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Contenido del artículo
Técnica de Galileo
Técnica de Roemer
Técnica de Fizeau
Cambios en la velocidad de la luz
Resumen

Velocidad de la luz

La luz se propaga muy rápido, por lo que para medir su velocidad hay que derrochar ingenio. Galileo fue el primero en admitir la posibilidad de que la velocidad de la luz era de magnitud finita pero sus intentos de demostrarlo fueron infructuosos.

Técnica de Galileo

La técnica utilizada por Galileo fue ubicar dos observadores, cada uno en la cúspide de una montaña separada de la otra por un espacio de unos 8 kilómetros. Cada observador estaba dotado de una linterna con un obturador que permitía emitir un haz luminoso de forma súbita. El experimento consistía en lo siguiente: El primer observador abría su obturador y comenzaba a medir el tiempo, cuando el segundo observador divisaba la luz procedente del primero entonces abría el suyo para responder con otro haz luminoso. La medición del tiempo del viaje de ida y vuelta de la luz permitiría calcular su velocidad. Sin embargo, la velocidad de la luz es tal, que el viaje de ida y vuelta lo hacía en solo una pequeña fracción del tiempo de respuesta de los observadores y el experimento resultó frustrado. Hoy sabemos que la luz viaja a unos 300 000 kilómetros por segundo por lo que el viaje de ida y vuelta entre las linternas consume solo unos 54 μs  (0.000 0054 segundos).


Técnica de Roemer

La primera estimación bastante acertada de la velocidad de la luz pertenece al astrónomo danés Ole Roemer en 1675. Este científico obtuvo el resultado por la observación del comportamiento de una de las cuatro lunas de Júpiter conocidas en la época y llamada Io. La órbita de Io, la de Júpiter y la de la Tierra están casi en el mismo plano. Cuando Io rota alrededor de Júpiter, cuyo tiempo de circunvalación (período) es de 42.5 horas terrestres, desde la Tierra se puede divisar un eclipse repetitivo de esta luna cada 42.5 horas terrestres. Con esto en mente, Roemer calculó un calendario de aparición del eclipse abarcando un período de tiempo largo. Sin embargo, las observaciones reales se apartaban del calendario, y así por ejemplo, unos tres meses después, el eclipse de Io se podía observar a unos 600 segundos de desplazamiento en tiempo de la predicción. Muy certeramente Roemer atribuyó esta discrepancia al hecho de que la distancia entre la Tierra y Júpiter cambiaba durante ese tiempo y esto hace que la luz procedente de la luna se demorara un tiempo distinto para alcanzar el observador en la Tierra, es decir, aunque Io se ocultaba detrás de Júpiter en el tiempo pronosticado, el observador terrestre estaba "viendo" el astro con una discrepancia equivalente al tiempo en que la luz procedente de Io se demoraba en recorrer la diferencia en la distancia entre Júpiter y la Tierra. El hecho observado por Roemer de que el período aumentaba sistemáticamente como promedio cuando la Tierra y Júpiter se separaban, y se reducía cuando ambos planetas se acercaban no dejaba lugar a dudas. Usando la información disponible del Sistema Solar en la época, Roemer estimó la velocidad de la luz como 2 x 108, y aunque este valor se aparta notablemente del valor aceptado en la actualidad de 3 x 188 es en realidad un resultado en el orden correcto.

Técnica de Fizeau

El primer método efectivo puramente terrestre de medir la velocidad de la luz se llevó a cabo por Armand Hippolyte Fizeau en 1849 usando una técnica muy ingeniosa relacionada con el uso de un disco dentado rotatorio. Un esquema del aparto usado por Fizeau aparece en la figura 1 a continuación.

figura 1
Figura 1. Aparato de Fizeau

Fizeau colocó una fuente productora de un haz luminoso detrás de una rueda dentada giratoria que puede girar a gran velocidad. El haz luminoso pasa a través de una placa de vidrio inclinada y luego por la brecha entre dos de los dientes de la rueda dentada para continuar viaje y ser reflejado de regreso por un espejo. Si la velocidad de la luz fuera infinita, con independencia de la velocidad de rotación de la rueda dentada, el haz luminoso regresaría siempre por la brecha entre los mismos dientes por la que entró, de modo que el observador se mantiene viendo constantemente el reflejo del haz.


Si la velocidad es finita, se puede dar el mismo caso cuando la rueda gira a baja velocidad, pero si se incrementa la velocidad angular de la rueda dentada llegará un  momento en el cual el haz de retorno choca con el diente y no pasa al espejo semi-plateado, el observador nunca ve el haz luminoso reflejado. Un aumento de la velocidad angular aun mayor termina en que el observador comienza a ver de nuevo el haz reflejado, ya que durante el viaje de ida y vuelta de la luz al espejo, la rueda dentada se ha movido lo suficiente como para que al regresar el haz, encuentre la próxima brecha entre los dientes de la rueda y pueda continuar viaje a la placa inclinada.

Conociendo la distancia L, entre la placa y la rueda dentada, el número de dientes de la rueda y su velocidad angular, Fizeau llegó al valor de la velocidad de la luz c = 3.1 x 108 m/s. Otras mediciones posteriores de mayor exactitud corrigieron este valor a c = 2.9977 x 108 m/s. En la actualidad se define el valor de la velocidad de la luz en el vacío como:

c = 299 792 458 m/s

Cambios en la velocidad de la luz

La definición de la velocidad de la luz indicada arriba se hace en el vacío, y esto es importante ya que la luz se traslada a diferentes velocidades en dependencia del medio en que lo hace. Fizeau, en sus trabajos investigativos ya había observado este fenómeno al detectar que la luz viaja más lentamente en el agua y en el vidrio en relación a su viaje en el vacío.

Hoy se sabe que, de hecho, la luz viaja a su máxima velocidad en el vacío y siempre en cualquier otro medio lo hace a menor velocidad. Hemos llamado c a la velocidad de la luz en el vacío, y ahora llamaremos vm a esta velocidad en un medio m. La reducción de la velocidad se caracteriza por un factor conocido como índice de refracción, n, de acuerdo a la expresión:

vm = c/n       (ecuación 1)

La ecuación 1 nos permite definir el índice de refracción como:

nc/vm       (definición 1)

Otro aspecto que hay que tener en cuenta es que el índice de refracción depende de la frecuencia (y de la longitud de la onda). Así por ejemplo en el vidrio, la luz violeta que tiene una longitud de onda menor que la luz roja viaja más lento que la roja. Una consecuencia de este fenómeno es la dispersión de la luz blanca por los prismas transparentes y la aparición del arco iris.

Teniendo en cuenta que el producto de la frecuencia (f) por la longitud de onda (λ) determinan la velocidad de propagación de cualquier onda v = f λ podemos expresan la ecuación 1 de la velocidad de la luz en un medio como:

f λ = c/n     (ecuación 2)


La ecuación 2 implica que el producto de la frecuencia por la longitud de onda es inversamente proporcional al índice de refracción. Esto es, a medida que el índice de refracción en un material, que afecta a la baja la velocidad de la luz es mayor (el índice de refracción es inherente al material), el producto de la frecuencia por la longitud de onda debe ser menor en ese material que en el vacío. De los dos factores involucrados, la frecuencia no puede cambiar y esto es fácil de entender: suponga dos observadores cada uno a un lado de una interfase vidrio-aire, para ambos observadores las crestas y los valles (los frentes) de las ondas luminosas deben producirse al mimo tiempo, de lo contrario significa que en la frontera entre ambos medios los frentes de ondas se amontonan o estos deben ser creados o destruidos en la interfase y como no existe ningún mecanismo para que esto ocurra la frecuencia debe ser constante durante todo el trayecto. Si la frecuencia es constante, entonces podemos arribar a que:

Es la longitud de la onda la que cambia con el índice de refracción

Si llamamos v1 a la velocidad de la luz en un medio 1 y v2 a esta en un medio 2, como la relación v = f λ es válida en ambos medios y  f1 = f2 = se tiene que:

v1 = f λ1    y    v2 = f λ2     (ecuaciones 3 y 4)

Como en las ecuaciones 3 y 4 la frecuencia es un factor común a ambas, despejando f e igualando y teniendo en cuenta la definición 1 se llega a que:

(ecuación 5)

De la ecuación 5 se desprende que:

λ1n1 = λ2n2      (ecuación 6)

Partiendo de la ecuación 6; si el medio 1 es el vacío, n1 = 1, o para la mayor parte de los propósitos, el aire, n1 = 1.000293, entonces el índice de refracción n de un medio puede expresarse como la relación:

n = λ0/λn     (ecuación 7)

Donde λ0 es la longitud de onda de la luz en el vacío y λn la longitud de onda de la luz en el medio cuyo índice de refracción es n.

Vale aclarar, para evitar confusiones, que la velocidad de la luz en un medio es inherente a ese medio y se aparta del comportamiento del movimiento de los objetos físicos al cambiar de un medio a otro. Por ejemplo, si disparamos un arma contra una pieza de madera, la bala atraviesa la madera a una velocidad promedio menor que la mantenía en el aire entre el arma y la pieza de madera, luego, al salir por la otra cara de la pieza de madera seguirá su trayectoria a la misma velocidad con la que salió de la pieza. Este no es el caso de la luz, si la luz viaja a la velocidad c en el aire y atraviesa una placa de vidrio, dentro del vidrio su movimiento será con una velocidad menor, pero al salir de nuevo al aire al otro lado de la placa recuperará su velocidad c.

Resumen

La velocidad de la luz, c, en el vacío es:

c = 299 792 458 m/s

El índice de refracción, n, se define como:

nc/vm

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y vm la velocidad de la luz en un material diferente. En general n cambia con la longitud de onda de acuerdo a:

n = λ0/λn

Donde λ0 es la longitud de onda en el vacío y λn la longitud de onda en un material.



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