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Reflexión y refracción de la luz

Antes de empezar a describir la reflexión y la refracción de la luz debemos establecer el concepto de rayo luminoso que es clave para comprender la geometría de la óptica u óptica geométrica.

Rayo luminoso

Un rayo luminoso, es un modelo idealizado (o aproximado) de la luz en el cual esta se representa como una linea que apunta en la dirección de su propagación, es decir en la dirección del flujo de energía. Los rayos de un haz de luz dado son lineas rectas perpendiculares a los frentes de ondas* dirigidas en el sentido de la propagación.

* El concepto de frente de onda se ha tratado en el artículo Propagación de la luz.

Esta aproximación resulta muy práctica ya que permite describir el comportamiento de la luz puramente en términos de la dirección de propagación así como cualquier cambio en esa dirección. Los rayos luminosos normalmente no se pueden ver, pero se pueden hacer visibles en ciertas circunstancia como por ejemplo, cuando un haz fino de luz entra a una habitación oscura a través de un orificio e ilumina las partículas de polvo del aire.

Reflexión de la luz

Cuando un rayo luminoso alcanza una superficie pulida, tal como un espejo, "rebota" de la superficie y a este efecto se le llama reflexión.

figura 1
Figura 1. Reflexión de la luz en un espejo

En la reflexión (figura 1) se cumplen las dos cuestiones siguientes:

1.- La dirección del rayo incidente, la linea perpendicular al plano de la superficie en el punto de incidencia, llamada normal, y la dirección del rayo reflejado están en el mismo plano.

2.- El ángulo formado entre el rayo incidente y la normal θ, es el mismo que entre la normal y el rayo reflejado pero del lado opuesto θ'.

θ = θ'       (ecuación 1)

La ecuación 1 se conoce como ley de la reflexión.

Note que hemos llegado a la ley de la reflexión utilizando una superficie especular (un espejo) en el cual el área superficial es comparablemente mayor que la longitud de onda del rayo incidente, si este no fuera el caso, y el rayo incidente fuera de longitud de onda mayor que la dimensión de la superficie a la que arriba, puede sortear la superficie y seguir su camino sin ser reflejado, sin embargo, esto no sucede fácilmente dada las microscópicas longitudes de onda de la luz visible.

figura 2
Figura 2. Reflexión especular de un haz de rayos luminosos que alcanzan un espejo plano

figura 3
Figura 3. Reflexión especular de un haz de rayos luminosos que alcanzan un espejo curvo

La ley de la reflexión tiene diversas consecuencias en la vida práctica, así por ejemplo, cuando un haz de rayos luminosos paralelos alcanzan la superficie de un espejo plano, los rayos reflejados también son un haz de rayos paralelos (figura 2), pero si arriban a una superficie especular curvada, el resultado se muestra en la figura 3. Cuando el espejo es curvo los ángulos de incidencia y reflexión siguen siendo iguales pero la dirección de la normal a la superficie cambia de un punto a otro y la dirección de los rayos reflejados ya no es paralela.

figura 2
Figura 4. Reflexión difusa de un haz de rayos luminosos

figura 5
Figura 5. Un rayo incidente en una interfase aire-agua

Un caso especial se produce cuando un haz de rayos luminosos llega a una superficie que no es lo suficientemente pulida, ahora la reflexión se puede comportar como se muestra en la figura 4, debido a que las asperezas de la superficie representan pequeñas áreas orientadas casi al azar que reflejan los rayos incidentes en diferentes direcciones, lo que se conoce como reflexión difusa, en contraste con la reflexión especular descrita arriba.

Refracción de la luz

Si sustituimos el espejo plano anterior por una superficie plana de un medio en el cual la luz se pueda propagar, esto es, el rayo luminoso alcanza desde el aire a otro medio como el agua, o de forma más general de un medio transparente a otro (figura 5), parte del rayo incidente se refleja y parte entra en el otro medio. El rayo que entra al otro medio cambia la dirección original en la frontera entre los dos medios, y este fenómeno se conoce como refracción.

Aquí se cumple que el rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano. El ángulo de refracción que es el ángulo entre el rayo refractado y la normal depende de la naturaleza de ambos medios y del ángulo de incidencia según la relación:


(ecuación 2)
O expresado de otra forma:

n1 sen θ1 = n2 sen θ2      (ecuación3)

Donde n1 es el índice de refracción del medio 1 y n2 el índice de refracción del medio 2*. El descubrimiento de tal relación se atribuye comúnmente al holandés Willebrord Snell van Roen y por ello a la ecuación 3 se le llama ley de Snell.

* El  índice de refracción (n) se ha tratado en el artículo Velocidad de la luz y se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad de la luz en el medio en cuestión (vm), n c/vm.

El índice de refracción del aire está muy próximo al del vacío de modo que cuando un rayo luminoso pasa del aire a un medio cuyo índice de refracción es n el ángulo θ2 está dado por:

sen θ1 = n sen θ2       (ecuación 4)

Como n es generalmente mayor que 1, cuando el rayo luminoso entra desde el aire al otro medio, de la ecuación 4 se desprende que θ2 < θ1 o lo que es lo mismo, el rayo incidente gira hacia la normal en la frontera entre los medios. En el caso contrario, por ejemplo, cuando el rayo luminoso viene por el agua y sale al aire se aparta de la linea normal en la frontera.

Dispersión de la luz

figura 6
Figura 6. Separación de la luz blanca en los colores componentes por refracción.

Veamos ahora otra propiedad vinculada con el índice de refracción y que conlleva a resultados sorprendentes. Esta propiedad es que: el índice de refracción es diferente para las diferentes longitudes de onda (color) de la luz que se propaga; lo que implica que diferentes longitudes de onda se desviarán ángulos diferentes cuando inciden en un material que las refracta. Como regla general el índice de refracción decrece cuando se incrementa la longitud de onda. La dependencia del índice de refracción con la longitud de onda de la luz se conoce como dispersión. En este sentido, la luz blanca, formada por la mezcla de diferentes longitudes de onda, puede separase en los colores que la forman (colores del arco iris).

Al conjunto de colores que forman la luz blanca se le llama espectro de colores, espectro luminoso o espectro visible y lo común es que se consideren por lo menos seis colores cuyas longitudes de onda decrecen en el orden: rojo; naranja; amarillo; verde, azul; y violeta. Dado que el índice de refracción crece con la disminución de la longitud de onda, el color violeta es el que más se desvía de la trayectoria incidente por refracción y el color rojo el que menos se desvía, el resto de los colores del espectro visible cae entre esos dos extremos.

La figura 6 muestra lo que sucede cuando un haz de rayos de luz blanca incide en un prisma transparente. Aquí la luz incidente sufre una doble refracción, primero al entrar en la interfase aire-prisma y luego al salir en la interfase prisma-aire. El resultado es la separación acentuada del haz incidente en colores.

La formación del arco iris

figura 7
Figura 7. Refracción y reflexión de un rayo luminoso solar en una gota de agua esférica.

La separación de la luz blanca en el espectro luminoso la hemos podido observar todos en el arco iris.

La posibilidad de ver un arco iris se produce con frecuencia cuando estamos ubicados entre la luz del sol y una llovizna. La explicación de esta oferta de la naturaleza esta basada en la refracción y la reflexión que hacen las gotas de lluvia de los rayos solares. En la figura 7 se muestra lo que le sucede a un rayo luminoso procedente del sol cuando incide en una gota esférica de agua que se encuentra en la atmósfera.

Consideremos ahora que estamos parados sobre la superficie de la Tierra y los rayos luminosos procedentes del sol pasan por encima de nosotros de atrás hacia adelante y chocan con las gotas de lluvia altas contenidas en el aire de una llovizna adelantada a nuestra posición, la luz blanca del sol sufre la refracción y reflexión que se muestra en la figura 7. Primero se refracta en la superficie frontal de la gota en la frontera aire-agua y luego es reflejada por la superficie trasera de la gota. Durante la refracción, la luz violeta se desvía de la dirección de incidencia más que la luz roja. Los rayos refractados se reflejan en la parte trasera de la gota y regresan a la superficie frontal donde sufren una nueva refracción al moverse del agua al aire. Como consecuencia de todo este proceso de refracciones y reflexiones los rayos abandonan la gota en direcciones diferentes: el rayo violeta sale con un ángulo de 40º con respecto a la dirección de incidencia, mientras que el rayo rojo lo hace con un ángulo de 42º. Esta pequeña diferencia en los ángulos de retorno de los rayos es la que "dibuja" el arco iris en el cielo.

figura 8
Figura 8. Separación de la luz blanca en los colores componentes por refracción.

Supongamos ahora que un observador está viendo un arco iris como se muestra en la figura 8. La gotas de lluvia altas en el cielo retornan al observador luz roja, ya que el ángulo de desviación de esta luz es el mayor de todos y puede alcanzar al observador desde lo alto, pero la luz violeta pasa por encima del observador al ser su ángulo de desviación el más pequeño. De forma similar, las gotas bajas en el cielo dirigen al observador la luz violeta y por lo tanto se ven de este color, ahora la luz roja procedente de las gotas bajas choca con el suelo delante del observador y no pueden verse. El resto de los colores se desvían un ángulo entre esos dos extremos y se ubican en el interior del arco iris en el orden correspondiente.

La percepción del color

El ojo humano sano puede distinguir con sorprendente definición cambios mínimos en los tonos de color y esta capacidad se basa en el hecho de que en la retina (el tejido nervioso sensor de la luz en el fondo del ojo) existen estructuras nerviosas especializadas que son sensibles a la luz. Estas estructuras son de dos tipos: los llamados conos y  los llamados bastones. Los bastones son sensibles a la luz atenuada y son capaces de diferenciar pequeñas variaciones en la intensidad de la luz pero no pueden diferenciar los colores. Por su parte los bastones son sensibles a los colores pero necesitan una mayor intensidad de luz para funcionar.


Si todos los colores del espectro visible entran al ojo simultáneamente la mezcla se interpreta como blanco por el cerebro dada las señales que le envían los fotorreceptores oculares. Sin embargo, el color que vemos en un objeto se debe a uno o varios de los procesos siguientes:

1.- La emisión de luz por el objeto: Cuando se suministra energía a un objeto, por ejemplo calentándolo, los electrones de los átomos del material pueden ganar suficiente energía como para saltar a niveles de mayor energía en el átomo, después, al volver a su nivel de energía anterior entregan el exceso de esta como emisión de luz. Este proceso de cambio y retorno de los electrones a diferentes niveles se produce de manera sistemática mientras se suministre energía al objeto y por tanto se mantendrá emitiendo luz. El color de la luz emitida dependerá de la naturaleza del material y de la temperatura que se alcance, así, un trozo de acero comienza a emitir luz en la zona del rojo a algo maś de 500º C, la que luego pasará a naranja sobre los 700 y terminará con luz blanca a más de 1200º C. De la misma forma la luz emitida por un anuncio de neón se debe a la excitación de los átomos del gas que está dentro del tubo.

2.- La reflexión de luz por el objeto: En la mayor parte de los casos vemos los colores de los objetos debido a que estos reflejan de manera selectiva ciertas longitudes de onda del espectro visible y absorben otras cuando se iluminan con luz blanca. De este modo vemos una manzana roja porque cuando se ilumina con la luz del sol la piel de la manzana refleja la luz roja y absorbe los otros colores de modo que el color que llega a nuestros ojos es el rojo.

3.- La transmisión de luz por el objeto: En gran medida, el color que vemos en un objeto translúcido se debe a la longitud de onda que se transmite a través del material que lo constituye. Si miramos a través de una botella de color verde, como las de algunas cervezas, la visión del color se debe a que el vidrio que la constituye deja pasar (transmite) las longitudes de onda que el ojo interpreta como verde y absorbe los demás colores.

Ya hemos dicho que cuando todos los colores se mezclan el resultado lo interpretamos como blanco, no obstante, si se mezclan luces de igual intensidad de los colores: rojo, verde y azul el resultado también se interpreta como blanco y, de hecho, mezclando proporciones adecuadas de iluminación de estos tres colores podemos generar todos los colores del espectro. Como estos tres colores tienen la capacidad de producir el resto de los colores por adición se les conoce como colores primarios aditivos.

Reflexión total interna

figura 9
Figura 9. Rayos llegando a la interfase agua-aire con diferente inclinación.

Cuando la luz que viaja en un medio de mayor índice de refracción llega a la frontera con otro medio de menor índice de refracción (n1 > n2) puede suceder un efecto particular conocido como reflexión total interna.

En la figura 9 se muestran cuatro posibilidades de incidencia de rayos luminosos, señaladas como Ⓐ, Ⓑ, Ⓒ, y Ⓓ, que se mueven dentro del agua en dirección al aire. Como el agua tiene un índice de refracción mayor que el aire, los rayos refractados se alejan de la normal (θ2 > θ1). Para cierto ángulo particular de incidencia el rayo refractado se mueve paralelo a la superficie del agua, es decir, θ2 = 90º. Al ángulo de incidencia θ1 para el cual se produce este efecto se le llama ángulo crítico. Si el rayo luminoso incide con un ángulo mayor que el ángulo crítico resulta totalmente reflejado en la frontera de la interfase.

Utilizando la ecuación 3 o ley de Snell podemos determinar el ángulo crítico si conocemos los índices de refracción de ambos medios, para ello hacemos θ1 = θc y θ2 = 90º.

n1 sen θc = n2 sen 90º = n2

sen θc = n2/n1       (ecuación 5)

Note que para que la ecuación 5 tenga sentido resulta necesario que n1 sea mayor que n2 ya que el máximo valor que alcanza la funcion seno es 1. 

La condición obligada de que n1 > n2 implica que:

La reflexión total interna puede ocurrir solamente para el caso de que la luz se propague de un medio de mayor índice de refracción hacia otro medio de menor índice de refracción y nunca al revés.

figura 10
Figura 10. Un prisma puede invertir la dirección del rayo

El fenómeno de la reflexión total es útil en la práctica y se usa con diversos objetivos, como por ejemplo, en algunas partes de las luces traseras de los automóviles para reflejar hacia atrás los rayos luminosos procedentes de las luces delanteras de otro vehículo que se acerca, y con ello alertar al conductor que se acerca de la presencia del vehículo de adelante. Esta posibilidad se logra con el uso de diminutos prismas elaborados en el material plástico de los focos traseros. La figura 10 muestra un esquema de lo que sucede.

La luz blanca procedente de los faros del vehículo que marcha detrás, incide en un conjunto de diminutos primas tallados en el material translúcido de color rojo de los focos traseros del vehículo de delante. Los rayos luminosos incidentes se tornan a luz roja en su tránsito por el interior del material del foco, y el conjunto de prismas la dirige en sentido inverso por reflexión total interna en la frontera plástico-aire de la superficie trasera del foco.

figura 11
Figura 11. La luz viajando por una vía curva dentro de una fibra óptica .

Otra aplicación importante de la reflexión total interna se produce en las llamadas fibras ópticas, que son fibras transparentes que se convierten en túneles que "secuestran" la luz en su interior y la transportan de un lugar a otro con muy pocas pérdidas de energía en el trayecto. El "secuestro" de la luz se produce por reflexión total interna como esquematiza en la figura 11.

Las fibras ópticas están generalmente hechas de un material plástico transparente y flexible que puede tomar curθvas, con lo que, en principio, se puede "doblar" el haz luminoso y hacerlo recorrer un camino que puede ser más o menos tortuoso. Una importante aplicación de estas fibras ópticas (aparte de otras muchas) se tiene en los endoscopios, aparatos médicos que permiten ver el interior de algunos órganos del cuerpo, como el estómago, desde el exterior. El endoscopio consta en principio de dos fibras ópticas paralelas, por una se envía luz al interior del órgano para iluminarlo y por la otra se observa el interior.

Resumen


El principio de Hyugens establece que todos los puntos de un frente de onda son fuentes de producción de ondas esféricas secundarias u ondículas, y estas ondículas se propagan al exterior a la velocidad característica de la onda en ese medio en particular. Después de transcurrido cierto tiempo la posición del nuevo frente de onda es la superficie tangente a las ondículas.

La ley de la reflexión dicta que una onda se refleja de una superficie de forma tal que el ángulo de reflexión, θ', es igual al angulo de incidencia θ; ambos con respecto a la linea normal que pasa por el punto de incidencia.

θ = θ'        (ecuación 1)

La ley de la refracción o ley de Snell establece que:

n1 sen θ1 = n2 sen θ2      (ecuación3)

Donde θ1 es el ángulo de incidencia, θ2 el ángulo de refracción y n1 y n2 los índices de refracción del medio 1 y 2 respectivamente.

La reflexión total se produce cuando la luz intenta moverse desde un material con alto índice de refracción a otro de menor índice de refracción. El ángulo máximo de incidencia, θc, para el cual la luz puede pasar de un material de índice de refracción mayor n1 a otro de índice de refracción menor n2 se llama ángulo crítico y responde a la expresión:

sen θc = n2/n1       (ecuación 5)



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