacionan (coherentes), bien porque han surgido de la misma fuente o porque tienen una frecuencia igual o muy próxima, la interferencia de ondas de frecuencias y formas muy diferentes es un tema complejo y se sale del interés de este artículo. Todas las ondas interfieren, ya sean mecánicas o electromagnéticas.

Para entender el fenómeno simplificaremos al caso de solo dos ondas de tipo sinusoidal de igual amplitud y frecuencia.

Primero debemos definir el concepto de fase, utilizaremos una forma simplificada para la definición y de esta forma hacerlo mas fácilmente comprensible. Si dos ondas nacen al mismo tiempo exacto, es decir las crestas y valles de las dos coinciden en tiempo, se dice que ambas están en fase. Si por el contrario las ondas surgieron de forma que en un momento dado, una de ellas está en el valle y la otra en la cresta, entonces están completamente desfasadas. El grado de desfasaje puede variar desde los casos extremos descritos, a cualquier otra posición relativa mutua de las crestas y valles. Técnicamente el desfasaje se mide en grados, de manera que 0º significa completamente en fase y 180º totalmente desfasadas.

Interferencia constructiva

Figura 7. Interferencia
constructiva.

Interferencia destructiva

Figura 8. Interferencia
destructiva.


En la figura 7, el trazado superior es la forma de la onda resultante cuando interactúan dos ondas de igual frecuencia y amplitud, aquí se produce lo que se conoce como interferencia constructiva, en este caso, las dos ondas que se superponen están en fase y la onda resultante es la suma de la amplitud de ambas, o lo que es lo mismo una onda de la misma frecuencia pero de amplitud doble.

En el caso de la figura 8 el resultado es la anulación total de la onda, en este caso las ondas entraron en contacto desfasadas 180º, por lo que el valle de una anula por completo la cresta de la otra. A esta interferencia se la llama destructiva.

De lo dicho hasta aquí se puede deducir que la onda resultante mantiene la misma frecuencia pero su amplitud es la suma algebraica de las amplitudes de las ondas interactuantes.

Lo descrito es un caso muy simplificado, en la vida práctica se producen enmarañadas interacciones de múltiples ondas cuyo resultado pueden ser un patrón de ondas de mucha mayor complejidad.

Reflexión

Se puede definir la reflexión como el cambio en la dirección de la trayectoria de una onda cuando choca con una superficie, es una suerte de rebote, tal y como haría una pelota al chocar con el piso.

Para la reflexión ideal o especular (de espejo) se cumplen las dos siguientes leyes:

1.- La dirección de la onda incidente, la linea perpendicular al plano de la superficie en el punto de incidencia, llamada normal, y la dirección de la onda reflejada están en el mismo plano.

2.- El ángulo formado entre la onda incidente y la normal, es el mismo que entre la normal y la onda reflejada pero del lado opuesto.

Estos principios se cumplen a cabalidad cuando la longitud de la onda es comparablemente mas pequeña que el tamaño de la superficie donde se refleja, como en el caso de la luz, cuya longitud de onda es de órdenes microscópicos, pero para otras ondas como las sonoras, que pueden tener longitudes en el orden de los varios metros el comportamiento puede ser muy diferente, ya que pueden sortear los objetos sin chocar con ellos.

Para ilustrar, supongamos que tenemos una cinta plana y especular con un centímetro de ancho, digamos un tira de un espejo, cuando interponemos esta superficie a un haz fino de luz, este será reflejado perfectamente, pero si lo interponemos en el movimiento de una ola del mar su efecto será despreciable, la ola lo rodea y sigue su camino sin perturbación. No obstante si la ola choca con una edificación o un objeto grande se reflejará y cambiará su rumbo.

Aunque ambas son ondas, la notable diferencia entre las longitudes de los rayos que vemos, y la de los sonidos que escuchamos, en relación con los objetos que nos rodean, hace que sea muy común que la reflexión casi siempre se trate utilizando la luz como medio de estudio, mientras que los sonidos caen en el campo especial llamado acústica.

Las superficies no son perfectamente planas, todas en mayor o menor grado tendrán asperezas, estas asperezas convierten nuestra superficie teórica en un gran conjunto de pequeñas superficies orientadas casi al azar, pues bien, cuando se trata de luz, cuya longitud de onda es aun así, mucho menor que el tamaño de las asperezas, cada una de estas micro-superficies reflejará la luz en un ángulo diferente, el haz de luz incidente se dividirá en haces en todas direcciones, y finalmente quedará esparcido a todo el espacio circundante. Este tipo de reflexión se conoce como difusa.

Refracción

Refracción de un haz de luz
Figura 9. Refracción de un haz de luz
al pasar del aire al agua

Patrón de difracción

Figura 10. Patrón de difracción.

Las ondas cambian la dirección de su trayectoria al pasar de un medio a otro, a este fenómeno se le llama refracción. Los fenómenos de refracción son muy fáciles de ver usando un haz fino de luz como onda.

En la figura 9 se muestra un esquema del comportamiento de un haz de luz al pasar de un medio 1, que podía ser aire, a un medio 2, que puede ser agua, observe que el ángulo del haz de incidencia con respecto a la linea perpendicular a la superficie (normal) es mayor que el formado entre el haz refractado y la normal.

El fenómeno se produce de la misma manera si el haz de luz se dirige en sentido contrario, es decir del agua al aire. 

Difracción

La difracción es un término que puede tener diferentes alternativas,  pero usualmente se refiere a la desviación del frente de onda del comportamiento en linea recta cuando este choca con un objeto, o pasa a través de una abertura, comparables con la longitud de la onda. El fenómeno es mas fácilmente observable en los frentes de onda planos. El frente de onda se dobla, se hace curvo.

Observe la figura 10, en ella se puede ver con claridad la forma del frente de onda antes y después de pasar por una abertura en un obstáculo encontrado a su paso. Note como se produce un "doblado" del frente.

La difracción puede producir complejos patrones de ondas después de pasar por obstáculos o aberturas, especialmente cuando hay más de uno de estos elementos perturbadores. La interferencia de las ondas al otro lado de la abertura es la responsable de estos patrones complejos de ondas. Por tal motivo uno puede encontrar en la práctica que los conceptos de interferencia y difracción se confundan.



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