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Propagación de la luz

Contenido del artículo
Cuando la luz "se dobla"
Principio de Hyugens


Si observamos el haz de luz procedente del sol que entra en una habitación oscura por un pequeño orifico, nos convence la idea de que la luz se propaga en linea recta, las partículas de polvo en el aire iluminadas por el haz permiten seguir su trayectoria . Pero en realidad ¿la luz se propaga siempre en linea recta? Si la luz es una onda ¿como un modelo de onda puede explicar esa cualidad? Miremos muy de cerca a la luz para ver si tal cualidad persiste.

figura 1
Figura 1 . Los campos magnético y eléctrico de una onda electromagnética que se propaga.

La luz es una onda electromagnética y como tal está formada por dos campos variables acoplados en el tiempo, uno eléctrico y otro magnético colocados en planos mutuamente perpendiculares como se describió en el artículo Ondas electromagnéticas y que se representa en la figura 1 a la izquierda. La onda se propaga en la dirección del eje z y la forma de los campos magnético y eléctrico presenta una serie de crestas y valles que coinciden en el tiempo y que siguen un patrón sinusoidal.

Note que para cualquier valor fijo de z todos los puntos en el plano x-y tienen los mismos campos con independencia del valor de x e y. Digamos que si se hace un corte hipotético a la onda electromagnética en un punto cualquiera de su dirección de propagación tendremos los mismos valores de campo eléctrico y magnético ubicados en el plano de corte. Por este motivo se le llama onda plana y al plano de corte frente de onda. Resulta práctico establecer los frentes de onda en un lugar característico de la onda, por ejemplo, los puntos donde los campos son cero o donde los campos son máximos.

Si nos colocamos hipotéticamente como observador fijo de la producción de ondas electromagnéticas generadas en un trozo de alambre con electricidad variable, nos podremos dar cuenta de que todas las cargas eléctricas cambian de posición dentro del alambre con respecto a nosotros en todo momento, esto significa que la onda electromagnética generada no se propaga procedente de un solo punto, si no de todo el alambre, con un perfil cilíndrico a su largo en cada momento. Esta situación hace que las ondas electromagnéticas así generadas se propaguen avanzando en la dirección de alejarse del alambre con un frente de onda paralelo al alambre, esto es, como un cilindro que se expande. La linea frontal de la onda en cualquier dirección paralela al alambre es una recta en la cual los valores de campo eléctrico y magnético son iguales. Este hecho refuerza la idea de llamarlas ondas planas.

Si tenemos en cuenta que los picos de la onda (o los valles) se mueven con una rapidez c (velocidad de la luz) entonces la luz que pasa por un punto dado del espacio se puede interpretar como una sucesión de frentes de onda planos que se desplazan a la velocidad c, y que mientras no haya obstáculos interpuestos en el camino se mueven en la dirección de z, es decir, en linea recta como se observaba en la habitación oscura.

Los frentes de onda planos se pueden interpretar muy fácilmente si pensamos en las olas procedentes de mar abierto al arribar a la playa. Las olas se desplazan acercándose a la costa a una velocidad dada de propagación en una constante sucesión, digamos que la dirección mar abierto-costa define el eje z (dirección horizontal). Si cortamos a lo largo una ola con un plano vertical hipotético ubicado en el pico de la ola, obtenemos una "pared" plana de agua que avanza en la dirección z, esta pared de agua es un frente de onda y la sucesión de olas equivale a la sucesión de frentes de onda.

Cuando la luz "se dobla"

Para describir la situación en la que el frente de onda deja de un plano nos apoyaremos en el método geométrico propuesto por Chistian Huygens en 1678.

Huygens asumió que la luz era alguna forma de movimiento de onda en lugar de un haz de partículas como se pensaba para la época. Él no tenía conocimiento de la naturaleza de la luz ni de que tenía un carácter electromagnético, no obstante su modelo simplificado es adecuado para entender muchos aspectos de la propagación de la luz.

Principio de Hyugens

Considere un frente de onda que se propaga en la dirección +z. La localización del frente de onda después de un intervalo de tiempo Δt se obtiene viendo cada punto del frente de onda original como un emisor de pulsos esféricos de radiación que podríamos llamar ondículas. El radio de la esfera en el vacío es cΔt, es decir la distancia que la luz viaja en el tiempo Δt. Si la propagación es en un medio con un índice de refracción n y por tanto una velocidad c/n el radio de la esfera se hace (c/nt.

figura 2
Figura 2. Geometría de Hyugens

Si se consideran un numeroso conjunto de puntos generadores de ondículas en el frente de onda, esto es, cuando la distancia entre los puntos considerados tiende a ser cero, la superficie tangente a todas esas diminutas esferas tomada en la dirección de propagación del frente de onda original es el nuevo frente de onda. Los nuevos frentes de onda generados por este método en el vacío siguen siendo planos paralelos al plano x-y que se desplazan en la dirección z a la velocidad de la luz. La dirección de propagación en linea recta de los frentes de onda está asegurada.

La figura 2 muestra la construcción geométrica de Hyugens conocida como principio de Hyugens. El plano A-A' representa el frente de onda original al tiempo t = 0 que se mueve en el vacío. Según Hyugens cada punto de este frente es un emisor, aunque en el esquema se han representado solo tres puntos para mejor claridad de la construcción. Tomamos esos tres puntos como generadores de ondículas y a partir de ellos se dibujan círculos que representan el corte de las esferas en el plano x-z, cada uno de radio cΔt. La superficie resultante, tangente a esos círculos (o esferas) es el plano B-B' representativo del nuevo frente de onda y que es paralelo al plano A-A' original.

figura 3
Figura 3 . La construcción de Hyugens para un frente de onda que pasa una abertura.

figura 4
Figura 4. Patrón de difracción con ondas de agua.

Pero ¿que sucede cuando un frente de onda alcanza una abertura en una pared? Veamos que nos dice el principio de Hyugens apoyándonos en la figura 3. Cuando el frente de onda llega a la pared, solamente la parte del frente que queda en el espacio de la abertura puede continuar propagándose en linea recta. La onda incidente genera las ondículas y sus respectivos nuevos frentes de onda paralelos que pasan la abertura y continúan su camino. Sin embargo, las ondículas esféricas nacidas en los bordes después de pasada la abertura ya no tienen vecinas, y generan un patrón de onda que se esparce, digamos que el frente de onda "se dobla" en sus extremos. El esparcimiento de la onda a partir de los bordes de una abertura se conoce como difracción.

El efecto del doblado del frente de onda es más significativo cuando el tamaño de la abertura es igual o comparablemente mayor que la longitud de la onda, si la abertura es mucho más grande que la longitud de la onda, solo una pequeña parte del frente de onda se dobla y en ese caso se puede ver la abertura como una fuente de frentes de onda planos. Como la longitud de onda de la luz visible está en el orden de 5 x 10-7 m, la dimensión de la abertura deberá ser realmente pequeña para obtener un efecto significativo.

Una convincente demostración del principio de Hyugens se obtiene usando ondas de agua en un tanque poco profundo como se muestra en la figura 4. De un lado llegan frentes de onda planos a la ranura y emergen por el otro lado como frentes de onda circulares que se expanden. Note claramente, cerca de la ranura, la aparición de las ondículas que se extienden más allá del ancho de la abertura.



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